山西省臨汾市洪洞縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試題及答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，，，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中C．經(jīng)過有信號燈的路口，遇到綠燈D．投擲一枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，擲得的數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)5．方程的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．已知二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，沿y軸向下平移5個單位長度，則平移后的圖象的解析式是（）A． B．C． D．7．如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上（格點是指網(wǎng)格中小正方形的頂點），則的值是（）A． B． C． D．8．為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標作為點A．再在河的這一邊選定點B和C，使，然后再選定點E，使，用視線確定BC與AE交于點D．此時，測得，，，則兩岸間的距離AB是（）A．120m B．110m C．100m D．90m9．小明與父母周末在公園放風箏．小明放一個線長為150米的風箏，他的風箏線（近似地看作直線）與水平地面構(gòu)成60°的角．若小明的身高1.2米，則他的風箏的高度是（）A．76.2米 B．米C．米 D．米10．如圖是拋物線的部分圖象，該圖象的對稱軸是直線，與x軸的一個交點A的坐標是（?3，0），則關(guān)于x的一元二次方程的解是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題11．計算：的結(jié)果是．12．一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形最長邊上的中線為．13．如圖，在學習完概率后，同學們要確定如圖1所示的圖釘?shù)捻敿庥|地的概率．他們采用分組的方法，在相同的情況下，拋擲圖釘，根據(jù)拋擲的次數(shù)和頂尖觸地的頻率繪制了圖2的頻率統(tǒng)計圖，根據(jù)頻率統(tǒng)計圖可知，頂尖觸地的概率是．14．在“雙減”政策下，學校開展了豐富多彩的活動，其中，要舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為20cm和15cm的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的時較美觀．若所鑲彩紙的寬為xcm，根據(jù)題意，列方程為．15．如圖，在□ABCD中，，，把□ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．點落在BC邊上，，交CD邊于點E，邊經(jīng)過點D，則CE的長是．三、解答題16．（1）；（2）下面是小明同學解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應的任務(wù)．解方程：．解：方程兩邊同除以，得．……第一步移項，合并同類項，得．……第二步系數(shù)化為1，得．……第三步任務(wù)：①小明的解法從第▲步開始出現(xiàn)錯誤；②此題的正確結(jié)果是▲．③用因式分解法解方程：．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標都是整數(shù)，點A的坐標為，點P的坐標為．請解答下列問題：（1）畫出△ABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后的，其中，點A的對應點是點，點B的對應點是點；（2）在第一象限內(nèi)，以點P為位似中心，畫出使它與位似，且位似比為2，并直接寫出點的對應點的坐標．18．2022年2月4日第24屆冬奧會在北京開幕，某禮品銷售商以每件8元的價格購進冬奧會紀念品，以每件10元的價格出售，每天可售出200件．銷售商想采用提高售價的辦法來增加利潤．經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件的售價每提高1元，每天的銷售量就會減少10件，銷售這種紀念品每天獲得利潤為1050元，求售價是多少元．19．隨著“雙減”和“雙增”政策的落實．某校為充分調(diào)動學生的積極性，在學校開展各項娛樂活動，豐富學生的課余生活，其中，語文組開展了以“說我身邊的事”為主題的演講比賽，共有5位同學獲得一等獎，其中，七年級1位，八、九年級各2位．（1）從獲得一等獎的5位同學中隨機抽取1位參加區(qū)級比賽，則抽到八年級學生的概率是；（2）學校決定從獲得一等獎的同學中任選2位同學參加社區(qū)組織的“說我身邊的變化”演講活動．請用列表或畫樹狀圖方法求所選2位同學中，恰好是1位七年級同學和1位九年級同學的概率．20．我國鉛球運動員鞏立姣在2021年8月1日東京奧運會鉛球比賽中以20.53米的成績力壓群雄奪得冠軍．如圖是在她的一次賽前訓練中，鉛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間存在的函數(shù)關(guān)系式是．求：（1）這次訓練中，鞏立姣推鉛球的成績是多少米；（2）鉛球距離地面的最大高度為多少米．21．