2023年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編幾何綜合（XX專版）原卷

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幾何綜合

一．解答題（共18小題）

1．（2023?XX）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長(zhǎng)．

2．（2023?南京）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OD．求證：（1）∠BOD=∠C；

（2）四邊形OBCD是菱形．

3．（2023?淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于

點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．

4．（2023?連云港）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

5．（2023?南京）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE=1，求⊙O的半徑．

6．（2023?XX）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度；

（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若

=

﹣1，求的值．

7．（2023?泰州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3

，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

8．（2023?揚(yáng)州）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）若DC=

，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面積．

9．（2023?宿遷）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與

OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長(zhǎng)．

10．（2023?淮安）假使三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形〞．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形〞．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形〞？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形〞，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

11．（2023?鹽城）如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)C，連接AC、BC．將△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）試說明點(diǎn)D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC?AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng)．

12．（2023?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)F是A的中點(diǎn)，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．

13．（2023?南京）結(jié)果如此巧合!下面是小穎對(duì)一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD=3，BD=4，

（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC?AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng)．

12．（2023?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)F是A的中點(diǎn)，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)