【常考題】高一數(shù)學(xué)下期中模擬試卷(帶答案)

【?？碱}】高一數(shù)學(xué)下期中模擬試卷（帶答案）一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，若AG=2,△AWG的面積為20,則AB的長為（ ）A.72 B.2歷 C.2 D.8.已知人民C,。是同一球面上的四個點，其中AA5C是正三角形，AZ）_L平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為（）A.48兀 B.24兀 C.16兀 D.32JJ兀.己知兩點A（—3,4）,B（3,2）,過點P（L0）的直線1與線段AB有公共點，則直線1的斜率k的取值范圍是（ ）A.（-1,1） B.C.[-1,1] D.（_8,_1]31,+動4.對于平面p、y和直線。、〃、〃？、〃,下列命題中真命題是（）A.若。_L〃7M_L〃,〃7ua,〃ua,&JaJ_aB.若4〃Z?,〃ua,則〃//ac.若a//p,an/=a4。/=4則4/〃D.若auB、bup、alla、bHa河。/1a.設(shè)。表示平面，a,b表示直線，給出下列四個命題：①alb^b^a；②（:如,a_La=>〃J_a；③aJ_a,〃_L〃=>bua；④a_La,Z?_La=>o^?,其中正確命題的序號是（）A.①② B.②④ C.③④ D.??.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1,則四面體ABCD外接球的表面積為A.20%125B.——A.20%125B.——716C.25乃D.100不.如圖，已知正方體—中，異面直線AR與AC所成的角的大小是（))306090120、.已知三楂錐S-A5C的每個頂點都在球。的表面上，AA5C是邊長為4褥的等邊三角形，S41平面A5C,且S5與平面A5C所成的角為則球。的表面枳為（）6A.20乃 B.407r C. 80乃 D. 160乃.用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.正方形 D.正六邊形.設(shè)直線。力是空間中兩條不同的直線，平面4夕是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若?！╝,〃〃a,則B.若a//b,bHa、則a〃aC.若a〃a,?！ㄏ?，則?！ㄏ?D.若?！ㄏ?，oua,則?！?.正方體ABCO-A/CQi中，E,尸分別是A。，的中點，AB=4,則過&E,F的平面截該正方體所得的截面周長為（）A.6&十46B.6向2小C.3a+4bD.3a小.一錐體的三視圖如圖所示,則該棱錐的最長棱的棱長為 （）C.網(wǎng)D,小二、填空題.已知A,B,C,。是同一球面上的四個點，其中AA8C是正三角形，AO_L平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為..已知棱臺的上下底面面積分別為416,高為3,則該棱臺的體積為..一個直三棱柱的每條棱長都是3,且每個頂點都在球。的表面上，則球0的表面積為.在平面直角坐標(biāo)X。》系中，設(shè)將橢圓點+=1（。>0）繞它的左焦點旋轉(zhuǎn)一周所覆蓋的區(qū)域為。，夕為區(qū)域。內(nèi)的任一點，射線L），=0（xN2）上的點為。，若尸。的最小值為。，則實數(shù)。的取值為..已知平面a,B,丫是空間中三個不同的平面，直線1,m是空間中兩條不同的直線，若a丫，yAa=m,丫GB=1,l±m(xù),則?m±P;?l±a;③6_Ly；④a_LB.由上述條件可推出的結(jié)論有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）..如圖，在四棱錐產(chǎn)一A5CD中，尸A_L底面ABCD,AD±AB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1,若石為棱PC上一點，滿足PEBE1AC，則== .EC.若直線/：（〃7—1）工+（2加一1）y一加二0與曲線。：y=14一（%一2『+2有公共點,則直線/的斜率的最小值是 ..已知點P（x,y）是直線丁=-丘-4（〃>0）上的一個動點，PN尸8是圓。：/+）”一2），=0的兩條切線，斗，B是切點,若四邊形PAC6的面積的最小值為2,則實數(shù)k的值為.三、解答題.在平面直角坐標(biāo)系上。中，已知兩直線4：x—3y—3=0和4：x+y+l=0,定點4（1,2）.（1）若乙與（相交于點P,求直線AP的方程；（2）若乙恰好是△ABC的角平分線BO所在的直線，《是中線CM所在的直線，求△A8C的邊BC所在直線的方程..如圖，四棱錐P—A5C3,底面A5C。為矩形，P4_L平面后為尸。