2016年寒假高中理科精英ii型集訓(xùn)課程預(yù)習材料幾何部分

年寒假高中理科精英II課程預(yù)習材（第四次 年寒假高中理科精英II型集訓(xùn)班課程預(yù)習（幾何部分一級知識模二級知識模3-1，在ABCAD為AABAC 圖圖-3-2PA，PCPA2PBPAPBPCPD.3-3-1（2011卓越）3-4，ABC內(nèi)接OBCD作平行于AC的直線l，l交ABEOG，F(xiàn)，交OA點處PPE3ED2EF3，則3-解析：由弦切角定理知PABCPEA~BEDPE

PEDEBE由相交弦定理得到GEEFBEGEPEDE2PGPEGEPA2PGPF3-（ABMECD延長線上一點，AB10，BF與3-由弦切角定理得到EFBFABBGMEFG為等腰三角形EGMDABEFEG

OM3DE3DE

OE（）DFAB，則FDCFDE由（）中可得CD8，F(xiàn)D CD2FD296FC2100，與勾股定理 假設(shè)不成立，即DF與AB不平行。3-3：在ABC中，DBC的中點，DM平分ADBABM，DN平分ADCNBMCNMNA.BMCN B.BMCN C.BMCN D.3-AMADADANMN∥BC 3-設(shè)AD與MN交于點E，則E點平分MN且MNMEEN2DEBMCN與2DE的大小關(guān)系可以轉(zhuǎn)ABAC與2AD的大小關(guān)系（平行線截割定理）而利用平行四邊形容易證明在ABCADABAC2ADDODBDCBMOM，CN則BMCNMONOMN(三角形兩邊之和大于第三邊)由解析MNBC，若OMN,則OMN中點，且MND為直角三角形，則有3-MOONODBD3-故得到BMCNMN。直徑作圓與AC的另一個交點為G，已知BC25，BD20， BC25tanACBBDBD BE tanACB3- tanA4AE3-tanABC 1（201HSBCHABC30SA2BH交SCE，連接AHAE；AHSBCAHSCH△SBCBESC，所以SCABE，所以SCAB.AHBCSDBCBCSADBCSOBCADSOADSOABC，即點OS在底面的射影。SCABSOABABSCFABCF.4BCADABCF，知道點O為△ABCSASBSC4設(shè)△ABC的邊長為aSABC44

4

，在Rt△SOC

SO 得到 a2S

cos30

3a28

1SC

123a2 34由 1 a2 123a2求得a ，代入可得到 34S S 2（2012直角梯形，ADBCABBCPAB底面ABCD，PAADAB1BC2.（）若PAB120BPDCD(0,1,0)4-（）P在xOz平面上，且AP1PAB4-P(cos,0,sin)4- 4-PBC的一個法向量n1(1,x,y，由n1BC0和n1PB0 1

為 為n2

1cosn1n21(1)

) 所以n1n2PBCPCD ；因為PAB120，AP1 ,0, ) 向量n4

3)3 (1,1,3)(1,1,3所以cosnn ，所4-3 4-3(1,1,3)(1,1,3

105， 464- 4-34-4，已知二面角l為45,在半平面內(nèi)有一個半圓OABl上,M是這個半圓O上任一點ABAMBM平面所成的角分別為1、2.試證明 為定 4-5M作MHH足，在內(nèi)，作MKABK為垂足，KHAHBH，則MAH1MBH2∵MH ,AB ∴MHAB∵MKMHMMK平面MHKMH平面MHKAB平面MHKHK平面MHK∴ABHK4-MKH是二面角l4-∴MKH45.MH

MK222RtAMBAM2AKABBM2BKABMK2AKBK RtMHARtMHBsin1AMsin