江西省上饒市玉山縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．解方程所得結(jié)果是（

）A．C． ，3．對于二次函數(shù)B．D． ，的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下對稱軸是頂點坐標是當 時， 隨

增大而減小下列事件中屬于必然事件的是（

）A．正數(shù)大于負數(shù)B．下周二，溫州的天氣是陰天C．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球D．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交5．如圖，已知

BD是⊙O

的直徑，BD⊥AC

于點E，∠AOC＝100°，則∠OCD

的度數(shù)是（

）A．20° B．25° C．30° D．40°6．如圖，五邊形

ABCDE

內(nèi)接于⊙O，若∠CAD＝40°，則∠B+∠E

的度數(shù)是（

）A．200°二、填空題B．215°C．230°D．220°把一元二次方程若 、 是方程把拋物線化為一般形式為

．的兩個根，則

．化成一般式是

．10．一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面標有的點數(shù)是

1～6，拋擲骰子，點數(shù)是

3的倍數(shù)的概率是

．11．如圖，△ABC

和△DEF

關(guān)于點

O

成中心對稱，要得到△DEF，需要將△ABC

繞點

O

旋轉(zhuǎn)角是

12．如圖， 為的切線點

A

為切點， 交于點

C，點

D

在上，連接、、，若，則的度數(shù)為

．13．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是43

個，則每個支干長出的小分支數(shù)目為

．14．如圖，已知拋物線 與

x軸交于

A、B兩點，與

y軸交于點

C，頂點為

D，其中點

B

坐標為（3，0），頂點

D

的橫坐標為

1， 軸，垂足為

E，下列結(jié)論：①當 時，y

隨

x

增大而減??；②；③；④；⑤當時，．其中結(jié)論正確的有

．（填序號）（多填錯填倒扣一分）三、解答題15．解如下方程（用配方法）已知關(guān)于

x

的一元二次方程已知線段 為⊙O

的弦，且有兩個相等的實數(shù)根，求m

的值．，求證：18．如圖，在 中，尺，分別按照下列要求作圖．，D

是

BC

邊的中點，交直線

AC

于點

E，請僅用無刻度的直在圖①中，過點

C

作

AB

的垂線；在圖②中，作一條

BC

的平行線．19．一個不透明的口袋里有

10

個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有

4

個紅球，6

個黃球．（1）若從中隨意摸出一個球，求摸出紅球的概率；（2）若從中隨意摸出一個球是紅球的概率為 ，求袋子中需再加入幾個紅球？20．如圖，在等邊△ABC

中，點

D

為△ABC

內(nèi)的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得△ACE，連接

DE（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE

的度數(shù)．21．某種病毒傳播速度非常快，如果最初有兩個人感染這種病毒，經(jīng)兩輪傳播后，就有五十個人被感染，求每輪傳播中平均一個人會傳染給幾個人？若病毒得不到有效控制，三輪傳播后將有多少人被感染？22．如圖， 中， ， ，點 、 分別在邊 、 上，且.（1）求的度數(shù)；（2）將繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)

100°，點的對應(yīng)點為點，連接，求證：四邊形為平行四邊形.23．如圖，AB

是⊙O

的直徑，CD是⊙O

的一條弦，且

CD⊥AB

于

E，連接

AC，OC，BC．（1）求證：∠1=∠2；（2）若 ，求⊙O

的半徑的長．24．如圖（1），拋物線

y＝﹣x2+bx+c

與x

軸交于A、B

兩點，與y

軸交于點

C，已知點

B

坐標為（2，0），點C

坐標為（0，2）．求拋物線的表達式；如圖（1），點

P為直線

BC上方拋物線上的一個動點，當△PBC

的面積最大時，求點

P

的坐標；如圖（2），過點

M（1，3）作直線MD⊥x

軸于點

D，在直線MD上是否存在點

N，使點

N到直線MC

的距離等于點

N

到點

A

的距離？若存在，求出點

N

的坐標；若不存在，請說明理由．答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x（x-3）=0，∴x=0