的中點.B上 %(1)證明：尸8//平面AEC；(2)設(shè)二面角O—AE—C為60",AP=1，AD=0求直線AC與平面比D所成角的正弦值..已知A46△的三個頂點A(肛〃)、5(2,1)、C(-2,3).(1)求5c邊所在直線的方程；(2)5c邊上中線A3的方程為21一3)，+6=0,且5"因=7,求點A的坐標(biāo)..已知圓C:(x—2f+(y—3f=4外有一點(4,一1),過點尸作直線/.(1)當(dāng)直線/與圓C相切時，求直線/的方程：(2)當(dāng)直線/的傾斜角為135。時，求直線/被圓。所截得的弦長..如圖，在三棱柱A3C—AdG中，CC;_L平面ABC,AC_L6C,AC=8C=CC[=2,點。,E,尸分別為棱AG，6C，叫的中點.(1)求證：A8//平面DEF；(2)求證：平面AC61_L平面。石尸；(3)求三棱錐后一八。4的體積..設(shè)直線/的方程為(a+l)x+y—5—2a=0(iER^.(1)求證:不論。為何值，直線/必過一定點P;(2)若直線/分別與x軸正半軸，)軸正半軸交于點A(4,0),5(0,居)，當(dāng)A4OB而積最小時，求&4O8的周長；)當(dāng)直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)時，求直線」的方程.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題.B解析：B【解析】【分析】依題意由5816的面枳為2JI，解得&G=4,所以8c=8,AC=2,根據(jù)勾股定理即可求A6.【詳解】依題意，因為△△5G的面枳為2或，所以25/I=1AGx4a-sin45°=」x2x4Gx巫，解得4G=4,2 2所以5c=8,AC=2,又因為AC_L8C,由勾股定理得：AbNachBC，=荷+22=瓜=2后.故選B.【點睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與x軸平行的線段仍然與x'軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與y軸平行且長度減半.2.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)球的性質(zhì)可知球心。與AABC外接圓圓心。'連線垂直于平面ABC；在RtAPOE和/?也。0'4中利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于半徑H和OO'的方程組，解方程組求得H，代入球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)O'為A45C的外心，如下圖所示：由球的性質(zhì)可知，球心。與。'連線垂直于平面A8C,作OE_LAO于石設(shè)球的半徑為H，OO'=xAA5C為等邊三角形，且AB=3 AO'f?.?OO'_L平面ABC,AO_L平面ABC，OELAD:.OO'=AE=x,OE=AO,=>j3在Rt\POE和RtNOO'A中，由勾股定理得：OE2+PE2=O'O2+。力=R；即3+(6- =J+3=店解得：x=3,R=2jJ4 廠???球的體積為：V=］乃代=32"乃本題正確選項：D【點睛】本題考查棱錐外接球的體積求解問題，關(guān)健是能夠確定楂錐外接球球心的位置，從而在直角三角形中利用勾股定理構(gòu)造方程求得半徑..D解析：D【解析】分析：根據(jù)兩點間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線斜率的取值范闈.詳解：???點A(-3,4),B(3,2),過點P(1,0)的直線L與線段AB有公共點，???直線1的斜率k>kpB或k<kpA,TOC\o"1-5"\h\z4-0 2-0〈PA的斜率為 =-1,PB的斜率為 =1,-3-1 3-1???直線1的斜率k”或kg-1,點睛：本題主要考查直線的斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).直線的傾斜角和斜率的變化是緊密相聯(lián)的，tana=k,一般在分析角的變化引起斜率變化的過程時，是要畫出正切的函數(shù)圖像，再分析..C解析：C【解析】【分析】【詳解】若。_1_"/a±n,mCa,nca,由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)m和九為相交線時，才有以錯誤；若a/7abCa,此時由線面平行的判定定理可知，只有當(dāng)。在平面a外時，才有a〃dB錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷，若a",acy=a,0Cy=b,則c〃/〃為真命題,正確；若aU8力UAbj心、此時由面面平行的判定定理可知，只有當(dāng)。、b為相交線時，才有力”公。錯誤.故選c.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系..B解析：B【解析】【分析】【詳解】①a〃a,a_Lb=b與a平行，相交或bua,故①錯誤；②若a〃b,a_La,由直線與平面垂直和判定定理得b_La,故②正確；③a_La,a_Lb=b與a平行，相交或bua,故③錯誤；④若a_La,b±a,則由直線與平面垂直的性質(zhì)得a〃b,故④正確.故選B..C解析：C【解析】【分析】【詳解】由三視圖可知，這是三棱錐的三視圖，如下圖所示，三角形8co為等腰直角三角形，其外心為中點。一設(shè)。為4。中點，則。為外接球球心，半徑長度為上4。二己，2 2所以表面枳為25小o.C解析：C【解析】【分析】在正方體ABCD-A|B】GD］中，利用線面垂直的判定定理，證得AD】_L平面AJDC,由此能求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，在正方體48co—中，連結(jié)AQ,則AfiLAD,,由線面垂直的判定定理得人。_L平面A。。，所以AR±AC,所以異面直線AR與AC所成的角的大小是90’.故選C.【點睛】【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題..C解析：C【解析】【分析】根據(jù)線面夾角得到％=4,計算AWC的外接圓半徑為r= =4,2sinAa= ,解得答案.I2)【詳解】S4,平面A5C,則S5與平面45C所成的角為= 故%=4.AA5C的外接圓半徑為r=＜二=4,設(shè)球。的半徑為R,2sinA則代=，+(?),解得R=26\故球。的表面積為4萬浦=804.故選：C.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力..A解析：A【解析】【分析】【詳解】畫出截面圖形如圖顯然A正三角形C正方形：。正六邊形可以畫出三角形但不是直角三角形；故選A.用一個平面去截正方體，則截面的情況為：①截面為三角形時，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形：②截面為四邊形時，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面為五邊形時，不可能是正五邊形；④截面為六邊形時，可以是正六邊形.故可選A..D解析：D【解析】【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.若?！╝,b//a,則。與〃平行或異面或相交，所以該選項不正確；B.若bHa、則?！ā；?。ua,所以該選項不正確；C.若a〃a,a〃p、則?！ㄏ颉/7,所以該選項不正確；D.若a〃夕，oua,則a〃P，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考杳學(xué)生對這些知識的理解掌握水平..A解析：A【解析】【分析】利用線面平行的判定與性質(zhì)證明直線g為過直線EF且過點B的平面與平面6CG用的交線，從而證得用瓦尸,Q四點共面然后在正方體中求等腰梯形BE/G的周長即可.【詳解】作圖如下：因為日尸是棱的中點,所以EFNADJ/BC1,因為EF（Z平面BCC&i,BQu平面BCC^,所以成//平面scqa，由線面平行的性質(zhì)定理知，過直線EF且過點B的平面與平面BCCR的交線/平行于直線EF,結(jié)合圖形知，/即為直線6Q,過8,E,尸的平面截該正方體所得的截面即為等腰梯形6EFG,因為正方體的棱長A8=4,所以族=20BE=GF=2后,BQ=4應(yīng)，所以所求截面的周長為60+46\故選:A【點睛】本題主要考查多面體的截面問題和線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；重點考查學(xué)生的空間想象能力;屬于中檔題..C解析：C【解析】試題分析：該幾何體為一個側(cè)面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面4BCD邊長為4,側(cè)面平面ABC。，點P在底面的射影為E,所以PE1AD,DE=1,AE=4,PE=4,所以PA=yiPE2+AE2=5PB=xPE2+BEi=\4iPC=yfPE2+CE2=y/33底面邊長為4,所以最長的棱長為故選c.考點：簡單幾何體的三視圖.二、填空題.【解析】【分析】取正的外心為過作平面的垂線在上取點使得即得是三棱錐外接球球心求出球半徑可得體積【詳解】如圖是外心延長線與交于點是中點過作平面取;平面ABC「.