數(shù)學-廣州市白云區(qū)2025年高三下學期期初綜合訓練試題+答案

2024學年第二學期初高三綜合訓練本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.A.3B.-3C.3i2.在某次演講比賽中，10位評委對選手甲的評分如下：7.5,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.3,高三數(shù)學(試卷)第1頁共4頁A.ab≥1B.a3+b3≥2二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.B.f(x)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖像關于點(0,1)對稱D.函數(shù)y=f(x)-lgx有2個零點點，0為坐標原點，則A.直線MA,MB的斜率之積為D.若三角形OMN的面積為√3,則直線OM,ON的斜率之積為高三數(shù)學(試卷)第2頁共4頁三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分...8364四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(2)若,點D在AB邊上，且BD=2AD.若CD=2,求△ACD的面積.16.(15分)(1)當a=0時，求經(jīng)過點(0,-2)且與曲線y=f(x)相切的切線方程；(2)若存在實數(shù)x?,使得f(x?)=x?,則稱x?為函數(shù)f(x)的不動點.已知函數(shù)y=f(x)有3高三數(shù)學(試卷)第3頁共4頁17.(15分)(1)求多面體AEFDBC的體積：(2)求直線AB與平面ACF的夾角的正弦值.18.(17分)B餐廳的學生第二天選擇A餐廳的概率為,選擇B餐廳的概率也是,如此往復.記同學甲第n天選擇B餐廳的概率為pn.(1)求同學甲第二天選擇B餐廳的概率；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(3)已知餐廳連續(xù)運營一個月(30天)后，到兩個餐廳用餐的人數(shù)趨于穩(wěn)定.若該校共有約300019.(17分)知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F的直線l交拋物線E于A,B,當l與x軸垂直時，△AOB的面積為2,其中0為坐標原點，(1)求拋物線E的方程；(2)若直線I的斜率存在為k?,過P(2,0)作直線AP,BP分別交拋物線E于C,D,連CD,(3)記直線AB,CD的傾斜角分別為α,β,當α-β最大時，求直線AB的方程.高三數(shù)學(試卷)第4頁共4頁2024學年第二學期初高三綜合訓練數(shù)學答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，題號12345678答案BDAACBDB二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.題號9答案三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.題號答案(2分),125(3分)在4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，可以從第一行選出出第2個方格，共有3種選法，…,選法總數(shù)為4×3×2×l=24方法一：先按列分析，每列必選出一個數(shù)，所選4個數(shù)的十位數(shù)字分別為0,2,3,6,若選中方格中的4個數(shù)之和最小，則需要個位數(shù)之和最小，每種選法可標記為(a,b,c,d),2此時最小為4+3+2+6=15,所以選中的方格中.4.23,32,66的4個數(shù)之和最小.為4+23+32+66=125.答案為：125.方法二：先按列分析，每列十位數(shù)字是相同的，4列數(shù)的十位數(shù)字分別為0,2,3,6,再按行分析，第一、二、三、四行個位上的數(shù)字的最小值分別為2,3,6,4,只要按規(guī)則所取的4個數(shù)的個位數(shù)為這4個數(shù)字其和必最小，據(jù)此，可從第一行取32(取62則不能實現(xiàn)上述個位數(shù)的結(jié)果),從第二行取23,從第三行取66,從第四行選4,此時個位上的數(shù)字之和最小，所以選中方格中的4個數(shù)之和的最小值為32+23+66+4=125.答案為：125.