新高中不等式難習(xí)題

不等式單元測試一：填空題1．不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________2．觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是．3．已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是4．不等式的解集為__________.5．（2013?重慶）設(shè)0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為_________．6．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的面積為；若直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．7．已知變量x，y滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．8．若則的最小值為_________.9．設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值是________.10．已知，函數(shù)的圖象過（0，1）點(diǎn)，則的最小值是______.11．若正數(shù)，滿足，則的最小值為．12．設(shè)，，均為大于1的實(shí)數(shù)，且為和的等比中項(xiàng)，則的最小值為．二：解答題13．如果，求的取值范圍.14．（本小題滿分10分）已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范圍.15．某公司計(jì)劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?16．如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對角線MN過點(diǎn)C.(1)要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應(yīng)的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．參考答案1．（-∞，-3）（或a<-3）【解析】試題分析：因?yàn)?，它的最小值為，所以．考點(diǎn)：絕對值不等式的性質(zhì)，恒成立問題．2．【解析】解：觀察左右兩邊表達(dá)式吧變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左側(cè)表示的為連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，2,3，4項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)逐一增加1，右邊則是項(xiàng)數(shù)的倒數(shù)分之，等差數(shù)列2n+1,則按照這個規(guī)律我們就可以得到3．【解析】略4．【解析】試題分析：原不等式變形為：，因?yàn)椋酝庾冃螢椋航獾茫?，所以原不等式的解集為?考點(diǎn)：1.解指數(shù)型不等式；2.接分式不等式.5．[0，]∪[，π]【解析】由題意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]6．【解析】試題分析：由得.易得.所以區(qū)域D的面積為.直線BD的斜率為，直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，所以.考點(diǎn)：不等式組表示的平面區(qū)域.7．.【解析】試題分析：易知，不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，QQPxy1-112設(shè)，平面區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)，則，當(dāng)是與交點(diǎn)時，的斜率最大，為當(dāng)是與交點(diǎn)時，的斜率最小，為，由且得，又，所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8．1【解析】試題分析：由得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立）所以答案應(yīng)填1.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、基本不等式.9．8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以與共線,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.因?yàn)閍>0,b>0,所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a時等號成立.10．【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn),把點(diǎn)帶入函數(shù)可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故填考點(diǎn)：基本不等式11．9【解析】試題分析：=(當(dāng)且僅當(dāng),即時,“＝”成立)考點(diǎn)：基本不等式12．【解析】試題分析：因?yàn)闉楹偷牡缺戎许?xiàng)，所以，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為；考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)；2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3.基本不等式的應(yīng)用；13．當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】試題分析：解指數(shù)不等式首先確定其單調(diào)性，當(dāng)?shù)讛?shù)大于是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)介于之間單調(diào)遞減，此題中底數(shù)為（且），需按單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，兩種情況進(jìn)行討論，再利用單調(diào)性解不等式.試題解析：①當(dāng)時，解得..4分②當(dāng)時，解得8分綜上所述：當(dāng)時，當(dāng)時，..12分考點(diǎn)：1.分類討論思想；2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.14．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，原不等式即為，分三類情況進(jìn)行討論：，和，分別求出其滿足的解集，再作并集即為所求不等式的解集；（2）要使不等式有解，即，于是問題轉(zhuǎn)化為求，令，分三種情況，和，分別求出其最小值并作交集，最后得出結(jié)果即可.試題解析：（1）由題意可得：，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即該不等式解集為.（2）令，有題意可知：又，即，.考點(diǎn)：1、含絕對值不等式的解法；2、對數(shù)不等式的解法；15．該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得QUOTE目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價于QUOTE作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立QUOTE解得QUOTE∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),∴zmax=3000×100+2000×200=700000,即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.(2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.16．（1）在(2，)或(8，＋∞)內(nèi)（2）AM＝6，AN＝4時，Smin＝24.【解析】解：(1)設(shè)AM＝x，AN＝y(tǒng)(x>3，y>2)，矩形AMPN的面積為S，則S＝xy.∵△NDC∽△N