第六章 自相關(guān) 答案

第六章自相關(guān)一、判斷題模型中的解釋變量含有滯后被解釋變量的時候可以使用DW檢驗法檢驗自相關(guān)。（F）可以作殘差對某個解釋變量的散點圖來大概判斷是否存在自相關(guān)。（F）存在序列相關(guān)時，使用標(biāo)準(zhǔn)公式估計的隨機(jī)擾動項的方差不再具有無偏性。（T）杜賓一瓦爾森檢驗?zāi)軌驒z驗出任何形式的自相關(guān)。（F）不存在負(fù)的自相關(guān)關(guān)系。（F）LM檢驗與DW檢驗結(jié)果不一致是很有可能的。（T）存在序列相關(guān)時，有可能會高估或者低估隨機(jī)擾動項的真實方差，但通常會低估。（T）二、單項選擇題1.如果模型y=。1.如果模型y=。+。x+u存在序列相關(guān)，則（D）。A.C.t0Cov(u,x)=0Cov(u,x)o0B.D.DW檢驗的零假設(shè)是（P為隨機(jī)誤差項的一階相關(guān)系數(shù)）（B）。A.DWA.DW=0 B.P=0C.DW=1D.P=1下列哪個序列相關(guān)可用DW檢驗（匕為具有零均值，常數(shù)方差且不存在序列相關(guān)的隨機(jī)變量）（A）。A.u=A.u=pu+vB.u=pu +p2u + +vC.u=pvu=pv+p2v+—DW的取值范圍是（D）。-1<DW<0 B.-1<DW<0 B.-1<DW<1當(dāng)DW=4時，說明（D）。A.不存在序列相關(guān)存在完全的正的自相關(guān)C.-2<DW<2 D.0<DW<4B.不能判斷是否存在自相關(guān)存在完全的負(fù)的自相關(guān)根據(jù)20個觀測值估計的結(jié)果，一元線性回歸模型的DW=2.3。在樣本容量n=20，解釋變量k=1，顯著性水平為0.05時，查得dL=1,dU=1.41,則可以決斷（A）。A.不存在自相關(guān) B.存在正的自相關(guān)C.存在負(fù)的自相關(guān) D.無法確定當(dāng)模型存在序列相關(guān)現(xiàn)象時，適宜的參數(shù)估計方法是（C）。A.加權(quán)最小二乘法 B.間接最小二乘法 C.廣義差分法 D.工具變量法對于原模型y—P+Px+u，廣義差分模型是指（D）。t0itt—七、—P— +P— +—"/、.tf匕）Lf七）i打七）仃七）Ay=PAx+Aut1t t

C.Ay=g+gAx+△"TOC\o"1-5"\h\zt0 1t tD.y—py =g0-p)+gG—px)+?！狿")t t-1 0 1t t—1 t t—1假定某企業(yè)的生產(chǎn)決策是由模型S=g+gP+u描述的（其中S為產(chǎn)量，P為價格），t0 1tt t t又知：如果該企業(yè)在t-1期生產(chǎn)過剩，經(jīng)營人員會削減t期的產(chǎn)量。由此決斷上述模型存在（B）。A.異方差問題 B.序列相關(guān)問題 C.多重共線性問題 D.隨機(jī)解釋變量問題根據(jù)一個n=30的樣本估計y=g+gx+e后計算得DW=1.4,已知在5%的置信度下，t0 1ttdLdL=1.35,dU=1.49,則認(rèn)為原模型A.存在正的自相關(guān)C.不存在自相關(guān)（D）。存在負(fù)的自相關(guān)D.無法判斷是否存在自相關(guān) r?r?11.對于模型y=g+gx+e,t0 1tt是(B)。以P表示。盧％之間的線性相關(guān)關(guān)系,則下列明顯錯誤的A.A.P=0.8,DW=0.4B.P=—0.8,DW=—0.4C.C.P=0,DW=2D.P=1,DW=0在回歸模型滿足DW檢驗的前提條件下，當(dāng)d統(tǒng)計量等于2時，表明（C）A.存在完全的正自相關(guān) B.存在完全的負(fù)自相關(guān)不存在自相關(guān) D.不能判定用矩陣形式表示的廣義最小二乘參數(shù)估計量為g=（X0-1X）-1X'Q-17，此估計量為（D）。A.有偏、有效的估計量 B.有偏、無效的估計量C.無偏、無效的估計量 D.無偏、有效的估計量采用廣義最小二乘法關(guān)鍵的一步是得到隨機(jī)誤差項的方差一協(xié)方差矩陣Q，這就需要對原模型7=Xg+U首先采用（C）以求得隨機(jī)誤差項的近似估計量，從而構(gòu)成矩陣Q的估計量。A.一階差分法 B.廣義差分法C.普通最小二乘法 B.加權(quán)最小二乘法三、多項選擇題DW檢驗不適用下列情況的序列相關(guān)檢驗（ABC）。A.高階線性自回歸形式的序列相關(guān) B.一階非線性自回歸的序列相關(guān)移動平均形式的序列相關(guān) D.正的一階線性自回歸形式的序列相關(guān)負(fù)的一階線性自回歸形式的序列相關(guān)以dl表示統(tǒng)計量DW的下方臨界值，du表示統(tǒng)計量DW的上方臨界值，則DW檢驗的不確定區(qū)域是（BC）。