20182019學年高中數(shù)學考點56圓中最值問題庖丁解題新人教A版

考點56圓中的最值問題與圓相關(guān)的最值問題，常常知識面廣、綜合性強、應用性強，并且情境新奇，能很好的考察學生的創(chuàng)新能力和潛伏的數(shù)學修養(yǎng)．【例】已知兩點（–2，0），（0，2），點C是圓x2+y2–2=0上隨意一點，則△C的面積最小值是ABxAB（）A．32B．32C．3–2D．3222【答案】A1．若實數(shù)x，y知足（x＋5）2＋（y－12）2＝142，則x2＋y2的最小值為（）A．2B．1C．3D．2【答案】B【分析】由幾何意義可知最小值為14－52＋122＝1．2．由直線y＝x＋1上的點向圓C：x2＋y2－6x＋8＝0引切線，則切線長的最小值為________．【答案】7【分析】直線y＝＋1上點（，y）到圓心C的距離||與切線長d知足＝|2＝(x-3)2y2|-1＋-10000＝2x02－40＋9＝2(x0－1)2＋7≥7．x【易錯易混】簡單理解為圓上的點到直線的距離，實質(zhì)是d＝||2-1．PC3．已知點A（8，－6）與圓C：x2＋y2＝25，P是圓C上隨意一點，則|AP|的最小值是________．【答案】5【分析】因為82＋（－6）2＝100＞25，故點A在圓外，進而||的最小值為82(6)25＝10－5＝5．AP【解題策略】利用數(shù)形聯(lián)合思想解題能有效地找到解題的捷徑，即過圓心作已知直線的垂線，便于求解本題．4．假如圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當圓面積最大時，圓心為__________．【答案】（0，－1）5．已知點P在圓x2y28x4y110上，點Q在圓x2y24x2y10上，則PQ的最小值是_____________．【答案】355【分析】兩圓的圓心和半徑分別為C1（4，2），r1=3,C2（–2,–1）,r2=2，22PQminC1C2r1r2(42)(21)323556．假如實數(shù)x、y知足方程（x–3）2十（y–3）2=6．求：1）y的最大值與最小值；x2）x+y的最大值與最小值【思路剖析】需考慮代數(shù)式

y

及

x+y的幾何意義，運用數(shù)形聯(lián)合法求解．x【分析】（1）設(shè)

P（x，y），且

P點的軌跡是已知圓

C：（x–3）2+（y–3）2=6．而y的幾何意義就是直線OP的斜率（O為坐標原點）．x設(shè)y=k，則直線OP的方程為y=kx．x由圖可知，當直線OP與圓相切時，斜率取最值．∵點C到直線=kx的距離=|3k3|k21∴當|3k3|=6，即k=322時，直線與圓相切．k21OP∴y上的最大值與最小值分別是322和3–22．x【解題技巧】相關(guān)圓的最值問題，常借助于圖形性質(zhì)，利用數(shù)形聯(lián)合求解．一般地，①形如kyb的xa最值問題可轉(zhuǎn)變?yōu)榍髣又本€斜率的最值問題；②形如t=ax+by的最值問題常轉(zhuǎn)變?yōu)閯又本€截距的最值問題．1．圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差是（）A．36B．18C．62D．52【答案】C【分析】圓x2y24x4y100的圓心為（2，2），半徑為32，圓心到直線xy140的距離為22145232，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2r62，應選C．22．過點P（1，1）的直線，將圓形地區(qū){（x，y）|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（）A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0【答案】A【分析】當圓心與P的連線和過點P的直線垂直時，切合條件．圓心O與P點連線的斜率k＝1，∴直線OP垂直于x＋y－2＝0，應選A．3．過點（1，2）的直線l將圓（x–2）2+y2=4分紅兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的A斜率k=________．【答案】22【分析】由圖形可知點A（1，222的內(nèi)部，圓心為O（2，0），要使得劣孤所對）在圓（x–2）+y=4的圓心角最小，只好是直線lOA，因此kl112kOA2.24．已知圓M：x2＋y2＝10和圓N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0．求過兩圓交點且面積最小的圓的方程．5．已知圓C過點P（，14），Q（3，2），且圓心C在直線xy30上．（1）求圓