安徽省合肥市包河區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．2．已知線段a、b、c滿足，其中a=4cm、b=12cm，則c的長(zhǎng)度為()A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm3．已知反比例函數(shù)的解析式為y=，則它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-2，3）4．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、O、B均在格點(diǎn)上，則tan∠AOB的值是()A． B．2 C． D．5．將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下結(jié)論正確的是()A．開(kāi)口方向改變 B．對(duì)稱軸位置改變C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變6．如圖，?BDEF頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三邊上，則下列比例式不成立的是()A． B． C． D．7．如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角為α＝30°，測(cè)角儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（）A．16.5米 B．（10＋1.5）米C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，則∠ADC的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°9．在體育選項(xiàng)報(bào)考前，某九年級(jí)學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?)A．6米 B．10米 C．12米 D．15米10．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，點(diǎn)F為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AF于M交AB于E，D是AB的中點(diǎn)，則DM長(zhǎng)度的最小值是()A． B． C．1 D．-2二、填空題11．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AB=4，CD=2，則BE的長(zhǎng)度是13．已知點(diǎn)A是y=（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AB，交y軸于點(diǎn)C，若AC=BC，S△BOC=1，則k的值是14．如圖，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB點(diǎn)D，點(diǎn)M是AC一動(dòng)點(diǎn)（AM＜AC），將△ADM沿DM折疊得到△EDM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，ED與AC交于點(diǎn)F，則CD的長(zhǎng)度是；若ME//CD，則AM的長(zhǎng)度是；三、解答題15．計(jì)算：sin45°?cos45°-tan60°÷cos30°16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為頂點(diǎn)的△ABC和格點(diǎn)O.(1)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大2倍得到ΔA1B1C1，在網(wǎng)格中畫(huà)出ΔA1B1C1；(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ΔA2B2C2，畫(huà)出ΔA2B2C2；17．已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖像交于點(diǎn)A(3，m)、B(n，-3)；（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＞y2的自變量x的取值范圍．18．已知，如圖，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.（1）求證：△ABD∽△BDC；（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC19．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)B在A的正北方向，古樹(shù)C在A的東北方向；在B處測(cè)得C在B的南偏東63.5°的方向上，古樹(shù)D在B的北偏東53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC=50米，求古樹(shù)C、D之間的距離。(結(jié)果保留到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32)20．二次函數(shù)y=ax2+bx+4的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…01234…y=ax2+bx+4…46640…（1）求二次函數(shù)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)（m，y1）、（2-m，y2）是其圖像上的兩點(diǎn)，若m＞，則y1y2(填“＞”、“＜”或“=”)21．如圖，已知AB是⊙0的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的平分線交⊙0于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙0的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：CE⊥DE；（2）若AB=10，tanA=，求DE的長(zhǎng).22．已知如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求b、c的值，并求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB、BC于點(diǎn)M、N，連接CM，小明認(rèn)為：當(dāng)△CMN面積最大時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度最大，小明的想法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖1，△ABC≌△DAE，∠BAC=∠ADE=90°。（1）連接CE，若AB=1，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，求AC的長(zhǎng)；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，如圖2，BC與AD交于點(diǎn)F，BC的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D，作交BC于點(diǎn)M，求證：①BM=DM；②MN2=NF·NB.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（0，-3）12．【答案】13．【答案】414．【答案】5；2.515．【答案】解：sin45°?cos45°-tan60°÷cos30°=×-=16．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求；⑵如圖，△A2B2C2即為所求．17．【答案】（1）解：將點(diǎn)A(3，m)、B(n，-3)代入y2=，解得：m=2，n=-2，∴A（3，2）、B（-2，-3）．將A（3，2）、B（-2，-3）代入y1=kx+b，得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y1=x-1；（2）如圖所示，x＞3或-2＜x＜018．【答案】（1）證明：∵AB//DC，∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180°，∵∠ABC+∠ADB=180°，∴∠C=∠ADB，在△ABD和△BDC中；∠ABD=∠BDC，∠C=∠ADB，∴△ABD∽△BDC；（2）解：∵△ABD∽△BDC，∴DC：BD=BF：AE=2：1；∴S△BDC：S△ABD=（DC：BD）=4：1；∴S△BDC=12；19．【答案】解：過(guò)B作BE⊥CD于E，過(guò)C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCE是矩形，∴BE=CF，CE=BF，∵∠CAF=45°，∠AFC=90°，∴CF=AF=AC=50，∵∠CBF=63.5°，∴（米），∵CD∥AB，∴∠D=53°，∵∠BED=90°，∴（米），∴CD=CE+DE=62.9（米），答：古樹(shù)C、D之間的距離約為62.9米．20．【答案】（1）解：由題意知：解得：，∴y=-x+3x+4；對(duì)稱軸x=；（2）＞21．【答案】（1）證明：連接OD，∵DE是的切線，∴，∴．∵，∴．∵CD平分，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．∵AB是直徑，∴，∵，，∵∴，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，故DE的長(zhǎng)為3．22．【答案】（1）解：由題意知：對(duì)于直線y=2x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，∴A（-2，0），B（0，4），把A（-2，0），B（0，4）代入y=-x+bx+c得：，解得：；∴拋物線解析式為y=-x+x+4，當(dāng)y=0時(shí)，-x+x+4=0，解得x1=-2，x2=4，∴點(diǎn)C（4，0）．設(shè)BC的直線方程為y=kx+b1，把點(diǎn)B（0，4），C（4，0）代入得：，解得：，∴BC的直線方程為y=-x+4；（2）解：小明的想法符合題意，理由如下：設(shè)P（x，x2+x+4），則N（x，-x+4）、M（x，2x+4），∴，PN=x2+x+4-（-x+4）=（x-2）+2，∵1＞0，∴當(dāng)x=2時(shí)，PN取最大值，最大值為2；S△CMN=×（4-x）×3x=-（x-2）+6，∵，∴當(dāng)x=2時(shí)，S取最大值，最大值為6，即當(dāng)△CMN面積最大時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度最大．23．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DAE，∴AD＝AB＝1，AC＝DE，∵∠BAC＝∠ADE＝90°，∴AB∥DE，∴△ABC∽△DEC，，∴，解得；（2）證明：①連接BD，∵△ABC≌△DAE，∴∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，∵DM∥AE，∴∠MDA＝∠DAE，∴∠ABC＝∠MDA，∵AB＝DA，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD﹣∠ABC＝∠ADB