或x-3=0，解得

x1=0，x2=3，故答案為：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。3．【答案】B【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：由二次函數(shù) 可知：a=1＞0，故圖象開口向上，對稱軸為直線

x=1，頂點坐標為（1，2），∴當

x≥1

時，y

隨

x

增大而增大，∴A、C、D

錯誤，B

正確.故答案為：B．【分析】二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k

中，對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k），a

決定拋物線的開口方向，當

a＞0

時，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y

隨x

增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y

隨x

增大而增大，當

a＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y

隨

x

增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y

隨

x

增大而減小，據(jù)此逐一判斷即可.4．【答案】A【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A、“正數(shù)大于負數(shù)”是必然事件，此項符合題意；B、“下周二，溫州的天氣是陰天”是隨機事件，此項不符題意；C、“在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球”是不可能事件，此項不符題意；D、“在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交”是隨機事件，此項不符題意.故答案為：A.【分析】必然事件：在條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】B【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理【解析】【解答】解：∵OA=OC，BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝ ∠AOC＝50°，∴∠BDC＝ ∠BOC＝25°，∵OC=OB，∴∠OCD=∠ODC=25°，故答案為：B.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠BOC

的度數(shù)，利用圓周角定理求出∠BDC

的度數(shù)，然后利用等邊對等角可求出∠OCD

的度數(shù).6．【答案】D【知識點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接

CE，∵五邊形

ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，∴四邊形

ABCE

是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=40°，∴∠B+∠AED=180°+40°=220°．故答案為：D．【分析】連接

CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠AEC=180°，

再結(jié)合∠CED=∠CAD=40°，

求出∠B+∠AED=180°+40°=220°即可。7．【答案】【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解： ，即即故答案為：【分析】利用完全平方公式展開，再合并化簡即可得到一元二次方程的一般式。8．【答案】-2【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解： 、 是方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得： ，故答案為：的兩個根，【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：。9．【答案】【知識點】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解： ．故答案為：【分析】利用完全平方公式展開，再合并同類項化為一般式即可。10．【答案】【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：點數(shù)是

3的倍數(shù)的數(shù)有

3、6，∴點數(shù)是

3的倍數(shù)的概率是 ．故答案為： .【分析】由題意可知一共有

6

種結(jié)果數(shù)，但點數(shù)是

3

的倍數(shù)的數(shù)有

2

個，再利用概率公式進行計算，可求出點數(shù)是

3

的倍數(shù)的概率.11．【答案】180°【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】根據(jù)兩個圖形成中心對稱的含義知，旋轉(zhuǎn)的角度是

180°故答案為：180°【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為

180°。12．【答案】40°【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB

為圓

O

的切線，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝25°，∴∠AOB＝2∠ADC＝50°，∴∠ABO＝90°?50°＝40°．故答案為

40°．【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠OAB＝90°，利用圓周角的性質(zhì)可得∠AOB＝2∠ADC＝50°，最后利用三角形的內(nèi)角和可得∠ABO＝90°?50°＝40°。13．【答案】6【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-傳染問題【解析】【解答】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是

x

個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=43，解得：x=6

或

x=-7（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=6，故答案為：6．【分析】：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是

x

個，根據(jù)“

主干、支干、小分支一共是

43

個

”列出方程并解之即可.14．【答案】③④⑤【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：①當 時，y

