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第六章自相關(guān)一、判斷題模型中的解釋變量含有滯后被解釋變量的時候可以使用DW檢驗法檢驗自相關(guān)。(F)可以作殘差對某個解釋變量的散點圖來大概判斷是否存在自相關(guān)。(F)存在序列相關(guān)時,使用標(biāo)準(zhǔn)公式估計的隨機(jī)擾動項的方差不再具有無偏性。(T)杜賓一瓦爾森檢驗?zāi)軌驒z驗出任何形式的自相關(guān)。(F)不存在負(fù)的自相關(guān)關(guān)系。(F)LM檢驗與DW檢驗結(jié)果不一致是很有可能的。(T)存在序列相關(guān)時,有可能會高估或者低估隨機(jī)擾動項的真實方差,但通常會低估。(T)二、單項選擇題1.如果模型y=。1.如果模型y=。+。x+u存在序列相關(guān),則(D)。A.C.t0Cov(u,x)=0Cov(u,x)o0B.D.DW檢驗的零假設(shè)是(P為隨機(jī)誤差項的一階相關(guān)系數(shù))(B)。A.DWA.DW=0 B.P=0C.DW=1D.P=1下列哪個序列相關(guān)可用DW檢驗(匕為具有零均值,常數(shù)方差且不存在序列相關(guān)的隨機(jī)變量)(A)。A.u=A.u=pu+vB.u=pu +p2u + +vC.u=pvu=pv+p2v+—DW的取值范圍是(D)。-1<DW<0 B.-1<DW<0 B.-1<DW<1當(dāng)DW=4時,說明(D)。A.不存在序列相關(guān)存在完全的正的自相關(guān)C.-2<DW<2 D.0<DW<4B.不能判斷是否存在自相關(guān)存在完全的負(fù)的自相關(guān)根據(jù)20個觀測值估計的結(jié)果,一元線性回歸模型的DW=2.3。在樣本容量n=20,解釋變量k=1,顯著性水平為0.05時,查得dL=1,dU=1.41,則可以決斷(A)。A.不存在自相關(guān) B.存在正的自相關(guān)C.存在負(fù)的自相關(guān) D.無法確定當(dāng)模型存在序列相關(guān)現(xiàn)象時,適宜的參數(shù)估計方法是(C)。A.加權(quán)最小二乘法 B.間接最小二乘法 C.廣義差分法 D.工具變量法對于原模型y—P+Px+u,廣義差分模型是指(D)。t0itt—七、—P— +P— +—"/、.tf匕)Lf七)i打七)仃七)Ay=PAx+Aut1t t
C.Ay=g+gAx+△"TOC\o"1-5"\h\zt0 1t tD.y—py =g0-p)+gG—px)+?!狿")t t-1 0 1t t—1 t t—1假定某企業(yè)的生產(chǎn)決策是由模型S=g+gP+u描述的(其中S為產(chǎn)量,P為價格),t0 1tt t t又知:如果該企業(yè)在t-1期生產(chǎn)過剩,經(jīng)營人員會削減t期的產(chǎn)量。由此決斷上述模型存在(B)。A.異方差問題 B.序列相關(guān)問題 C.多重共線性問題 D.隨機(jī)解釋變量問題根據(jù)一個n=30的樣本估計y=g+gx+e后計算得DW=1.4,已知在5%的置信度下,t0 1ttdLdL=1.35,dU=1.49,則認(rèn)為原模型A.存在正的自相關(guān)C.不存在自相關(guān)(D)。存在負(fù)的自相關(guān)D.無法判斷是否存在自相關(guān) r?r?11.對于模型y=g+gx+e,t0 1tt是(B)。以P表示。盧%之間的線性相關(guān)關(guān)系,則下列明顯錯誤的A.A.P=0.8,DW=0.4B.P=—0.8,DW=—0.4C.C.P=0,DW=2D.P=1,DW=0在回歸模型滿足DW檢驗的前提條件下,當(dāng)d統(tǒng)計量等于2時,表明(C)A.存在完全的正自相關(guān) B.存在完全的負(fù)自相關(guān)不存在自相關(guān) D.不能判定用矩陣形式表示的廣義最小二乘參數(shù)估計量為g=(X0-1X)-1X'Q-17,此估計量為(D)。A.有偏、有效的估計量 B.有偏、無效的估計量C.無偏、無效的估計量 D.無偏、有效的估計量采用廣義最小二乘法關(guān)鍵的一步是得到隨機(jī)誤差項的方差一協(xié)方差矩陣Q,這就需要對原模型7=Xg+U首先采用(C)以求得隨機(jī)誤差項的近似估計量,從而構(gòu)成矩陣Q的估計量。A.一階差分法 B.廣義差分法C.普通最小二乘法 B.加權(quán)最小二乘法三、多項選擇題DW檢驗不適用下列情況的序列相關(guān)檢驗(ABC)。A.高階線性自回歸形式的序列相關(guān) B.一階非線性自回歸的序列相關(guān)移動平均形式的序列相關(guān) D.正的一階線性自回歸形式的序列相關(guān)負(fù)的一階線性自回歸形式的序列相關(guān)以dl表示統(tǒng)計量DW的下方臨界值,du表示統(tǒng)計量DW的上方臨界值,則DW檢驗的不確定區(qū)域是(BC)。