第四章平面一般力系

第四章平面一般力系第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

平面一般力系向其作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析

平面一般力系的平衡條件和平衡方程

平面平行力系

靜定與靜不定問題

物體系統(tǒng)的平衡

平面簡(jiǎn)單桁架第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

平面力系力系空間力系各力的作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系，稱為平面一般力系。第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日如物體結(jié)構(gòu)所承受的載荷和支承都具有同一個(gè)對(duì)稱面，則作用在物體上的力，就可向?qū)ΨQ面集中簡(jiǎn)化為在這個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的平面力系。第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系向其作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化1第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日力的平移定理作用在物體上的力，可以平移到物體的任一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，附加力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系向其作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化合力合力偶矩第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日定義:主矢:力系中各力的矢量和稱為該力系的主矢.主矩:力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的矩的代數(shù)和稱為該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的主矩.結(jié)論:平面一般力系向平面內(nèi)任意點(diǎn)簡(jiǎn)化，最終可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力作用在簡(jiǎn)化中心，等于力系中各力的矢量和，即力系的主矢；這個(gè)力偶的矩等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和，即力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解析法求主矢和主矩主矢的大小和方向主矩的大小第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日固定端約束（固定端支座）既限制物體沿任何方向移動(dòng)，又限制物體作任何轉(zhuǎn)動(dòng)。第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日===≠第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析2第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)簡(jiǎn)化結(jié)果第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中的各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系的平衡條件和平衡方程3第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系平衡的充分必要條件：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。平衡方程力系的各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，各力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式三矩式A、B兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直。A、B、C三個(gè)取矩點(diǎn)不得共線。第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例題4-1第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

1.取AB桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABDCFFFCFAyFAxllABC

2.列寫平衡方程。解：第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3.求解平衡方程可得若將力FAx和FAy合成，得FFCFAyFAxllABC第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1llF2M例題4-2第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日1.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。3.解方程。FAyABxyFAxF1FByF2M解：2.列平衡方程。F1ABl2l1llF2M第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM例題4-3第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM例題4-4第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解：1.取梁AB為研究對(duì)象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點(diǎn)C。BAD1mq2mM第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日FDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FD=475N，F(xiàn)Ax=0，F(xiàn)Ay=－175N第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面平行力系4第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面平行力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)并相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程：若取y軸與諸力作用線平行，必恒有

平面平行力系有2個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解2個(gè)未知數(shù)?；?/p>

AB連線不能平行于各力作用線。第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？例題4-5第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解：

①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q。限制條件為解得第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日再考慮空載時(shí)，W=0限制條件為解得因此，為保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，②當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，由解得第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日靜定與靜不定問題的概念5第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日靜定問題:對(duì)于一個(gè)平衡體來說,如果能列出的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目等于或大于未知量的數(shù)目時(shí),則全部未知量可以通過平衡方程來求得,這樣的問題稱為靜定問題。靜不定問題:對(duì)于一個(gè)平衡體來說,如果所包含的未知量的數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目,這樣僅依靠靜力學(xué)平衡方程無法求解出全部未知量，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。一般可借助物體受力變形的規(guī)律，補(bǔ)充足夠的方程。這已超出靜力學(xué)的范疇，在材料力學(xué)中介紹。第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日靜定與靜不定的判定先將物體系統(tǒng)中各物體連接處拆開，根據(jù)約束性質(zhì)分析各連接處未知約束力的個(gè)數(shù)，總數(shù)計(jì)為k;依次以每個(gè)物體為研究對(duì)象，根據(jù)這些物體的受力性質(zhì)（是平面基本力系，還是平面一般力系）確定可以提供的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目，總計(jì)為m;若k=m，則物體系統(tǒng)是靜定的、可解的；否則是靜不定的。第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日物體系統(tǒng)的平衡6第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

物體系統(tǒng)及其特點(diǎn)由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體所組成的系統(tǒng)，稱為“物體系統(tǒng)”，稱為“物體系”。物體系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：僅僅考察整個(gè)系統(tǒng)不能確定系統(tǒng)的全部受力；由于整個(gè)系統(tǒng)是平衡的，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體及其某個(gè)局部系統(tǒng)都處于平衡，因而可以選擇每個(gè)物體為研究對(duì)象，還可以選擇系統(tǒng)整體或某個(gè)局部系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立相應(yīng)的平衡方程，然后聯(lián)立求解，求得全部未知量。第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日求解物體系統(tǒng)平衡問題的基本方法首先判斷物體系統(tǒng)的靜定與靜不定性質(zhì)，只有肯定了所給的物體系統(tǒng)是靜定的，才著手求解；先考慮整體平衡，求得某些未知約束力，然后根據(jù)要求的未知量，選擇合適的局部或單個(gè)物體作為研究對(duì)象，根據(jù)約束性質(zhì)及作用與反作用定律，區(qū)分施力體與受力體，區(qū)分內(nèi)力與外力，畫出研究對(duì)象的受力圖；分別考慮不同的研究對(duì)象的平衡，建立平衡方程，求解未知量。第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平、沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿所受的力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？例題4-6第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解：研究沖頭B，受力如圖。解得沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。AB桿受壓力；第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日再研究輪O，解得第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，桿重不計(jì)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m。求AC桿所受的力及B端的支反力。例題4-7第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解：先研究整體，受力如圖。第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日再研究CD桿，受力如圖。負(fù)號(hào)表明AC桿受壓力。第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE

鉛垂,不計(jì)梁重。求：A

、B和D處的支反力。例題4-8第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解：①研究起重機(jī)第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日②再研究梁CD③再研究整體第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日平面簡(jiǎn)單桁架7第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日桁架的概念及假設(shè)桁架是某些實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，是由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)接而成的幾何不變的結(jié)構(gòu)。所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日桁架的假設(shè)：桁架的桿件都是直桿；各桿件間用光滑鉸鏈連接；所有載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上，并在桁架平面內(nèi)；各桿件不計(jì)自重。需考慮自重時(shí)，可將自重平均分配在桿件兩端節(jié)點(diǎn)上。第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日靜定平面桁架的內(nèi)力的計(jì)算方法（1）節(jié)點(diǎn)法以各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，每次選取的節(jié)點(diǎn)，其未知力的數(shù)目不超過2個(gè)。（2）截面法適當(dāng)?shù)厝∫唤孛鎸㈣旒芙亻_，取其中一部分為研究對(duì)象，每次所截的未知內(nèi)力的桿件數(shù)目不超過3個(gè)。

第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日已知：P=10kN，求各桿所受的力。例題4-9第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解：

①研究整體，求支座反力。第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿所受的力。解得解得第五十六頁(yè)，共六十