高中物理的臨界問題

高中物理的臨界問題第一頁，共七十頁，2022年，8月28日當物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點，這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理條件則稱為臨界條件。解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。許多臨界問題，題目中常常出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。有時，有些臨界問題中并不明顯含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力求準確把握題目的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。第二頁，共七十頁，2022年，8月28日高中物理常見的臨界問題類型：1.追擊問題的臨界條件（相遇、最遠、最近）2.力的合成與分解問題3.兩個物體分離的臨界條件（與固定物體分離或者兩個運動物體分離）4.豎直平面內(nèi)的圓周運動過最高點的條件（重力場或者復(fù)合場）5.繩子和彈簧所涉及的臨界條件（斷與否，有或無，分離與否）6.靠摩擦力連接的物體間不發(fā)生相對滑動的臨界條件7.帶點粒子在有界磁場中運動的臨界問題（運動條件和邊界問題）8.電磁感應(yīng)中的臨界問題8.碰撞中的臨界條件9.光電效應(yīng)、全反射中的臨界問題第三頁，共七十頁，2022年，8月28日臨界狀態(tài)是兩個關(guān)聯(lián)過程、關(guān)聯(lián)狀態(tài)的過渡狀態(tài),是舊事物的某一方面量變的終止點,新事物某一方面量變的起始點.因此它總與新舊事物保持著千絲萬縷的聯(lián)系,往往兼有新舊事物的特性,所以在處理臨界問題時,我們既可以從舊事物或新事物著手,找出與問題密切相關(guān)的某一變量的變化規(guī)律,分別代人其量變終止值、量變開始值求解,也可以直接從臨界狀態(tài)人手,利用事物在臨界狀態(tài)具有的新舊事物的共有特征求解第四頁，共七十頁，2022年，8月28日處理臨界問題的常用方法：

1.直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求解出所研究問題的規(guī)律和解.2.極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)分析法（包括解析法、幾何分析法等）、圖象法等

第五頁，共七十頁，2022年，8月28日典型例題一.運動學(xué)中的臨界問題在討論追擊，相遇的問題上，其實質(zhì)是討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置問題（1）兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到（2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上，追不上（兩者）距離最大，最小的臨界條件，也是分析判斷切入點。第六頁，共七十頁，2022年，8月28日例題1．一輛值勤的警車停在公路邊．當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v0＝8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕．經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度a＝2m/s2做勻加速運動，試問：(1)警車要多長時間才能追上違章的貨車？(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？第七頁，共七十頁，2022年，8月28日第八頁，共七十頁，2022年，8月28日例題2.甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間．第九頁，共七十頁，2022年，8月28日

分析：在運動過程中，運用位移關(guān)系和時間關(guān)系列方程，并結(jié)合運動學(xué)公式求解，注意兩車相距最大距離以及乙車追上甲車時的臨界條件．第十頁，共七十頁，2022年，8月28日第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日歸納：總結(jié)在用勻變速直線運動規(guī)律解答有關(guān)追及、相遇問題時，一般應(yīng)根據(jù)兩個物體的運動性質(zhì)，結(jié)合運動學(xué)公式列出兩個物體的位移方程．同時要緊緊抓住追及、相遇的一些臨界條件，如：(1)當速度較小的物體勻加速追速度較大的物體時，在兩物體速度相等時兩物體間距離最大(2)當速度較大的物體勻減速追速度較小的物體時，在兩物體速度相等時兩物體間的距離最?。?3)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停止運動.第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日例3.甲火車以4m/s的速度勻速前進，這時乙火車誤入同一軌道，且以20m/s的速度追向甲車.當乙車司機發(fā)現(xiàn)甲車時兩車僅相距125m，乙車立即制動，已知以這種速度前進的火車制動后需經(jīng)過200m才能停止，問兩車是否發(fā)生碰撞?第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日在追碰問題中，兩車最容易相撞的時刻應(yīng)是兩車速度相等即V乙=V甲，而不是V乙=0，這是本題的臨界條件第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日二.力學(xué)中的臨界問題力學(xué)中的平衡問題涉及到平衡和運動等具體問題平衡問題的臨界狀態(tài)是指物體的所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法。臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值條件。解此類問題要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日例題4.物體A的質(zhì)量為2kg，兩根輕細繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ＝60°.若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取10m/s2)第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日分析本題可以利用解析法和正交分解法進行分析，通過列出的平衡方程求出繩b和繩c的拉力表達式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進而求出F的極值．第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要通過研究變化的過程、變化的物理量來確定.第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日其它解法：采用極限法：F較大時，拉力Fb=0,F較小時,Fc=0.列方程求解第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日例5、傾角為度的斜面上放置一個重的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，要使物體恰好能沿斜面向上勻速運動，所加的力至少為多大？方向如何？NfmgxF

α分析；由于施力的方向沒定，先假定一個方向：與斜面成角向上，物體的受力分析所示。列出F的表達式求解第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日例6．如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ，若物體恰好不滑動，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

