有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的方《有理數(shù)的方》教學(xué)過設(shè)計(jì)作者：黃才添(堂教學(xué)評價(jià)技能與方法廣西崇左江州課堂教學(xué)評價(jià)技能與方法五班)

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發(fā)表日期：2010-12-3111:08:11七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1：2×2×??×2（10個(gè)）我們可以如何表示？你能舉出類似的例子嗎？學(xué)生探索活動(dòng)生根據(jù)小學(xué)中學(xué)過的正方形的面積a·作平方（二次方：2，立方體的體積a··a，讀作立方(或a三次方即a

，依次可以猜想：2×2×??×2（102＝

10

，表示10個(gè)相乘．根據(jù)學(xué)生所舉的例子的共同特點(diǎn)（求幾個(gè)相同因式乘積的運(yùn)算學(xué)生自主進(jìn)行歸納．學(xué)生歸納（必要時(shí)教師進(jìn)行啟發(fā)補(bǔ)充等：歸納1n相同的數(shù)乘，即?a（n個(gè)）作：，讀的n次方．

歸納2：n相同因的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在

中，a叫作數(shù)，n叫作指數(shù)，當(dāng)a看作一個(gè)結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的次．注意一個(gè)數(shù)可以看成這個(gè)數(shù)本身的一次方實(shí)際上是一種規(guī)定．也可這樣來理解：指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個(gè)數(shù)，指數(shù)是，就是指只有一個(gè)因數(shù)．二、知識(shí)應(yīng)用、鞏固新知、引出新的要探究的問題問題2：計(jì)算：（4）；（2）；（）；（1．學(xué)生活動(dòng)：乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，可用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行乘方運(yùn)算．解答過程略注意表示負(fù)數(shù)的乘方，書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同符號(hào)）用括號(hào)括起來，例如）×（-4）×（）×（-4）（-43

．問題3：不計(jì)算下列各式的值，你能確定其符號(hào)嗎？你能得到什么規(guī)律

嗎？說出你的根據(jù)．（2）51；（22）

；（250；（）251．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：兩個(gè)問題主要讓學(xué)生探索乘方的符號(hào)法則，開始時(shí)一部分學(xué)生可能找不到解決問題的思路，此時(shí)可以讓學(xué)生充分的思考，必要時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摚缓筮M(jìn)行交流，學(xué)生在交流中逐步得到正確的結(jié)果，從而歸納出一定的規(guī)律．注意：－50

和（－50

的區(qū)別．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)可以利用“幾個(gè)不是零的有理數(shù)的積的符號(hào)”法則來確定乘方法則）表示有1－乘，當(dāng)然有奇數(shù)個(gè)（51）負(fù)因數(shù)，于是結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是負(fù)號(hào)，而（－2）50表有個(gè)－2相，當(dāng)然有偶數(shù)個(gè)（50個(gè)）負(fù)因數(shù)，結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是正號(hào)，再進(jìn)一步歸納．歸納：（）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；（）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；（）的任何次冪等于零；l任何次等于．從而可得有理數(shù)乘方的符號(hào)法則．

問題4：決下列問題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（）2×32和（2×3）2有什么區(qū)別？各等于什么？（）

2

與

有什么區(qū)別？各等于什么？（）-34

和-3)

4

有什么區(qū)別？各等于什么？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：（）2×3

2

表示與3的方之積，等18；而（2×32

表示2與的積的平方，等于3注意：沒有括號(hào)時(shí)，應(yīng)按先乘方，再乘除，后減的順序計(jì)算．（）

2表的冪；而表示的冪，它們的結(jié)果分別是9和8．（）-34表4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)或的4次冪的相反數(shù)；而(-3)4則表4個(gè)(-3)相乘的積或(-3)的次冪，結(jié)果分別是-8181．因此，不要出現(xiàn)3

4

=(-3)

4

這樣的錯(cuò)誤．歸納在進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算時(shí)要辨別清楚底數(shù)和指數(shù)，以及符號(hào)題，避免出錯(cuò)．三知識(shí)混合應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的綜合計(jì)算的能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力問題5：算下列各題，請總結(jié)在有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算順序應(yīng)是怎樣

的？(1)3+2－；(2)-7

十×(－3)

2

＋－6)÷(－)

2

；（）－

2

×[]．教師活動(dòng)１）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成）指三名學(xué)生到黑板演示；（３）待黑板上學(xué)生完成后教師評析：1）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序2）注意－7

＝（7×7＝49（小題還可以運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題的解決，在解問題的過程中進(jìn)一步熟練法則，同時(shí)體會(huì)在運(yùn)算過程中應(yīng)該遵循一定的運(yùn)算順序，從而歸納出有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序．歸納運(yùn)算順序：1.先乘方、再乘除、最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算按小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)依次進(jìn)行．問題6：固練習(xí)：(1)8十(3)－；

(2)100÷(－－2)÷(－)；(3)－4÷2×(－2．學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：1．有一張厚度是.1毫米的紙，將它對1次后，厚度為2×0.1毫米．1次2次20次（）對折次，厚度為多少毫米？（）對折次后，厚度為多少毫米？二、講授新課：學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：探索：根據(jù)問題容易得到當(dāng)對折兩次后厚度為×0.1＝2×0.1毫米．當(dāng)考慮對折0次時(shí)的厚度時(shí)，給學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間，同時(shí)必要

時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)（關(guān)鍵時(shí)老師提醒、啟發(fā)）對3次時(shí)厚度為×0.1＝

3×0.1毫米對折次是1＝24毫米，對折次3＝2×0.1毫米??歸納：對折20次應(yīng)是

20

×0.1毫米．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：上述問題的解決過