上海市高三下學期3月階段性測試數(shù)學試題（原卷版）

第5頁/共5頁高三下3月階段性測試一?填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，請在答題紙相應編號的空格內直接寫結果1.設全集，若集合，則____________．2.等差數(shù)列的前項之和為，若，，則______．3.若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.4.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的模為___________.5.曲線在點處的切線傾斜角為__________．6.如圖，在棱長為2的正方體中，點在截面上（含邊界），則線段的最小值等于___________.7.在中，三個內角、、所對的邊分別為、、，若的面積，，，則______.8.已知某次考試的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從這次考試隨機抽取3位同學的數(shù)學成績，則這3位同學的數(shù)學成績都在內的概率為_____．9.已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間上恰有2個零點，則的取值范圍是___________.10.已知，是雙曲線的左?右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點A滿足（O為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為___________.11.已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．12.已知函數(shù)，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為___________.二?選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確選項，請在答題紙的相應編號上將代表答案的小方格涂黑.13.“”是關于的不等式的解集為R的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.非充分非必要條件14.如圖所示是函數(shù)（均為正整數(shù)且互質）的圖象，則（）A.是奇數(shù)且B.是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C.偶數(shù)，是奇數(shù)，且D.是奇數(shù)，且15.為了提升全民身體素質，學校十分重視學生體育鍛煉，某校籃球運動員進行投籃練習．如果他前一球投進則后一球投進概率為；如果他前一球投不進則后一球投進的概率為.若他第球投進的概率為，則他第球投進的概率為（）A. B.C. D.16.已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列的前項和分別為，如果關于的實系數(shù)方程有實數(shù)解，那么以下2023個方程中，有實數(shù)解的方程至少有（）個A.1009 B.1010 C.1011 D.1012三?解答題（本大題共有5題，本大題滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應的編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步步17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點．（1）證明：EF∥平面PCD（2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直線AF與平面DEF所成角的正弦值．19.隨著經濟的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園、場館，投入健身運動中，成為一道美麗的運動風景線．某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機抽取人進行調查，得到如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時間少于小時周平均鍛煉時間不少于小時合計歲以下歲以上（含）合計（1）運用獨立性檢驗的思想方法判斷：是否有以上的把握認為，周平均鍛煉時長與年齡有關聯(lián)？并說明理由．（2）現(xiàn)從歲以上（含）的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于小時，用分層抽樣法抽取人做進行一步訪談，最后再從這人中隨機抽取人填寫調查問卷．記抽取人中周平均鍛煉時間是不少于小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．20.已知拋物線焦點為，直線交拋物線于不同的兩點.（1）若直線的方程為，求線段的長；（2）若直線經過點，點關于軸的對稱點為，求證：三點共線；（3）若直線經過點，拋物線上是否存在定點，使得以線段為直徑的