人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步講義第09課一元二次方程單元檢測(cè)（二）（教師版）

第09課一元二次方程單元檢測(cè)（二）一、單選題1．若方程SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，則SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．-2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由SKIPIF1<0是關(guān)于x的一元二次方程，得

SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

解得：SKIPIF1<0，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義．要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)SKIPIF1<0這一條件．2．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列變形結(jié)果，正確的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40【答案】D【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟即可求解．【詳解】x2﹣16x+24=0x2﹣16x+64=﹣24+64（x﹣8）2=40故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半的平方．3．已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有一個(gè)根為SKIPIF1<0，則a的值為（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將SKIPIF1<0代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有一個(gè)根為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a的值為：SKIPIF1<0．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.4．國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意列方程得（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口SKIPIF1<0年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．若一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：SKIPIF1<0一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.6．一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【分析】利用方程根的定義可求得SKIPIF1<0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】SKIPIF1<0為一元二次方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．7．等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，此時(shí)x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．8．方程SKIPIF1<0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根為SKIPIF1<0 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】利用根的判別式可求得答案．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．向陽(yáng)村2016年的人均收入為12000元，2018年的人均收入為14520元，則人均收入的年平均增長(zhǎng)為（）A．10%或－210% B．12.1% C．11% D．10%【答案】D【分析】設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)向陽(yáng)村2016年、2018年的人均收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x=0.1=10%或x=－2.1(不合題意，舍去).∴人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題，掌握解決增長(zhǎng)率問(wèn)題的做題方法.10．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)根，則m2+4m+n＝（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，∴原式＝m2+3m+m+n＝7﹣3＝4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．11．目前，支付寶平臺(tái)入駐了不少的理財(cái)公司，推出了一些理財(cái)產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購(gòu)買(mǎi)了一款理財(cái)產(chǎn)品，到期后自動(dòng)續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則SKIPIF1<0；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.12．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如SKIPIF1<0的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為SKIPIF1<0的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為SKIPIF1<0的矩形，得到大正方形的面積為SKIPIF1<0，則該方程的正數(shù)解為SKIPIF1<0．”小聰按此方法解關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，先計(jì)算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個(gè)小正方形的面積，可得大正方形的邊長(zhǎng)，從而得結(jié)論．【詳解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵陰影部分的面積為36，∴x2+6x=36，4x=6，x=SKIPIF1<0，同理：先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為SKIPIF1<0x的矩形，得到大正方形的面積為36+（SKIPIF1<0）2×4=36+9=45，則該方程的正數(shù)解為SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題13．若關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的最大整數(shù)值是__________．【答案】0【分析】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最大整數(shù)值是0故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式以及一元二次方程的定義，需注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．14．對(duì)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，定義運(yùn)算“◎”如下：SKIPIF1<0◎SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0◎SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】-3或4【分析】利用新定義得到SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為常數(shù)，且SKIPIF1<0的兩個(gè)解是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解是____．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)題意得出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0變形為：SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0計(jì)算即得．【詳解】∵關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為常數(shù)，且SKIPIF1<0的兩個(gè)解是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題是求解含參一元二次方程，主要考查換元法，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知方程和未知方程的共同特點(diǎn)．16．設(shè)方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】把原方程整理成一般式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，代入SKIPIF1<0即可求解．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．17．如果關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說(shuō)法，正確的有_____（填序號(hào)）．①方程SKIPIF1<0是“倍根方程”；②若SKIPIF1<0是“倍根方程”，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則關(guān)于x的方程SKIPIF1<0是“倍根方程”；④若方程SKIPIF1<0是“倍根方程”，則必有SKIPIF1<0．【答案】②③④【分析】①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；②根據(jù)“倍根方程”和其中一個(gè)根，可求出另一個(gè)根，進(jìn)而得到m，n之間的關(guān)系；③當(dāng)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求出兩個(gè)根，再根據(jù)SKIPIF1<0代入可得兩個(gè)根之間的關(guān)系，講而判斷是否為“倍根方程”；④用求根公式求出兩個(gè)根，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】①解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0不是“倍根方程”．故①不正確；②SKIPIF1<0是“倍根方程”，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正確；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是“倍根方程”，故③正確；④方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題18．解方程：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）移項(xiàng)后開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）求出SKIPIF1<0的值，再代入公式求出即可．【詳解】（1）移項(xiàng)，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)，得SKIPIF1<0，開(kāi)平方，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．19．已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根．(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，試求k的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范圍即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程解答即可．【詳解】(1)解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解之，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大．20．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（千克）與每千克降價(jià)SKIPIF1<0（元）SKIPIF1<0之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：SKIPIF1<0，根據(jù)圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）由題意得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴SKIPIF1<0.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0，（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程只有一個(gè)小于4的根，求m的取值范圍；（3）若x1，x2為方程的兩個(gè)根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）m≥2；（3）經(jīng)過(guò)，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由△=[-（m+4）]2-4（2m+4）=m2≥0知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由一元二次方程的求根公式得出方程的兩個(gè)根，由于其中一個(gè)等于2，已經(jīng)小于4，故令另外一個(gè)含有m的根大于等于4，即可求出m的值；（3）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m+4，x1x2=2m+4，代入n=x12+x22-4，從而將動(dòng)點(diǎn)P（m，n）僅用含m的代數(shù)式表示，再將點(diǎn)A（-5，9）代入驗(yàn)證即可．【詳解】（1）證明：∵b2﹣4ac＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0∴x1＝m+2，x2＝2∵該方程只有一個(gè)小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）∵x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝SKIPIF1<0﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴動(dòng)點(diǎn)P（m，n）可表示為（m，m2+4m+4）∴當(dāng)m＝﹣5時(shí)，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣5，9）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；同時(shí)本題還考查了公式法求解方程及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．22．某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召，決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，初中學(xué)生每月資助200元，高中學(xué)生每月資助300元．已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5萬(wàn)元．（1）問(wèn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開(kāi)表?yè)P(yáng)．同時(shí)，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對(duì)2019年上半年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助，對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助．在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下，2019年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元，求a的值．【答案】（1）50，25；（2）20【分析】（1）先將10.5萬(wàn)元化為105000元，設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有SKIPIF1<0名高中學(xué)生獲得了資助，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有2x名初中學(xué)生受到資助，由題意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元”為等量關(guān)系，列出方程，然后設(shè)a%＝t，化為關(guān)于t的一元二次方程，求解出t，再根據(jù)a%＝t，求得a即可．【詳解】（1）10.5萬(wàn)元＝105000元設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有SKIPIF1<0名高中學(xué)生獲得了資助，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有SKIPIF1<0名初中學(xué)生受到資助，由題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有50名初中學(xué)生和25名高中學(xué)生獲得了資助．（2）由題意得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則方程化為：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程和一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．如圖，在長(zhǎng)方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIP