安徽省合肥市新星中學高二數學理期末試題含解析

安徽省合肥市新星中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的方程為(θ為參數)，直線的方程為(t為參數)，則直線與圓的位置關系是(

)A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定參考答案：B【分析】先求出圓和直線的普通方程，再判斷直線與圓的位置關系得解.【詳解】由題得圓的方程為，它表示圓心為原點，半徑為1的圓.直線的方程為x-y-2=0,所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，故選：B【點睛】本題主要考查參數方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知點是圓內一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么（）Ａ．且與圓相交

Ｂ．且與圓相交Ｃ．且與圓相離

Ｄ．且與圓相離

參考答案：C3.若a＞0，b＞0，且函數在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B4.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用的火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若成等比數列，是的等差中項，是的等差中項，則(

)

參考答案：C6.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（）

A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數據，求出最長的側棱長度即可．【解答】解：由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點，所以側棱最長為，底面梯形下底邊銳角頂點與棱錐頂點連線，所以長度為：=．故選：A．7.數列中=15，，（），則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數的導數是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.雙曲線的實軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C10.設原命題：若，則a,b中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3種作物種植在如圖5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數字做答）參考答案：42略12.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1813.函數的單調遞減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略14.設實數滿足則的最大值為____________.參考答案：略15.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點，則直線AB的方程是

.參考答案：x+3y=0

略16.已知點是橢圓上的在第一象限內的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是_________.-參考答案：17.如圖所示，在正方體中，、、、分別為棱，，，的中點，是的中點，點在四邊形及內部運動，則滿足__________時，有平面．參考答案：∵，,∴面平面．∵點在四邊形上及其內部運動，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數.從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數，試求：（Ⅰ）是5的倍數的概率；（Ⅱ）是3的倍數的概率；（Ⅲ）中至少有一個5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個。（Ⅰ）x+y是5的倍數包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個。所以，x+y是5的倍數的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍數包含的基本事件（如圖）共20個，所以，x·y是3的倍數的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個，所以，x，y中至少有一個5或6的概率是.

………12分19.（本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：20.正項數列滿足．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和．參考答案：由于｛an｝是正項數列，則。（2）由（1）知，故略21.為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數為12，求抽取的學生人數．參考答案：前3個小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因為前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第2小組的頻率為×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數為12，則＝48，即為所抽取的學生人數．22.（本小題12分）設函數定義在上，對于任意實數，恒有，且當時，（1）求證：且當時，（2）求證：在上是減函數；（3）設集合，，且，求實數的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實數，取，則有當時，，，……2分當時，

，則取則

則