2023年高考廣東文科數(shù)學(xué)試題及答案

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2023年高考廣東文科數(shù)學(xué)試題及答案

源頭學(xué)子http://.特級教師王新敞wxckt@126.com本試卷共4頁，21小題，總分值150分。考試用時120分鐘。

本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室

號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。

2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦清白后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4．作答選做題時。請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必需保持答題卡的整齊?？荚嚱K止后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=

13Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．

1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，則集合A?B=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函數(shù)，f(x)?lg(x?1)的定義域是

A．(2，??)B．(1,??)C．[1，??)D．[2，??)3．若函數(shù)f(x)?3x?3?x與g(x)?3x?3?x的定義域均為R，則A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

a３＝2a１，且a4與2a7的等差中4．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·項為

54，則S5=

ww_wk#5_uo*mA．35B．33C．31D．29

??????5．若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)滿足條件(8a－b)·c=30，則x=A．6B．5C．4D．3

6．若圓心在x軸上、半徑為5的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x?2y?0相切，則圓O的方程是

w_wwk#s5_uom*

5)?y?5B．(x?2222A．(x?5)?y?52222w_w*wk__5u*o*m

C．(x?5)?y?5D．(x?5)?y?5

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7．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A．

45w_wwk#5_uo*m

B．

3235C．

25D．

15

8．“x>0〞是“x>0〞成立的

w_w*wk__5u*o*mA．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．非充分非必要條件D．充要條件9．

'

如圖1

'，

32

'?ABC'為正三角形

'，

''AA//BB//CC'''，

CC?平面ABC且3AA?BB?CC?AB，則多面體ABC?ABC的正視圖(也稱主視圖)

是

w_w*wk__5u*o*m

10．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算?和?如下：+○abaabbbbbbccbdd?aaaaabcaccadababadbbdcdcdcbcdcdad那么d?(a?c)?

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

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二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分．（一）必做題(11～13題)

11．某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，…，x4(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，若x1，x2，x3，x4，分別為1，

1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果s為.u.*o*mw_w*wk__5

12．某市居民2023～2023年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：

w_wwk#5_uo*m年份2023202312.18.82023139.8202313.31020231512收入x11.5支出Y6.8根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是，家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系.

13．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=3，A+C=2B，則sinA=.

w_wwk#s5_uo*m

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=則EF=.

15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，?）（0??＜2?）中，曲線??cos??sin???1與??sin??cos???1的交點的極坐標為.

ww_*wk__5u*om*a2，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，

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三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（本小題總分值14分）

設(shè)函數(shù)f?x??3sin??x?????6??，?＞0，x????,???，且以

?2為最小正周期．

（1）求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f?w_wu.*o*m???4?9，求sin?的值．??12?5??w_w*wk_s_5

17．（本小題總分值12分）

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電

視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

20到40歲大于40歲總計文藝節(jié)目4015新聞節(jié)目1827總計58421005545（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

wk#s5_uom*（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)當(dāng)抽取幾

名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。

w_ww*k_s_5uc*o*m

18.(本小題總分值14分)

w_wwk#s5_uo*m如圖4，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC?平面BED，F(xiàn)B=5a.（1）證明：EB?FD；

（2）求點B到平面FED的距離.

w_w*wk__5u*o*m

19.（本小題總分值12分）

w某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.

假使一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?

w_w*wk__5u*om*

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20.（本小題總分值14分）

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)?kf(x?2)，其中常數(shù)k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間

?0,2?上有表達式f(x)?x(x?2).

（1）求f(?1)，f(2.5)的值；

w_wwk#s5_uom*

（2）寫出f(x)在??3,3?上的表達式，并探討函數(shù)f(x)在??3,3?上的單調(diào)性；（3）求出f(x)在??3,3?上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

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21.（本小題總分值14分）

_k#s5_uo*m已知曲線Cn：y?nx2，點Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲線Cn上的點（n=1,2,?）.（1）試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標；（2）若原點O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求試點Pn的