如圖，有一棟樓房要安裝電梯，由于樓前有低矮的物體，因此不能直接測量這棟樓AB的高度，測量人員在點C處測得該樓的樓頂A的仰角為20°，前進40米到達D處，測得樓頂A的仰角為45°測傾儀米，且CM、DN及AB在同一平面內(nèi)．求這棟樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．綜合與探究問題情境：如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在BC邊上運動．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，當時，連接AE，過點B作于點G，交CD于點F，請直接寫出線段BG和BF的長度；（2）如圖2，以BE為邊作正方形BEFG，并把正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接AG和DF，發(fā)現(xiàn)DF與AG之間存在數(shù)量關(guān)系，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．（3）探究拓廣：如圖3，點E運動到與點C重合，連接AC，在AB上取點F，使，以CF為邊作正方形CFMN，連接AM，在圖3中補全圖形并直接寫出AM的長．23．綜合與實踐如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（?1，0），B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C（0，?4）．（1）求拋物線的解析式及頂點E的坐標；（2）如圖，點H是拋物線上的動點，且△OCH的面積是8，求點H的坐標；（3）點D在拋物線上，連接ED交直線BC與點G，當DG=2GE時，直接寫出點D的坐標．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】513．【答案】0.4614．【答案】（答案不唯一）15．【答案】16．【答案】（1）解：；（2）①由題意可知小明從第一步即開始錯了，故答案為：一；②∵，∴，∴，解得或，故答案為：或；③∵，∴，∴，∴，解得，．17．【答案】（1）解：先將A、B、C三點沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后得到A1、B1、C1，順次連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1，如圖所示，即為所求，（2）解：∵A（2，1），B（1，-1），C（4，-1），平移后A1（3，4），B1（2，2），C1（5，2），∵點P（0，1）為位似中心，位似比為2，在第一象限畫位似圖形，∴A2（3×2，1+（4-1）×2），B2（2×2，1+（2-1）×2），C2（5×2，1+（2-1）×2），即A2（6，7），B2（4，3），C2（10，3），在平面直角坐標系中描點A2（6，7），B2（4，3），C2（10，3），順次連接，如圖所示，即為所求．．18．【答案】解：設(shè)售價為元，則銷售量為件，每件利潤為元，由題意可得：，即解得，答：售價為或元時，每天獲得利潤為1050元．19．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中恰好是1位七年級同學和1位九年級同學有4種結(jié)果，則抽到1位七年級同學和1位九年級同學的概率為．20．【答案】（1）解：令y=0，則，解得x1=20，x2=-1（舍去），∴鞏立姣推鉛球的成績是20米；（2）解：，∴當時，y有最大值，為，∴鉛球距離地面的最大高度為米．21．【答案】解：連接并延長交于點，如圖，由題意可得，四邊形、為矩形，米則米，設(shè)米，在，，∴米在，，∴，即則，解得米則米答：這棟樓AB的高度為24米．22．【答案】（1）解：在正方形ABCD中，∠ABE=∠C=90°，AB=BC=12，在直角△ABE中，AE=，又∵S△ABE=，∴BG=，又∵∠ABG+∠EBG=∠ABG+∠EBG=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴BF=AE=13；故BG=，BF=13．（2）解：DF=；證明：如圖，連接BF、BD，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，BD=，同理∠GBF=45°，BF=，∴∠ABD+∠ABF=∠GBF+∠ABF，即∠ABG=∠DBF，又∵，∴△ABG∽△DBF，∴，即DF=．（3）解：如圖，當正方形CFMN在CF上方時，連接CM，由（2）知，AM=，又BF=AB-AF=4，∴AM=4；如圖，當正方形CFMN在CF下方時，連接CM、DF，由（2）知，AM=，在直角△ADF中，DF=，度AM=4，故AM的長為4或4．23．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，?4），∴拋物線的解析式為y=x2+bx-4，又∵拋物線y=x2+bx-4與x軸交于A（?1，0），∴0=×（?1）2-b-4，解得：b=-，∴拋物線的解析式為y=x2-x-4=（x-1）2-，∴頂點E的坐標為（1，?）；（2）解：設(shè)點H的橫坐標為m，∴S△OCH=OC，∴2，解得：m=4或-4，當m=4時，y=（4-1）2-，當m=-4時，y=（-4-1）2-，∴點H的坐標為（4，）或（-4，）；（3）解：過點E和D分別作x軸的平行線，分別交直線BC于點M、N，如圖：∵拋物線與x軸交于A（?1，0），且頂點E的坐標為（1，?），∴拋物線與x軸的另一個交點為B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx-4，則0=3k-4，解