隨

x

增大而減小，∵拋物線頂點

D

的橫坐標為

1，∴對稱軸為直線x=1，∵拋物線開口向下，∴當 時，y

隨

x

增大而增大，∴不正確；② ，∵ ，a<0，∴b=-2a>0，∴a+b=a-2a=-a>0，∴不正確；③ ，∵x=3時，y=9a+3b+c=0，b=-2a，∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0，∵b>0，∴3a+b+c>0，∴正確；④ ，∵b=-2a，3a+c=0，∴c=-3a，，∴正確；⑤當時，，∵拋物線與

x

軸交于

A、B兩點，其中點

B坐標為（3，0），對稱軸為直線

x=1，∴A(-1，0)∴設(shè)拋物線解析式為當 時，-3a>2，∴正確．，故答案為，③④⑤.【分析】根據(jù)點

D

的橫坐標為

1

可得對稱軸為直線

x=1，有圖象可得拋物線開口向下，據(jù)此判斷①；根據(jù)對稱軸為直線

x=1

可得

b=-2a>0，則

a+b=a-2a=-a>0，據(jù)此判斷②；x=3

對應(yīng)的函數(shù)值為

y=9a+3b+c=0，結(jié)合

b=-2a

可得

3a+c=0，結(jié)合

b>0

可判斷③；根據(jù)

b=-2a，3a+c=0

可得

c=-3a，則==，據(jù)此判斷④；根據(jù)對稱性可得

A(-1，0)，設(shè)拋物線解析式為

y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a，根據(jù)

a

的范圍可得-3a

的范圍，據(jù)此判斷⑤.15．【答案】解：（1）【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【分析】對原方程進行配方，可得(x-2)2=3，然后利用開平方法進行求解.16．【答案】解：由 可得：方程有兩個相等的實數(shù)根，所以 的值為

2.【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程求解即可。17．【答案】證明：如圖，連接即【知識點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【分析】連接

AC，根據(jù)弧和角的關(guān)系可得，再結(jié)合可得，所以，因此。18．【答案】（1）解：CF

為所求（2）解：如圖，EF

為所求理由：延長

BE，DA交于點

G，連接

CG，再延長

BA，交

CG

于

F，D

是

BC

邊的中點，由三角形的高線的性質(zhì)可得：而【知識點】三角形的角平分線、中線和高；推理與論證【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）延長

BE，DA交于點

G，連接

CG，再延長

BA，交

CG

于

F，先證明，再結(jié)合 可得19．【答案】（1）解：摸出紅球的概率為 ；（2）解：設(shè)需再加入

x

個紅球，根據(jù)題意，得 ．可得，所以

EF//BC。解得

x＝8．故袋子中需再加入

8

個紅球．【知識點】概率公式；概率的簡單應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）設(shè)需再加入

x個紅球，根據(jù)題意列出方程20．【答案】（1）解：∵將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)∴∴ ，∴ 即∵ 是等邊三角形∴，再求解即可。得∴∴是等邊三角形∴ ．（2）解：∵由（1）可知，∴ ，∵∴在四邊形 中，是等邊三角形，．【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得 ，再證明（2）根據(jù)等邊三角形，全等和四邊形的內(nèi)角和等于

360°，即可求解。是等邊三角形，即可作答；21．【答案】解：設(shè)每輪傳播中平均一個人會傳染給

x

個人，則第一輪會傳染給

2x

人，第二輪會傳染給人，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），∴ （人）.答：每輪傳播中平均一個人會傳染給

4

個人，若病毒得不到有效控制，三輪傳播后將有

250人被感染【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-傳染問題【解析】【分析】設(shè)每輪傳播中平均一個人會傳染給

x

個人，則第一輪會傳染給

2x

人，第二輪會傳染給人，根據(jù)題意列出方程 ，再求解即可。22．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴在 中， .（2）證明：由（1）可知：∵ ，∴ 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)

100°，點 的對應(yīng)點為點，，如圖所示，則，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四邊形 為平行四邊形.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解；（2）由鄰補角定義可求得∠DEC

的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證

BD∥EF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可求解.23．【答案】（1）證明：∵AB

是⊙O

的直徑，CD⊥AB，= ．∴∠A=∠2．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠1＝∠2．（2）解：∵AB

為⊙O

的直徑，弦

CD⊥AB，CD=6∴∠CEO＝90°，CE＝ED＝3．設(shè)⊙O

的半徑是

R，EB=2，則

OE=R-2∵在

Rt△OEC

中，解得：∴⊙O

的半徑是 ．【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】