人教版數(shù)學九年級上冊同步講義第20課《旋轉(zhuǎn)》全章復習與鞏固（原卷版）

第20課《旋轉(zhuǎn)》全章復習與鞏固目標導航目標導航課程標準1、通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)．2、通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)，了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．3、能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．4、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．知識精講知識精講知識點01旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞著某一點O的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：、和.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的（OA=OA′）；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形；要點詮釋：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).3.旋轉(zhuǎn)的作圖:在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．要點詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的各對應(yīng)點.知識點02特殊的旋轉(zhuǎn)—中心對稱1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的).2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.知識點03平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間的對比平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等．不

同

點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換．把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．圖形要素性質(zhì)能力拓展能力拓展考法01旋轉(zhuǎn)【典例1】如圖1，ΔACB與ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點C在AE上，如果ΔACB經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ΔADE重合.請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；②用圖1作為基本圖形，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可以得到圖2？【即學即練1】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，點B、C、D在x軸上，點A、E、F在y軸上，下面判斷正確的是（）

A．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

B．△DEF是△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

C．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的.

D．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的.考法02中心對稱【典例2】如圖，△ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)．

⑴將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；

⑵畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；

⑶畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A3B3C3；

⑷在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，

△______與△______成軸對稱，對稱軸是______；

△______與△______成中心對稱，對稱中心的坐標是______．

【即學即練2】如圖是SKIPIF1<0正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形．考法03平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)【典例3】如圖所示，△ABC，△ADE為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如圖1，點E在AB上，點D與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點．則線段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是；∠EFD的度數(shù)為；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中D、A、C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點．則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）若△ADE繞A點任意旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖③的位置，F(xiàn)為線段BD的中點，連接EF、FC，請你完成圖3，并直接寫出線段EF與FC的關(guān)系（無需證明）．【即學即練3】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=SKIPIF1<0，△ACD是等邊三角形．

（1）求∠ABC的度數(shù)．

（2）以點A為中心，把△ABD順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（3）求BD的長度．【典例4】如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E在線段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，連接AF．（1）填空：線段BE、AF的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（2）當=時，求證：=2；（3）若當=n時，=，請直接寫出n的值．【典例5】已知：點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，（1）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.(2)若SKIPIF1<0，請說明點P必在對角線AC上.【典例6】如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3～圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.⑴將圖3中的