中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)一選擇、填空題專項(xiàng)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)滿分訓(xùn)練1.已知二次函數(shù)y=x2-5x+m的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-1，0）'' B.（4，0） C.（5，0） D.（-6，0）.若直線y=x+m與拋物線y=x2+3x有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.mNT B.mWT C.m>1 D.m<1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為（）C.21D.24C.21D.24.下列關(guān)于拋物線y=x2-（a+1）x+a-2的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開口向上B.當(dāng)a=2時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)OC.不論a為何值，都過(guò)定點(diǎn)（1,-2）D.當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).（2018?陜西模擬）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m2+2m-1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1WxW3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則m的值為（）A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3.若點(diǎn)A（a,m）和點(diǎn)B（b,m）是二次函數(shù)y=mx2+4mx-3上的兩個(gè)點(diǎn)，則a+b的值為（）A.2 B.4 C.-2 D.-41L5、與y軸交于點(diǎn)D0,-，頂點(diǎn)為B,

I2J.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是由二次函數(shù)y=-xL5、與y軸交于點(diǎn)D0,-，頂點(diǎn)為B,

I2JA.9 B.10 C.11 D.12.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）圖像的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1,3）,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4,0）,有下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)y<0時(shí)，-2<x<4。其中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實(shí)數(shù)，且aW0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則下①當(dāng)x<-4時(shí)，y<3；②當(dāng)x=1時(shí)，y的值為-13；③x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的一個(gè)根；④方程ax2+bx+c=6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。A.4 B.3 C.2 D.1.設(shè)直線x=2是函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實(shí)數(shù)，且a>0）的圖像的對(duì)稱軸，（）A.若m>3,則（m-1）a+b>0B.若m>3,則（m-1）a+b<0C.若m<3,則（m-1）a+b>0D.若m<3,則（m-1）a+b<011.（2018?某高新一中模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）過(guò)點(diǎn)A（0,3）,B（9,4）,則對(duì)稱軸可能是直線x=（）A.6B.5C.4.5D.4A.6B.5C.4.5D.412.拋物線y=ax2+（a-3）x-2（a<0）的頂點(diǎn)一定位于（）A.x軸的負(fù)半軸上A.x軸的負(fù)半軸上C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第二象限或第三象限.如果二次函數(shù)y=x2-2x+p的圖像與端點(diǎn)為（-1,2）和（3,5）的線段只有一個(gè)交點(diǎn)，那么p的值可能為（5A么p的值可能為（5A.2B.)3一C.323D.2.（2018?陜西模擬）如圖，拋物線過(guò)（-2,0）,（4,0）,（0,-4）三點(diǎn)，沿x軸方向平

移拋物線，使以平移后的拋物線與x軸、y軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為9,則符合條件的平移方式有（）A.1種 B.2合條件的平移方式有（）A.1種 B.2種C.3種D.4種第14題圖.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,使點(diǎn)B落在拋物線y=ax2（a<0）上，則拋物線y=ax2的解析式為（）2A.y=——x22A.y=——x23R <2。B.y=———x23C.y=-2x21D.y=——x22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1,k）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（不包含端點(diǎn)），則k的取值范圍是（）C.8C.8<k<43D.3<k<4.（2017?某鐵一中模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖像經(jīng)過(guò)（-1,0）,（3,0）兩點(diǎn)，當(dāng)-2WxW5時(shí)，y的最大值為12,則a的值為（）A.1B.-3C.1或A.1B.-3C.1或-3D.無(wú)法確定3 9,.（2018?陜西模擬）如圖，已知拋物線y=]X2+3x-5與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且拋物線的頂點(diǎn)為C,連接BC,則sinZABC=（A.1 B,33A.1 B,33103<10D.-10（2018?某匯知中學(xué)模擬）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)A（x,m）,B（2018?某匯知中學(xué)模擬）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)A（x,m）,B(X]+n,m)兩點(diǎn)，則m,n的關(guān)系為(A.m=—n B.m=n2 41C.m=-n221D.m=-n24（2018?陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：■■■—1013T■■y9I-31A ■有下列說(shuō)法：①該拋物線的開口向上;②該拋物線的對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線;③方程ax2+bx+c=2的正根在3與4之間；④若A（-2017,m）,B（2018,n）在二次函數(shù)的圖像上，則m>n。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4（2018?山東威海中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖像如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.abc<0B.a+c<bC.b2A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0第21第圖(2018?陜西模擬)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),直線x=-0.5與此拋物線交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)M,在直線上取點(diǎn)D,使MD二MC,連接AC,BC，AD，BD。有下列結(jié)論：①a-b=0；②當(dāng)-2<x<1時(shí)，y>0；③四邊形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0。其中正確的是()A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③第22題圖(2018?湖北荊門中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的大致圖像如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9a),有下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)?(x-1)=-1有兩個(gè)根x「Dx2,且XjVx/則-5Vxi<x2<1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-4。其中正確的結(jié)論有()2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)將拋物線（）將拋物線（）（2018?某工大附中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3）,y=-1x2+2x+3沿水平方向或豎直方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則平移的最短距離為A.1 B.3C.V5 D.32參考答案B【解析】二次函數(shù))=/_5x+〃?的圖像的對(duì)稱軸為直線無(wú)二卷。,「該二次函數(shù)圖像與工軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，「另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3-乂2-1,0)，即(4,0)。故選瓦A【解析】令工+rn=x2+3x，得\?十2x—rn 令A(yù)=2°—4xlx(-〃?)》0,解得"g-1。故選A。B【解析】:拋物線尸。(”3)2+A的對(duì)稱軸為直線無(wú)=3,且北〃二軸,.-48=2x3=6,等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為3x6=18。故選B。D【解析】由解析式知，此拋物線開口向上，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)。二2時(shí),拋物線y=；d-3%過(guò)點(diǎn)(0,0)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x=1時(shí),y=-2,故選項(xiàng)CiE確；拋物線的對(duì)稱軸是直線式=-意>二.，當(dāng)?>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選D。C［解析］0."y=X2+2x+rn~+2m-1=(x+1)2+rn~+2m-2,當(dāng)x>—1口寸,y隨*的增大而增大。根據(jù)題意知，當(dāng)先=1時(shí),〃尸+2"?+2=5,解得m=1或m=-30故選JD【解析】?「點(diǎn)A(a,m)和點(diǎn)5(6,m)是拋物線%二mx2+4mx-3上的兩個(gè)點(diǎn)，.二m=fna2+4ma-3，/n=mb2+4mb-3,tna2+4/na=mb2+4mb,I.a?-b?+4a-4b=0(a-b)(a+6+4)=0o ,點(diǎn)A(a,m)和，點(diǎn)是拋物線尸"?儲(chǔ)+4"廿-3上的兩個(gè)點(diǎn)，a-b7^0,/.a+6+4=0,/.a+6=-4o故選D。/I的坐標(biāo)為(-5,0),/./lC=-l-(-5)=4。如答圖，則S四邊形相切S△月c8+SZUc〃=}x4x2+-^-x4x,=9。故選A。B【解析】①???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-4-=1,.?.6=-21即la2。+/)=0,故此結(jié)論正確；②由圖像可知，a<0,c>0,「./)=-2°〉0,???加<0,故此結(jié)論錯(cuò)誤;③由圖像可知，該拋物線與直線>=3只有唯一的交點(diǎn)4(1,3),方程/+左+。=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此結(jié)論正確;④拋物線與久釉的交點(diǎn)為(4,0),且拋物線的對(duì)稱軸為直線％=1".拋物線與％軸的另一交點(diǎn)為(-2,0),「.當(dāng)3<0時(shí),％<-2或無(wú)>4,故此結(jié)論錯(cuò)誤。故選B。C【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，拋物線關(guān)于直線”=-3對(duì)稱，開口向下。當(dāng)％<-4時(shí),y<3,故①正確；根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì),得等二-3,解得力=-7,.二當(dāng)％=1與久=-7時(shí)的y值相等，即當(dāng)"二1時(shí),尸-27,故②不正確；由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)%=-2時(shí)，尸3,即4a-26+c=3,假設(shè)x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的根，/.將％=-2代人,得4a-2b+4+c-7=0,即4a-2b+c=3,故③正確；?.?二次函數(shù)的最大值為5,且拋物線的開口向下，.??將拋物線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，拋物線與4軸沒(méi)有交點(diǎn)，即方程妙2+/+c=6沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④不正確。