到的距離相等「.是三棱錐外接球球心所以故答解析：32后【解析】【分析】取正A5c的外心為"，過M作平面A5C的垂線，在上取點。，使得OM=」AO,即2得。是三棱錐A-68外接球球心，求出球半徑可得體積.【詳解】如圖，M是AA5C外心，AM延長線與交于點七，石是5c中點，過M作M9_L平面A5C,=-AD,2???人。_1平面48。，???/30〃40,。到A,。的距離相等，.??。是三棱錐A—BCD外接球球心，AM=1x半x3=GOM=3,JOA=、OM2+AM、行+(后=2+，J乙所以V=g馱。4)2=fX(2JJ)3=32昌.故答案為：32折■.CBCB【點睛】本題考查求球的體積，解題關(guān)鍵是作出外接球球心.三楂錐外接球球心在過各面中點且與面垂直的直線上.14.28【解析】【分析】由題意結(jié)合棱臺的體積公式求解棱臺的體積即可【詳解】由棱臺的體積公式可得棱臺的體積：故答案為：28【點睛】本題主要考查棱臺的體積公式及其應(yīng)用意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力解析：28【解析】【分析】由題意結(jié)合棱臺的體積公式求解棱臺的體枳即可.【詳解】由棱臺的體積公式可得棱臺的體積：22V=1x(S1+52+5/sX)x/?=1x(4+16+8)x3=28.故答案為:28.【點睛】本題主要考查棱臺的體積公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.【解析】【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為則球心為線段的中點利用勾股定理求出球的半徑由此能求出球的表面積【詳解】???一個直三棱柱的每條棱長都是且每個頂點都在球的球面上」?設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別解析：217r【解析】【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為。/。＞則球心。為線段。1。2的中點，利用勾股定理求出球o的半徑/F，由此能求出球。的表面積.【詳解】???一個直三棱柱的每條棱長都是3,且每個頂點都在球。的球面上，21

T???設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為q,。?，則球心。為線段。02的中點,設(shè)球。的半徑為r,則，球。的表面積S=4;rR2=21721

T故答案為：2U.【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題.16.【解析】【分析】先確定軌跡再根據(jù)射線上點與圓的位置關(guān)系求最值即得結(jié)果【詳解】所以為以為圓心為半徑的圓及其內(nèi)部設(shè)射線的端點為所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查動點軌跡以及點與圓位置關(guān)系考查數(shù)形結(jié)解析:-1+疝解析:【解析】【分析】先確定。軌跡，再根據(jù)射線上點與圓的位置關(guān)系求最值，即得結(jié)果.【詳解】--=1,.'.c2=a2-(a2-1)=1,:.c=1?a~a~-1所以。為以尸(一1,0)為圓心，4+1為半徑的圓及其內(nèi)部，設(shè)射線x-y=o(x>2)的端點為4(2,2),所以PQ的最小值為|AF\-(a+1)=凡「.JU—1=2a,a=史二1.2故答案為：土史.2【點睛】本題考查動點軌跡以及點與圓位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想以及基本分析求解能力，屬中檔題..②④【解析】【分析】對每一個選項分析判斷得解【詳解】根據(jù)已知可得面P和面丫可成任意角度和面a必垂直所以直線m可以和面0成任意角度①不正確；luyl_Lm所以l_La②正確；③顯然不對；④因為lu[31_La解析：②④【解析】【分析】對每一個選項分析判斷得解.【詳解】根據(jù)已知可得面B和面y可成任意角度，和面a必垂直.所以直線m可以和面B成任意角度，①不正確；1UY，l_Lm,所以l_La,②正確；③顯然不對；④因為1<=B,1±a,所以a_LB,④正確.故答案為②④【點睛】本題主要考查空間線面垂直和面面垂直的證明，意在考杳學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題..