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步覆(2)若點D在AB邊上，且BD=2AD-若CD=2,求△ACD的面積解：方法一(1由正弦定理得sinCcosB-sinBcosC-sinA=0……………2分即sin(C-B)-sinA=0,sin(C-B)=sinA………3分故△ABC為直角三角形………方法二：由余弦定理得…2分故在三角形ACD中，由余弦定理可得CD2=AD2+AC2-2AD-ACcosA,即解得…11分故(1)當a=0時，求經(jīng)過點(0,-2)且與曲線y=f(x)相切的切線方程：(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)=x。,則稱x?為函數(shù)f(x)的不動點.已知函數(shù)y=f(x)有3個不動點，求a的取值范圍.設切點為(x,x3),所以切線方程為y+2=3(x-0)(2)由愿意得。方程f(x%)=x3+ax,=x有3個不阿實數(shù)根……………6分當a≥1時，當a<1時，令得10分4則h(x),h(x)隨著X的變化情況如下表，X————十0一0十單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增12分由函數(shù)h(x)有3個零點，根據(jù)上表可得……14分解得a<1 DF⊥EF,CD⊥平面AEFD,二面角B-EF-D的平面角是(2)求直線AB與平面ACF的夾角的正弦值：…1分解：(1)法1:∵CD1平面AEFD,EFc平面AEFD,∴CD⊥EF……1分又∵DF⊥EF,DFNCD=D∴EF⊥平面CDF,∴∠CFD是二面角B-EF-D的平畫角∴…4…4分,9分延長FD到N點，使ND=DF=1,連AN,CN,∴NF=AE,NFI|AE,·-……5分…7分8分9分(2)法1:S設平面ACF的法向量為m=(x,y,z),則A(1,4,0),則C(0,0√3),則F(-1,0,0),設直線AB與平面ACF的夾角為θ,則S所以直線AB與平面ACF的夾角正弦值15分由(1)知EF⊥平面ABE,同理可得AF=2√5,∴△ACF是等腰三角形，∴AGICF……14分設直線AB與平面ACF的夾角為θ,則所以直線AB與平面ACF的夾角正弦值為18.某學校有A,B兩家餐廳，經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學生第一天會隨機地選擇一家餐廳用餐，然后前一天選擇了A餐廳的學生第二天選擇A餐廳的概率)選擇B餐廳的概率為:前一天選擇B餐廳的學生第二天選擇A餐廳的概率為,選擇B餐廳的概率也是如此往復.記同學甲第n天選擇B餐廳的概率為P.(1)求同學甲第二天選擇B餐廳的概率：(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列：(3)已知餐廳連續(xù)運營一個月(30天)后.到兩個餐廳用餐的人數(shù)趨于穩(wěn)定.若該校共有約3000學生在餐廳用餐，為了節(jié)約糧食減少浪費，兩個餐廳每天各自應該預備多少人的用餐量?【解析】(1)設B,=“同學甲第i天選擇B餐廳”,i=1,2,3,……1分根據(jù)題意可知：由全概率公式可得即同學甲第二天選擇B餐廳的概率為……………4分(2)設B="甲第”天選擇B餐廳",則pa=P(B),P(B.)=1-p,(n∈N)當n≥2時，由全概率公式可得pa=P(B。)=P(B?Ba-1)+P(BB-)78且,且,所以是以為首項，12分12分即30天后一個學生選擇B餐廳的概率約為即30天后一個學生選擇B餐廳的概率約為設3000名學生選擇B餐廳的人數(shù)為X,設3000名學生選擇B餐廳的人數(shù)為X,3000名學生中選擇B3000名學生中選擇B餐廳的平均人數(shù)約為選擇A餐廳的人數(shù)為3000-1800=1200(人)-∴A、B餐廳應分別準備1200、1800人的用餐量.19.蝴蝶定理是數(shù)學中的一道名題，已經(jīng)有兩百年的歷史，迄今依然是一顆生機勃勃的常青樹，因其圖形像一只蝴蝶而得名。蝴蝶模型在圓錐曲線中經(jīng)常出現(xiàn)，其中點、線有很多優(yōu)美的性質(zhì)。已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F的直線I交拋物線E于A,B.當1與x軸垂直時，△AOB的面積為2,其中0為坐標原點，(1)求拋物線E的方程。(2)若直線I的斜率存在為k?,過P(2,0)作直線AP,BP分別交拋物線E于C,D,連CD,設直線CD的斜率為k?,證明：為定值。(3)記直線AB,CD的傾斜角分別為α,β,當α-β最大時，求直線AB的方程。解：(1)焦點,當l與X軸垂直時，|AB|=2p,從而,p=2所以拋物線E的方程為y2=4x