故選C。D【解析】由對(duì)稱軸，得〃=-4q。/.（m-1）?+/>=ma-a-4a=（zn-5）ao當(dāng)m>3時(shí)，（m-l）a+6與0的大小無(wú)法判斷。當(dāng)"?<3時(shí)，（）a+6<0。故選D。H.D【解析】解法一：?.■拋物線開口向上，設(shè)有一點(diǎn)C'（a,3）,「.當(dāng)y=3口寸,％i=0,%2=。<9。,/對(duì)稱軸為直線==:'<4.5,「.對(duì)稱軸可能為直線％=4。解法二:對(duì)稱軸為直線”= 則有9-x>%-0（離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)y越2a大），解得%<4.5。故選D。12.B【解析】?.?*（）,.,?拋物線的開口向下。???拋物線的對(duì)稱軸為宜線式二-展<0,.,?拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)。又；當(dāng)丁=0久2+（0-3）%—2=0（。<0萬(wàn)寸，（0-3）2—40乂（-2）二〃2—6。+9+8。=H+20+9=（°+1）2+8〉0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線y=〃/+（“_3）%-2（°<0）的頂點(diǎn)一定位于第二象限。故選Bo13.14.15.第1513.14.15.第15題答圖D【解析】二次函數(shù)尸%2—2%+p=(%—l)2+p_i的圖像的對(duì)稱軸為直線%=1。把(-1,2)代入二次函數(shù)的解析式，得p=-1。把(3,5)代入二次函數(shù)的解析式，得〃=2。結(jié)合拋物線的對(duì)?稱性，得若拋物線與該線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則-1Wp<2。故選D。D【解析】???拋物線經(jīng)過(guò)(-2,0),(4,0),(0,-4)三點(diǎn)，拋物線與二軸兩交點(diǎn)之間的距離為6。?.?以平移后的拋物線與％軸、y軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為9,.?.；x6xlyl=9〃|llyl二3,/.拋物線與)?軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3,則符合條件的平移方式布.4種。故選D。B［解析】如答圖,過(guò)點(diǎn)片作A*JL%軸于點(diǎn)￡，連接。旦?.?將正方形OABC繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。/.AA()E=75°O4％。片=45。，.,.^B()E=300o'：OA=I,.*.OB=J2O丁乙OEB二9。。，；.BE=十。"=冬,.。夕=亨,.??點(diǎn)R的坐標(biāo)為(亨，芻。將修，岑)代入>=/(。<0),解得。二一W，」.尸一g+2。故選B。C【解析】由題意知拋物線與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(3,0),/.-1x3=-3, --3,B|Ja=b--2a=TOC\o"1-5"\h\za 32r 4等,.?.』+6+c=q-c。v拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之Q4 Q間(不包含端點(diǎn))，2<c<3,/.個(gè)〈治。<4,即？-<A<4°故選CoC【解析】?「拋物線丫=?2+/+,(0片0)與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)對(duì)稱軸是直線％=1,設(shè)函數(shù)解析式為/=?(%+l)(x-3)o由圖像知，若。>0,則當(dāng)％=5時(shí),y有最大值,a(5+1)(5-3)=12,解得。=1°若。<0,則當(dāng)％=1時(shí),y有最大值，即a(1+1)(1-3)=12,解得°=-3。故或-3。故選C。4c9D［解析］當(dāng)y=0時(shí)，3-、2+3%_q_=o,解C；I得修=-3,叼=1,則4(-3,0),以1,0)。C；Iy=-^―x2+3x- =-^―(x+1)2-6,7 2 2 2C(-l,-6)，拋物線的對(duì)稱軸為宜線％=T。如答圖，設(shè)直線％二-1交久軸于點(diǎn)D,則BC=/(1+1)2+62=2/10o在RtaBCO中，sin乙//C=—即第18題答圖第18題答圖sin乙ABC=*%故選D。D【解析】/拋物線y=/+4+c與%釉只有一個(gè)交點(diǎn)，.?.廬一/八 心 11b2/b\24c=0,/.c=-^—y-x~+bx+=Ix+~2~j??,A(%],m),8(+〃,〃?)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱釉％二—-對(duì)稱，兩點(diǎn)間的距離為町+〃-町=兩點(diǎn)到對(duì)稱軸久二-與的距離均是n2。將A.B的坐標(biāo)分別代入)=卜+*)-/I)nb\兩點(diǎn)到對(duì)稱軸久二-與的距離均是n2。將A.B的坐標(biāo)分別代入)=卜+*)-/I)nb\(-T-T+T)2=rn,則n2-4m,即rn-亍，心故選D。C【解析】根據(jù)表可知，點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(3,1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,???對(duì)稱軸為直線％=1.5O把點(diǎn)(0,1),(1,-3),(3,1)分別代入(c=1, p=2,a+6+c=-3,解得|b=-6,y=2x2-6x+1=2(x-9q+36+c=1, L=1o1.5)2-^-o=a=2,拋物線的開口向上，故①正確;對(duì)稱軸是直線比二1.5,故②錯(cuò)誤；當(dāng)y=2時(shí)，2/-6%+1=2,解得町二3+尹/2=3一"。,,3<3+/TT<4^,方程qW+及+c=2的正根在3與4之間，故③正確；:拋物線y=2/-6%+l的對(duì)稱軸是直線％=1.5,.?.點(diǎn)(2018,〃)關(guān)于直線％=1.5的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2015,n)o-2017<-2015,「.〃，故④正確。故選C。

D【解析】由圖像的開口可知，”。。由對(duì)稱軸可知，-五>。,.?.〃>0。由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知,。>0,二向。<0,故A正確?！?Q+c</),故B正確。>24ac-b2<8<zb~+圖像可知，當(dāng)％■.Q+c</),故B正確。>24ac-b2<8<zb~+2圖像可知，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2?.純土8q>4q.c,故C正確。對(duì)稱軸為直線式二一白2a+k0,故D2a錯(cuò)誤。故選DoC【解析】?「拋物線的對(duì)稱軸為直線-0.5,.」二〃，即Zaa-b=0,故①正確:當(dāng)-2<%<1時(shí)，拋