分析：”恰好不滑動”是臨界條件，靜摩擦力達到最大值第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日在某些物理情境中，物體運動狀態(tài)變化的過程中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種狀態(tài)的銜接，兩種現(xiàn)象的分界，同時使某個物理量在特定狀態(tài)時，具有最大值或最小值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界問題時，進行正確的受力分析和運動分析，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日動力學(xué)的臨界問題例7.如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面質(zhì)量為M的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變.若手持擋板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面勻加速下滑，求：（1）從擋板開始運動到球與擋板分離所經(jīng)歷時間；（2）從擋板開始運動到球速達到最大，球所經(jīng)過的最小路程.第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日分析：（1）球與擋板脫離的臨界條件：球與擋板的支持力等于零，二者速度相等，加速度相等，然后對球受力分析求出位移X，在運動學(xué)公式。（2）球速達到最大的臨界條件：球合外力為零第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日CθAB點擊高考1：（2005年全國理綜Ⅲ卷）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。F第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日類題1:如圖，A、B兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m．(1)若用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時，木塊B將離開水平地面．(2)若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的，將一物塊C從A的正上方某位置處無初速釋放與A相碰后，立即粘在一起(不再分離)向下運動，它們到達最低點后又向上運動．已知C的質(zhì)量為m時，把它從距A高H處釋放，則最終能使B剛好要離開地面．若C的質(zhì)量為m/2，要使B始終不離開地面，則釋放時，C距A的高度h不能超過多少?

第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日例8.一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的加速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力.第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日分析：極限法，當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10m/s2時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時臨界條件，小球所受斜面支持力恰好為零）第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日由mgcotθ=ma0所以a0=gcotθ=7.5m/s2因為a=10m/s2＞a0所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則Tcosα=ma，Tsinα=mg所以T==2.83N，N=0.第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練、一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，母線與軸線的夾角為，如圖22所示，長為的輕繩一端固定在圓錐的頂點點，另一端拴一個質(zhì)量為的小球（可看作質(zhì)點），小球以速率繞圓錐的軸線做水平勻速圓周運動。（1）當時，求繩子對小球的拉力。（2）當時，求繩子對小球的拉力。O第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日例9.如圖所示,火車車廂中有一個傾角為30°的斜面,當火車以10m/s2的加速度沿水平方向向左運動時,斜面上質(zhì)量為m的物體A保持與車廂相對靜止,求物體所受到的靜摩擦力.(取g=10m/s2)第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日

思路點撥：靜摩擦力大小不好判斷，可以采用假設(shè)法。假設(shè)靜摩擦力沿斜面向下，對物體受力分析。假設(shè)法是解物理問題的一種重要方法.用假設(shè)法解題,一般依題意從某一假設(shè)入手,然后用物理規(guī)律得出結(jié)果,再進行適當?shù)挠懻?從而得出正確答案.第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練.如圖所示，mA=1kmB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，當拉力大小分別是F=10N和F=20N時，A、B的加速度各多大？AF

B分析：A.B物體間不發(fā)生相對滑動F的最大值，A向前運動靠靜摩擦力提供最大加速度第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日點擊高考2：（2011天津卷2）如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力（）

A．方向向左，大小不變

B．方向向左，逐漸減小

C．方向向右，大小不變

D．方向向右，逐漸減小第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日例10.如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。AB﹚60°F解析：當水平推力F很小時，A與B一起作勻加速運動，當F較大時，B對A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時，地面對A的支持力為零，此后，物體A將會相對B滑動。臨界條件就是水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖﹚60°FGN圖2—2第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日例11、如圖所示，細繩長為L，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，欲使小球在恰好豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球至最低點時速度應(yīng)該是多大？mL·O豎直平面內(nèi)的圓周運動第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日分析：小球在最高點時臨界最小速度為mg=mv2/r同類模型：圓形軌道臨界條件一樣的拓展：把繩子換成輕桿臨界條件為零mL·O第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日點擊高考3：（2011安徽卷4）．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是A．B．C．DρAv0αρP圖（a）圖（b）第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日分析：物體在其軌跡最高點P處只有水平速度，其水平速度大小為v0cosα，根據(jù)牛頓第二定律得，所以在其軌跡最高點P處的曲率半徑是，C正確。ρAv0αρP圖（a）圖（b）第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日例12.如圖所示，細繩長為L，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，置于電場強度為E的勻強電場中，欲使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球至最低點時速度應(yīng)該是多大？Em、qL·O復(fù)合場的圓周運動第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練：如圖所示.半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)豎直固定在水平向右的勻強電場E中，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的帶正電的小球.已知球所受靜電力為其重力的3倍.今將小球由環(huán)的最低點A處由靜止釋放.求：(1)小球能獲得的最大動能EK為多少?(2)小球能沿環(huán)上升的最大高度為多少?第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日分析(1)小球所受的重力、電場力都為恒力，從A點釋放后，小球?qū)⒀貓A環(huán)作圓周運動，當小球沿圓周切線方向受合力為零時，速度達到最大，獲得的動能達到最大，切線方向受合力為零的點即為本問題的臨界點.(2)小球沿環(huán)上升的最大高度的條件是到達最高點時的臨界條件是速度為零第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日小結(jié)：帶點粒子在電、磁場甚至是復(fù)合場中的臨界問題主要是涉及平衡問題，運動問題以及邊界問題，處理的方法主要還是要準確分析運動的狀態(tài)和過程，準確把握住臨界時力的條件、速度條件以及幾何條件、能量條件等，在解題過程中要注意電場力、安培力以及洛倫茲力在大小、方向方面的特點，再有就是他們對應(yīng)的力學(xué)效果。第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日