【解析】【分析】過作交于連接根據(jù)可得平面通過解三角形求得的值也即求得的值【詳解】過作交于連接根據(jù)可得平面故由于所以由于所以在直角三角形中所以而故根據(jù)前面證得可得【點睛】本小題主要考查空間點位置的確定解析"【解析】【分析】過8作6F_LAC,交AC于尸，連接￡7"根據(jù)BE_LAC,可得人C_L平面5石尸，通PE過解三角形求得A尸：尸C的值，也即求得——的值.EC【詳解】過8作M_LAC,交AC于尸，連接￡7"根據(jù)5E_LAC,可得AC_L平面在尸，故AC上EF,由于R4_LAC,所以EF//Q4.由于AO=C。，所以NDAC=N5AC=4,在直角三角形A3/中，AB=1,NBAF=上,所以4 4AF=^AB=?,而AC=2j5,故A尸：/C=l:3.根據(jù)前面證得“7/P4,可得2 2PE:EC=AF:FC=l:3.【點睛】本小題主要考查空間點位置的確定，考查線面垂直的證明，考查簡單的解特殊角三角形的知識.屬于基礎(chǔ)題..【解析】【分析】將直線的方程化為可求出直線所過的定點坐標(biāo)作出曲線的圖象利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線與曲線有公共點時直線的斜率的最小值【詳解】將直線的方程化為由得則直線過定點將曲線的方程變形為曲線為圓解析：!【解析】【分析】將直線/的方程化為研x+2y—l)—(x+y)=O,可求出直線/所過的定點坐標(biāo)，作出曲線。的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線/與曲線C有公共點時，直線/的斜率的最小值.【詳解】/ 、/、fx+2y-l=0(x=-l將直線/的方程化為m(x+2y—l)—(x+y)=O,由1+ylo，得-則直線/過定點P(—1,1),將曲線。的方程變形為(工一2『十()，-2『=4()，22),曲線。為圓(x-2『+(y-2『=4的上半圓，如下圖所示：2-1 1由圖象可知，當(dāng)直線/過點A時，直線/的斜率取最小值心八=二」=±.4+15故答案為：【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求直線斜率的最值，考杳數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.【解析】分析：畫出圖形（如圖）根據(jù)圓的性質(zhì)可得然后可將問題轉(zhuǎn)化為切線長最小的問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最小值的問題處理詳解：根據(jù)題意畫出圖形如下圖所示由題意得圓的圓心半徑是由圓的性質(zhì)可得四邊形的解析：【解析】分析：畫出圖形（如圖），根據(jù)圓的性質(zhì)可得S四邊形.ac8=2S"8C，然后可將問題轉(zhuǎn)化為切線長最小的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最小值的問題處理.詳解：根據(jù)題意畫出圖形如下圖所示.由題意得圓C.x2+y2-2y=0的圓心（0』），半徑是r=l,由圓的性質(zhì)可得S四邊形尸.8=2S.pBc，四邊形PACB的最小面積是2，???5”席的最小值5=1=（汨（d是切線長），d最小值=2,???圓心到直線的距離就是PC的最小值，

VuF，又k>0,:?k=2.點睛：本題考查圓的性質(zhì)、切線長定理的運(yùn)用，解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，結(jié)合題意將問題逐步轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的問題處理.三、解答題(1)AP:y=3x-l：(2)A+7y+17=0.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線得其交點坐標(biāo)，進(jìn)而寫出直線AP的方程；⑵根據(jù)題意，設(shè)B(3f+3"),則士早利用點M在直線4上，得/=—2,3(—3,—2),再利用到角公式得女友,=一；，即可得到5c的直線方程.【詳解】fx-3y-3=0 [x=0 / 、(1)由題意，聯(lián)立，解得即兩直線的交點?(。,一1)，所以，直線AP的斜率攵=三=3,故直線AP的方程為：y=3x-l.1-03/+4 +2(2)設(shè)點B的坐標(biāo)為(3/+3,/),則點又點M在直線[3/+4 +2'+2+1=0,解得/=—2,故5(—3,—2),-2-2所以38=^=1，-J-1直線乙的斜率k1=g,由到角公式得，:;=:二女,，TOC\o"1-5"\h\z11 .1Q_續(xù)1一, 1即J一=一，解得心c=——，l+pBC1+1 7所以BC所在直線方程為y+2=—；(x+3),化簡得x+7y+17=0.【點睛】本題考查直線方程，兩直線的位置關(guān)系，到角公式，屬于基礎(chǔ)題.(1)見解析；(2)7【解析】