A.du<DW<4-du B.4-du<DW<4-dl C.dl<DW<du4-dl<DW<4 E.0<DW<dlDW檢驗不適用于下列情況下的自相關(guān)檢驗(ABCD)。A?模型包含有隨機(jī)解釋變量 B.樣本容量太小C.自相關(guān)形式不是一階自回歸形式 D.含有滯后的被解釋變量包含有虛擬變量的模型針對存在序列相關(guān)現(xiàn)象的模型估計,下述哪些方法可能是適用的(BCD)。A.加權(quán)最小二乘法 B.科克蘭(Cochrane)—奧卡特(Orcutt)迭代法C.廣義差分法 D.Durbin兩步法如果模型y=。+Px+u存在自相關(guān),普通最小二乘估計仍具備(AB)。t0 1ttA.線性 B.無偏性C.有效性 D.真實性DW檢驗不能用于下列哪些現(xiàn)象的檢驗(ABCD)。遞增型異方差的檢驗u=pUj+p2u(2+匕形式的序列相關(guān)檢驗x=b+bx+u形式的多重共線性檢驗i0 1jtd.y=E+Bx+Py+e的自相關(guān)檢驗t0 1t2t-1 t在下列引起序列自相關(guān)的原因中,正確的有(ABC)A.經(jīng)濟(jì)變量具有慣性作用B.經(jīng)濟(jì)行為的滯后性設(shè)定偏誤解釋變量之間的共線性四、 簡答題簡述DW檢驗的局限性。答:DW檢驗存在三個主要的局限性:(1)有假定前提條件:解釋變量非隨機(jī);模型包括截距項;解釋變量中不包含滯后的被解釋變量;殘差擾動項的自相關(guān)形式為一階線性自回歸形式;無缺損數(shù)據(jù)。(2)要求有足夠樣本量,一般要求n>15o(3)有不確定區(qū)域。序列相關(guān)性的后果。答:(1)參數(shù)的OLS估計式仍然是無偏的,但用OLS估計的參數(shù)的方差不再具有最小方差;(2)使用標(biāo)準(zhǔn)公式計算出的方差通常會嚴(yán)重低估真實的方差;(3)模型的顯著性檢驗失效;(4)區(qū)間估計和預(yù)測區(qū)間的精度降低。簡述序列相關(guān)性的幾種檢驗方法。答:(1)圖示法;(2)D-W檢驗;(3)LM檢驗法。自相關(guān)性產(chǎn)生的原因有那些?答:(1)經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用;(2)經(jīng)濟(jì)行為本身的滯后性;(3)設(shè)定偏倚;(4)數(shù)據(jù)的加工引起自相關(guān);(5))擾動項自身特性引起自相關(guān)。DW值與一階自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系是什么?答:p牝1-觀或者DWn2(1—p)五、 計算題根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù),運用普通最小二乘法估計得出了下列回歸方程:In?=-3.933+1.45l]nL+0.3S411nK(0.237)(0.083) (0.048)?=。.第花,DW=0.858上式下面括號中的數(shù)字為相應(yīng)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在5%的顯著性水平之下,由DW檢驗臨界值表,得dL=1.38,du=1.60。問:(1)題中所估計的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義;(2)該回歸方程的估計中存在什么問題?應(yīng)如何改進(jìn)?答:(1)題中所估計的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義:當(dāng)其他解釋變量保持不變時,勞動投入每增加1%,平均而言總產(chǎn)出將增加1.451%;當(dāng)其他解釋變量保持不變時,資本投入每增加1%,平均而言總產(chǎn)出將增加0.384%。換言之,該回歸方程是一個對數(shù)線性模型,可還原為指數(shù)的形式為:Y=—3.938Li-451K0.3841,是一個C-D函數(shù),1.451為勞動產(chǎn)出彈性,0.3841為資本產(chǎn)出彈性。因為1.451+0.3841〉1,所以該生產(chǎn)函數(shù)存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。(2)因為DW=0.858,dL=1.38,即0.858<1.38,故存在正自相關(guān)??衫脧V義差分法消除自相關(guān)的影響。根據(jù)我國1978——2000年的財政收入Y和國內(nèi)生產(chǎn)總值X的統(tǒng)計資料,可建立如下的計量經(jīng)濟(jì)模型:Y=556.6477+0.1198xXt=(2.5199) (22.7229)R2=0.9609,S.E=731.2086,F(xiàn)=516.3338,DW=0.3474請回答以下問題:何謂計量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性?