點擊高考4（05年全國）如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日例13：表示真空中相距為的平行金屬板，極板長為，加上電壓后，其間的電場可視為勻強電場，在時，將圖13所示的方形波加在、上，且A0，B，此時恰有一帶電微粒沿兩板中央飛入電場。微粒質(zhì)量為（不計重力），帶電量為，速度大小為，離開電場時恰能平行于金屬板飛出，求（1）所加交變電壓0的取值范圍，（2）所加電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？tU-U0U0BAm

vq圖13第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日分析：若要粒子恰能平行于金屬板方向飛出，就要粒子在離開電場時只有平行于金屬板的速度，而垂直于金屬板方向的速度為零。帶電粒子在進入電場以后只受電場力作用，但電場力是周期性地變化的，在這種周期性電場力的作用下，帶電粒子的運動可以分為這樣兩個分運動：垂直于電場方向的勻速直線運動；平行于電場方向的勻變速直線運動（加速度大小不變）。平行于電場方向的運動是比較復(fù)雜的：第一個半周內(nèi)，粒子做初速度為零的勻加速運動，第二個半周內(nèi)，做勻減速直線運動，末速度變?yōu)榱?。由粒子的運動情況分析可知，要使粒子能平行于金屬板飛出，必須滿足二個條件：一是粒子在電場中運動的時間只能是電壓周期的整數(shù)倍，即，這樣才能證證粒子離開電場時只具有平行于金屬板方向的速度；二是粒子不能落到極板上，在電場中平行于電場方向運動的距離要小于極板間距離的一半，即。這兩個條件就是問題的臨界條件。第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日例14、金屬板MN平行放置，兩板間距為d=4cm，板長d=4cm，板間加有平行于板面的勻強磁場，如圖14所示，兩板之間用導(dǎo)線相連。當電子束從MN兩板正中間以速度v=8x107m/s沿平行于板的方向射入板間，結(jié)果在板的周圍末發(fā)現(xiàn)電子飛出板間，由此可知板間的磁感應(yīng)強度必須符合什么條件？圖14vMN第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日分析:電子沒有飛出板間，則一定是打在了極板上。兩板間無電場，只有磁場，電子在磁場中只受到向左的洛侖茲力作用。根據(jù)電子的受力情況，電子只能在勻強磁場中做勻速圓周運動。由于極板的制約，電子打在極板上的位置只能是M上，當電子打在M的上端時對應(yīng)最小的半徑，當電子打在M板的下端時對應(yīng)最大的半徑，這兩種情況就是問題的臨界狀態(tài)，求出這兩種臨界狀態(tài)對應(yīng)的圓半徑就可求出磁感應(yīng)強度的大小，可見磁感應(yīng)強度的大小是一個范圍。vMNR2R1第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日點擊高考5.（2011浙江卷20）.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是（）A.粒子帶正電B.射出粒子的最大速度為C.保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D.保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增BC第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日點擊高考6.（2011廣東卷35）如圖（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力。1.已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點的初速度VO的大小2.若撤去電場，如圖19（b）,已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度V2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間3.在圖19（b）中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為V3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日（2）如右圖：粒子在磁場中作圓周運動的半徑為r，則r2=2()2B1qv2=m得：B1=O/rRV3t=

（3）由B2qv3=m

可知，B越小，R越大。與磁場邊界相切的圓的最大半徑為R=所以B2＜第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日點擊高考7.（2011四川卷25）如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=5×10-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進入磁場（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場，滑塊視為質(zhì)點，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板地極性；（2）求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范圍；（3）若微粒質(zhì)量mo=1×10-13kg，求滑塊開始運動時所獲得的速度第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日例15.如圖所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度從軸上的點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從軸上的點以垂直于軸的速度射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計第六十頁，共七十頁，2022年，8月28日分析：質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過點作平行于軸的直線，過點作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的O＇為圓心、R為半徑的圓（圓中虛線圓）上的圓弧MN，M點和N點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為第六十一頁，共七十頁，2022年，8月28日例16.

（2011全國卷1，24）如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L1電阻不計。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。（重力加速度為g）求：

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