【分析】(1)連接輔助線構(gòu)造三角形，利用三角形中位線定理證明線線平行，再通過線線平行證明線面平行；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，通過二面角O-AE-C為60°,利用平面法向量求出點3的坐標(biāo)，再利用法向量求直線AC與平面ECD所成角的正弦值.【詳解】(1)如圖，連接50,且63cAe=O,則在矩形46co中。為5。中點，且在△08。中，上為尸。的中點，：?OEHPB且OEU平面AEC,平面AEC,???尸8//平面AEC；(2)如圖以人為原點，以A6為無軸，以AO為)'軸，以AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，zAP=1,ad=bc=B設(shè)A5=C0=4,4（000）,C（&VIo）,P（0，V3,0）,E設(shè)A5=C0=4,??4。=（。,百,0）,AE=0,—,AD=（0,5/3,0）\/二（&，乃，zj，設(shè)平面AEC、平面4七。和平面ECD的法向量分別為〃1二（占,y,&），元=二（&，乃，zj，則有J則有J〃i-AE=0[n；-AC=0.亭弘+卜=。TOC\o"1-5"\h\z?42 2 ，時+ =0令 則有〃1同理可得后=（1。0）,〃；=（0，、氏3）,??二面角。一4七一。為60"n- 1?cos60=J-二=—一悶悶2'考查推理論證能=7考查推理論證能=7以及點A在即直線AC與平面反力所成角的正弦值為五.7【點睛】本題考查用線面平行判定定理證明線面平行，用空間向量求線面所成角,力、運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.（1）x+2y—4=0：（2）點A坐標(biāo)為（3,4）、（-3,0）【解析】【分析】（1）利用兩點式求得6c邊所在直線方程；（2）利用點到直線的距離公式求得A到直線6C的距離，根據(jù)面積S.22直線2x-3y+6=0上列方程組，解方程組求得A點的坐標(biāo).【詳解】(1)由5(2,1)、C(—2,3)得5c邊所在直線方程為==-^,即x+2y—4=0.3—1—2—2|5C|=V42+2z=2>/5,A到5C邊所在直線x+2y—4=0的距離為d=W+f1］由于a在直線2x—3y+6=0上，故8c?= ,即3 2*3〃+6=0mm+2/?-4|=72m-3/2+6=0，解得4(3,4)或成(一3,0).【點睛】本小題主要考查利用兩點式求直線方程，考查點到直線的距離公式，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.(1)x=4或3x+4)，-8=0(2)2點.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果；(2)先求出直線方程，然后求得圓心C與直線/的距離，由弦長公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得。(2,3),直線/與圓C相切當(dāng)斜率不存在時，直線/的方程為x=4,滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線/的方程為—=k,^h-y-4k-l=0x-4\2k-3-4k-i\ 3.??— 、?=2,解得我=―一Jl+k2 4???直線的方程為31+4)，-8=0???直線/的方程為x=4或3x+4y—8=0(2)當(dāng)直線/的傾斜角為135°時，直線/的方程為工十y—3=0圓心C(2,3)到直線/的距離為伍十:3|=應(yīng)V2:?弦長為“22-由2=2四【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.(1)證明見解析；(2)證明見解析：(3)【解析】【分析】(1)由題意可知HAB,從而得證；(2)要證平面ACS1，平面。所,轉(zhuǎn)證成_L平面ACS1,即證ACJ_七尸，EF±CB1；(3)利用等積法即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明：因為三棱柱—中，AMHAB,又因為o,石分別為Ade1的中點，所以DE/1A4,于是DEIIAB,ABQ平面DEF,。石匚平面￡)石;"所以A6〃平面。石尸.(2)在三棱柱ABC—A】4G中，C￡_L平面ABC,ACu平面A5C,6Cu平面A5C所以CC；_LAC,CQ1BC,又AC_L6C,BCcCC]=C,8C,CC]u平面3CC[8],所以AC_L平面8CG與，Mu平面BCG用，所以ACJ_七尸，又因為6C=CG=2,CQ1BC,所以側(cè)面6CG4為正方形，故BCJCBi,而日尸分別為4Q