天津第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

天津第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計(jì)算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻?，，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計(jì)算時(shí)根據(jù)秦九韶算法思想逐個(gè)計(jì)算可得出所要的結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為2，故選：B．3.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．5.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．6.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B8.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D9.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的范圍是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)________.參考答案：12.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.記異面直線AB1與BD所成的角為,則的值為

.參考答案：因?yàn)?，所以即為，設(shè)，則三角形中，，由余弦定理可得，故答案為.

13.已知向量，，且，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．參考答案：2【分析】先把向量坐標(biāo)表示求出，然后利用兩向量平行時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出等式，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問(wèn)題.14.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，則不等式的解集是

．參考答案：15.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：17.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．解答： 角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，又，所求的圓的方程為：.^……4分（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，或，，直線的方程為：.……12分略19.(12分)是兩個(gè)不共線的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：20.（1）

（2）參考答案：略21.(共12分)二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.參考答案：為二次函數(shù)且，所以對(duì)稱(chēng)軸為.

……2分又的最小值為1，故可設(shè).

……4分因?yàn)?，所以，?

所以.