試檢驗該模型是否存在自相關(guān),為什么?自相關(guān)會給建立的計量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響?(臨界值dL=1.24,匕=1.43)答:(1)對于>=b+bx+bx+...+bx+u,如果隨機(jī)擾動項的各期值之間存在著t0 11t221 kktt相關(guān)關(guān)系,即cov(",u)=E(uu)。0(t,s=1,2...,k),稱隨機(jī)誤差項之間存在自相關(guān)性。ts ts存在,因為DW=0.3474,匕=1.24,即DWV匕,故存在正自相關(guān)。①參數(shù)的OLS估計量仍然具有無偏性;②參數(shù)的7OLS估計式的方差不再是最小的;③用標(biāo)準(zhǔn)公式估計出的方差通常會嚴(yán)重低估真實的方差;④顯著性檢驗失效;⑤區(qū)間預(yù)測精度下降,區(qū)間估計變得無意義。以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程^—Y=—3.89+0.51lnX】—0.25lnX2+0.62lnX3(-0.56) (2.3) (-1.7) (5.8)R2=0.996 DW=1.147式中,Y為總就業(yè)量;X1為總收入;X2為平均月工資率;X3為地方政府的總支出。試證明:自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。(2)逐步描述如何使用LM檢驗。答:(1)查表得臨界值《=1.05,匕=1.66。DW=1.147正位于1.05和1.66之間,恰是D-W檢驗的無判定區(qū)域,所以自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。對于模型y=b+bx+bx+...+bx+u,設(shè)自相關(guān)的形式為t0 11t 22t kktt
u=pu+pu+...+pu+V
t1t—1 2t—2 pt—p t假設(shè)H0:P]=P2=...=Pp=0,LM檢驗檢驗過程如下:首先,利用OLS法估計模型,得到殘差序列匕;其次,將匕關(guān)于殘差的滯后值進(jìn)行回歸,并計算出輔助回歸模型的判定系數(shù)R2;最后,對于顯著水平x,若nR2大于臨界值x2(p),則拒絕原假設(shè),即存在自相a關(guān)性。為了研究我國經(jīng)濟(jì)增長和國債之間的關(guān)系,建立回歸模型。得到的結(jié)果如下:DependentVariable:LOG(GDP)Method:LeastSquaresDate:06/05/18Time:18:58Sample:19852003Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C6.030.14 43.20LOG(DEBT)0.650.02 32.80R-squared0.981Meandependentvar10.53AdjustedR-squared0.983S.D.dependentvar0.86S.E.ofregression0.11Akaikeinfocriterion-1.46Sumsquaredresid0.21Schwarzcriterion-1.36Loglikelihood15.8F-statistic1075.5Durbin-Watsonstat0.81Prob(F-statistic)0若k=1,n=19,d=L1.074,d=1.536,顯著性水平a=0.05其中,GDP表示國內(nèi)生產(chǎn)總值,DEBT表示國債發(fā)行量。問:(1)寫出回歸方程。(2)解釋系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義?(3)模型可能存在什么問題?如何檢驗?(4)如何就模型中所存在的問題,對模型進(jìn)行改進(jìn)?答:(1)Log(GDP)=6.03+0.65LOG(DEBT)+et(2) 截距項表示自變量為零時,因變量的期望。不具有實際的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。斜率系數(shù)表示GDP對DEBT的不變彈性為0.65?;蛘弑硎驹霭l(fā)1%國債,平均而言國民經(jīng)濟(jì)增長0.65%。(3) 可能存在序列相關(guān)問題。因為d.w=0.81小于《T.074,因此落入正的自相關(guān)區(qū)域。由此可以判定存在序列相關(guān)。(4)
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