A.du<DW<4-du B.4-du<DW<4-dl C.dl<DW<du4-dl<DW<4 E.0<DW<dlDW檢驗不適用于下列情況下的自相關(guān)檢驗（ABCD）。A?模型包含有隨機(jī)解釋變量 B.樣本容量太小C.自相關(guān)形式不是一階自回歸形式 D.含有滯后的被解釋變量包含有虛擬變量的模型針對存在序列相關(guān)現(xiàn)象的模型估計，下述哪些方法可能是適用的（BCD）。A.加權(quán)最小二乘法 B.科克蘭（Cochrane）—奧卡特（Orcutt）迭代法C.廣義差分法 D.Durbin兩步法如果模型y=。+Px+u存在自相關(guān)，普通最小二乘估計仍具備（AB）。t0 1ttA.線性 B.無偏性C.有效性 D.真實性DW檢驗不能用于下列哪些現(xiàn)象的檢驗（ABCD）。遞增型異方差的檢驗u=pUj+p2u（2+匕形式的序列相關(guān)檢驗x=b+bx+u形式的多重共線性檢驗i0 1jtd.y=E+Bx+Py+e的自相關(guān)檢驗t0 1t2t-1 t在下列引起序列自相關(guān)的原因中，正確的有（ABC）A.經(jīng)濟(jì)變量具有慣性作用B.經(jīng)濟(jì)行為的滯后性設(shè)定偏誤解釋變量之間的共線性四、 簡答題簡述DW檢驗的局限性。答：DW檢驗存在三個主要的局限性：（1）有假定前提條件：解釋變量非隨機(jī)；模型包括截距項；解釋變量中不包含滯后的被解釋變量；殘差擾動項的自相關(guān)形式為一階線性自回歸形式；無缺損數(shù)據(jù)。（2）要求有足夠樣本量，一般要求n>15o（3）有不確定區(qū)域。序列相關(guān)性的后果。答：（1）參數(shù)的OLS估計式仍然是無偏的，但用OLS估計的參數(shù)的方差不再具有最小方差；（2）使用標(biāo)準(zhǔn)公式計算出的方差通常會嚴(yán)重低估真實的方差；（3）模型的顯著性檢驗失效；（4）區(qū)間估計和預(yù)測區(qū)間的精度降低。簡述序列相關(guān)性的幾種檢驗方法。答：（1）圖示法；（2）D-W檢驗；（3）LM檢驗法。自相關(guān)性產(chǎn)生的原因有那些？答：（1）經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用；（2）經(jīng)濟(jì)行為本身的滯后性；（3）設(shè)定偏倚；（4）數(shù)據(jù)的加工引起自相關(guān)；（5））擾動項自身特性引起自相關(guān)。DW值與一階自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系是什么？答：p牝1-觀或者DWn2（1—p）五、 計算題根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運用普通最小二乘法估計得出了下列回歸方程：In?=-3.933+1.45l]nL+0.3S411nK（0.237）（0.083） （0.048）?=。.第花,DW=0.858上式下面括號中的數(shù)字為相應(yīng)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在5%的顯著性水平之下，由DW檢驗臨界值表，得dL=1.38,du=1.60。問：(1)題中所估計的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義；(2)該回歸方程的估計中存在什么問題?應(yīng)如何改進(jìn)？答：(1)題中所估計的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義：當(dāng)其他解釋變量保持不變時，勞動投入每增加1%，平均而言總產(chǎn)出將增加1.451%；當(dāng)其他解釋變量保持不變時，資本投入每增加1%，平均而言總產(chǎn)出將增加0.384%。換言之，該回歸方程是一個對數(shù)線性模型，可還原為指數(shù)的形式為：Y=—3.938Li-451K0.3841，是一個C-D函數(shù)，1.451為勞動產(chǎn)出彈性，0.3841為資本產(chǎn)出彈性。因為1.451+0.3841〉1，所以該生產(chǎn)函數(shù)存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。(2)因為DW=0.858,dL=1.38，即0.858<1.38,故存在正自相關(guān)?？衫脧V義差分法消除自相關(guān)的影響。根據(jù)我國1978——2000年的財政收入Y和國內(nèi)生產(chǎn)總值X的統(tǒng)計資料，可建立如下的計量經(jīng)濟(jì)模型：Y=556.6477+0.1198xXt=(2.5199) (22.7229)R2=0.9609，S.E=731.2086，F(xiàn)=516.3338，DW=0.3474請回答以下問題：何謂計量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性？