2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：兩角和與差的正弦（含解析）

第頁(yè)）2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：兩角和與差的正弦一、選擇題（共20小題；）1.計(jì)算sin43° A.12 B.33 C.222.已知sinα+π3 A.?45 B.?35 C.3.sin10° A.14 B.32 C.124.已知θ為銳角，且sinθ=35 A.7210 B.?7210 5.若α，β為銳角，則下列不等式中一定成立的是?? A.sinα+β C.cosα+β6.2sinπ A.22sin5 C.22sin77.已知cosα+π6 A.13 B.?13 C.28.α，β都是銳角，且sinα=513，cos A.3365 B.1665 C.56659.已知α，β均為銳角，cosα+β=?5 A.3365 B.6365 C.?3310.已知0<a<π2，?π2< A.725 B.?725 C.?11.在△ABC中，A= A.22 B.32 C.2 12.設(shè)A，B，C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，sinA= A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形13.在△ABC中，A= A.22 B.32 C.2 14.已知sinα=?45，且 A.5210 B.325 C.15.已知sinα?π4=3 A.7210 B.?210 C.±216.若3sinx+3 A.?π6 B.π6 C.517.4cos50 A.2 B.2+32 C.318.sin A.?32 B.?12 C.19.已知sinπ3+α A.?235 B.235 20.在△ABC中，如果 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形二、填空題（共5小題；）21.化簡(jiǎn)：sinπ4+22.sin20°cos23.sin58°+24.若tanθ=?34，θ25.設(shè)點(diǎn)O是非直角△ABC的外接圓圓心，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，a=6，b=23，cosB三、解答題（共5小題；）26.把下列各式化成Asinα+（1）3sin（2）5sin27.求下列三角比的值：（1）cosπ（2）cosα+45°．其中28.已知A，B都是銳角，sinA=13（1）sinA（2）求A+29.已知α∈π2（1）求tan2（2）求sinα（3）求sin230.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上， （1）求sin∠（2）若BD=2答案1.A 【解析】sin2.D 【解析】因?yàn)閟inα所以sinα則cosα3.B 4.A 【解析】因?yàn)閟inθ=3所以cosθ由兩角和的正弦公式可得sin5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 【解析】因?yàn)?<所以π3又sinβ所以π2則cosβ因?yàn)?<α<所以0<又cosα所以sinα則cosα故選A．10.C 11.C 【解析】在△ABC312.A 【解析】因?yàn)閟inA所以sinB所以sinB即sinB因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=所以三角形是等腰三角形．13.C 【解析】在△ABC314.C 【解析】因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，sinα所以cosα所以sin15.B 【解析】因?yàn)棣痢师?所以α?所以cosα所以sinα故選B．16.B 17.C 【解析】418.C 【解析】sin19.D 【解析】sinπ3+α+故sin720.C 21.222.1【解析】sin2023.3【解析】由題意可得，sin24.325.12，【解析】由余弦定理得cosB即c2則c=23當(dāng)c=43時(shí)，a所以c=由cosB=3由正弦定理得sinC因?yàn)閎=所以AO⊥B26.（1）2sin

（2）13sinα+φ，其中cosφ27.（1）6+

（2）6?2428.（1）32

（2）120°29.（1）tan2

（2）原式的分子、分母同時(shí)除以cosα得tanα

（3）因?yàn)棣痢师?