非參數(shù)統(tǒng)計(jì)總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作為什么要知道總體分布？1.參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷方法（如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2.實(shí)際工作中需要了解樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency，簡記為O）是否與某一理論頻數(shù)（Expectedfrequency，簡記為E）相符。第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法1.卡方檢驗(yàn)2.正態(tài)性檢驗(yàn)的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第一節(jié) 卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

的原理與計(jì)算步驟1.原理判斷樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency）與理論(期望)頻數(shù)（Expectedfrequency

）之差是否由抽樣誤差所引起。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作數(shù)據(jù)格式與計(jì)算公式注意：理論頻數(shù)Ei不宜過小（如不小于5），否則需要合并組段！第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作注意：理論頻數(shù)不宜過小，否則需要合并2.計(jì)算步驟第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作卡方分布下的檢驗(yàn)水準(zhǔn)及其臨界值第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第二節(jié)離散型隨機(jī)變量分布的

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例7.4】某研究人員在某地隨機(jī)抽查了150戶3口之家，結(jié)果全家無某疾病有112戶，家庭中1人患病的有20戶，2人患病的有11戶，3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互不影響，則X符合二項(xiàng)分布（兩種互斥結(jié)果、試驗(yàn)條件不變、各次試驗(yàn)獨(dú)立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例7.3】將酵母細(xì)胞的稀釋液置于某種計(jì)量儀器上，數(shù)出每一小方格內(nèi)的酵母細(xì)胞數(shù)，共觀察了413個小方格，結(jié)果見表7.3第1、2列，試問該資料是否服從Poisson分布？第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作卡方分量P（7）＝0.000556第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二項(xiàng)分布Poisson分布超幾何分布負(fù)二項(xiàng)分布可仿照上述二項(xiàng)分布、Poisson分布的方法進(jìn)行分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量分布的

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)二、采用Shapiro-Wilk法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)三、采用Kolmogorov-Smirnov法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作一、采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)的問題分組不同，擬合的結(jié)果可能不同。需要有足夠的樣本含量。

對于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗(yàn)并不是理想的方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)家推薦的擬合檢驗(yàn)方法是：

Shapiro-Wilk檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作二、采用Shapiro-Wilk法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡稱為W法，軟件可計(jì)算出W統(tǒng)計(jì)量。適用于小樣本。計(jì)算時需要采用常數(shù)表（附表9）。大樣本時計(jì)算很復(fù)雜。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)對癌細(xì)胞的生物學(xué)作用，測定水層RNA誘導(dǎo)肝癌細(xì)胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的結(jié)果如下，請分析FDP活性是否服從正態(tài)分布？第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作排序后的數(shù)據(jù)一分為二由附表9獲得所有變量值的SS第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作三、采用Kolmogorov-Smirnov法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)由Kolmogorov與Smirnov提出。原理：尋找最大距離（Distance），所以常簡稱為D法。適用于大樣本。具體做法：比較實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的累積概率間的差距，找出最大距離D，根據(jù)D值來判斷實(shí)際頻數(shù)分布是否服從理論頻數(shù)分布。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（）制作第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日2023/4/1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)