試檢驗該模型是否存在自相關(guān)，為什么？自相關(guān)會給建立的計量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響？(臨界值dL=1.24，匕=1.43)答：(1)對于>=b+bx+bx+...+bx+u，如果隨機(jī)擾動項的各期值之間存在著t0 11t221 kktt相關(guān)關(guān)系，即cov(",u)=E(uu)。0(t,s=1,2...,k)，稱隨機(jī)誤差項之間存在自相關(guān)性。ts ts存在，因為DW=0.3474,匕=1.24，即DWV匕，故存在正自相關(guān)。①參數(shù)的OLS估計量仍然具有無偏性；②參數(shù)的7OLS估計式的方差不再是最小的；③用標(biāo)準(zhǔn)公式估計出的方差通常會嚴(yán)重低估真實的方差；④顯著性檢驗失效；⑤區(qū)間預(yù)測精度下降，區(qū)間估計變得無意義。以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程^—Y=—3.89+0.51lnX】—0.25lnX2+0.62lnX3(-0.56) (2.3) (-1.7) (5.8)R2=0.996 DW=1.147式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。試證明：自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。(2)逐步描述如何使用LM檢驗。答：(1)查表得臨界值《=1.05，匕=1.66。DW=1.147正位于1.05和1.66之間，恰是D-W檢驗的無判定區(qū)域，所以自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。對于模型y=b+bx+bx+...+bx+u，設(shè)自相關(guān)的形式為t0 11t 22t kktt

u=pu+pu+...+pu+V

t1t—1 2t—2 pt—p t假設(shè)H0：P]=P2=...=Pp=0,LM檢驗檢驗過程如下：首先，利用OLS法估計模型，得到殘差序列匕；其次，將匕關(guān)于殘差的滯后值進(jìn)行回歸，并計算出輔助回歸模型的判定系數(shù)R2；最后，對于顯著水平x，若nR2大于臨界值x2（p），則拒絕原假設(shè)，即存在自相a關(guān)性。為了研究我國經(jīng)濟(jì)增長和國債之間的關(guān)系，建立回歸模型。得到的結(jié)果如下：DependentVariable:LOG（GDP）Method:LeastSquaresDate:06/05/18Time:18:58Sample:19852003Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C6.030.14 43.20LOG(DEBT)0.650.02 32.80R-squared0.981Meandependentvar10.53AdjustedR-squared0.983S.D.dependentvar0.86S.E.ofregression0.11Akaikeinfocriterion-1.46Sumsquaredresid0.21Schwarzcriterion-1.36Loglikelihood15.8F-statistic1075.5Durbin-Watsonstat0.81Prob(F-statistic)0若k=1,n=19,d=L1.074,d=1.536,顯著性水平a=0.05其中，GDP表示國內(nèi)生產(chǎn)總值，DEBT表示國債發(fā)行量。問：（1）寫出回歸方程。（2）解釋系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義？（3）模型可能存在什么問題？如何檢驗？（4）如何就模型中所存在的問題，對模型進(jìn)行改進(jìn)？答：（1）Log（GDP）=6.03+0.65LOG（DEBT）+et（2） 截距項表示自變量為零時，因變量的期望。不具有實際的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。斜率系數(shù)表示GDP對DEBT的不變彈性為0.65?；蛘弑硎驹霭l(fā)1%國債，平均而言國民經(jīng)濟(jì)增長0.65%。（3） 可能存在序列相關(guān)問題。因為d.w=0.81小于《T.074，因此落入正的自相關(guān)區(qū)域。由此可以判定存在序列相關(guān)。（4）