八年級(jí)數(shù)學(xué)上幾何典型試題和答案解析

./2013-2014學(xué)年八年級(jí)[上]數(shù)學(xué)期末試一．選擇題〔共10小題1．〔2013?XX如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是〔A．BC=EC,∠B=∠EB．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D2．〔2011?XX州如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為〔A．11B．5.5C．7D．3.53．〔2013?賀州如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交點(diǎn),則BF的長(zhǎng)是〔A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．〔2010?XX如圖,a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng),則下面與△ABC一定全等的三角形是〔A．B．C．D．5．〔2013?XX點(diǎn)〔3,2關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為〔A．〔3,﹣2B．〔﹣3,2C．〔﹣3,﹣2D．〔2,﹣36．〔2013?XX如圖,將△ABC沿直線(xiàn)DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為〔A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm7．〔2013?新疆等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔A．12B．15C．12或15D．188．〔2013?XX下列各運(yùn)算中,正確的是〔A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a32=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+22=a2+49．〔2012?XX下列分解因式正確的是〔A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6B．﹣a2+b2=〔b+a〔b﹣aC．4x2﹣y2=〔4x+y〔4x﹣yD．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y210．〔2013?XX州把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是〔A．y〔x2﹣2xy+y2B．x2y﹣y2〔2x﹣yC．y〔x﹣y2D．y〔x+y2二．填空題〔共10小題11．〔2013?資陽(yáng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn),CD=1,將△ABC沿直線(xiàn)AD翻折,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn),則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是_________．12．〔2013?黔西南州如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B、C、D、E在同一直線(xiàn)上,且CG=CD,DF=DE,則∠E=_________度．13．〔2013?棗莊若,,則a+b的值為_(kāi)________．14．〔2013?內(nèi)江若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,則m+n=_________．15．〔2013?XX分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．〔2013?XX使分式的值為零的條件是x=_________．17．〔2013?XX使式子1+有意義的x的取值范圍是_________．18．〔2012?茂名若分式的值為0,則a的值是_________．19．在下列幾個(gè)均不為零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任選兩個(gè)都可以組成分式,請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：_________．20．不改變分式的值,把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是_________．三．解答題〔共8小題21．〔2013?XX已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．〔2013?XX先化簡(jiǎn),再求值：÷〔﹣a﹣2b﹣,其中a,b滿(mǎn)足．23．〔2007?資陽(yáng)設(shè)a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=〔2n+12﹣〔2n﹣12〔n為大于0的自然數(shù)．〔1探究an是否為8的倍數(shù),并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；〔2若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是"完全平方數(shù)"．試找出a1,a2,…,an,…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù),并指出當(dāng)n滿(mǎn)足什么條件時(shí),an為完全平方數(shù)〔不必說(shuō)明理由．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分線(xiàn),點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足為E,DF⊥AC,垂足為F〔如圖〔1,則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有條件"AD是∠BAC的角平分線(xiàn),點(diǎn)E和點(diǎn)F,分別在AB和AC上",請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問(wèn)題：〔1若∠AED+∠AFD=180°〔如圖〔2,則DE與DF是否仍相等？若仍相等,請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．〔2若DE=DF,則∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只寫(xiě)出結(jié)論,不證明25．〔2012?XX如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合,Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合,過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D．〔1當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng)；〔2當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變,求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．26．〔2005?XX將一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi),得到兩張三角形紙片,再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式,使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線(xiàn)上．〔1求證：AB⊥ED；〔2若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明．27．〔2013?沙河口區(qū)一模如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．點(diǎn)M在AB邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．連接CM,將△ACM沿著CM對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．〔1當(dāng)CM與AB垂直時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．28．已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直線(xiàn)AE與BD交于點(diǎn)F,〔1如圖1,若∠ACD=60°,則∠AFB=_________；如圖2,若∠ACD=90°,則∠AFB=_________；如圖3,若∠ACD=120°,則∠AFB=_________；〔2如圖4,若∠ACD=α,則∠AFB=_________〔用含α的式子表示；〔3將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線(xiàn)段上,變成如圖5所示的情形,若∠ACD=α,則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．2013-2014學(xué)年八年級(jí)[上]數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題1．〔2013?XX如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是〔A．BC=EC,∠B=∠EB．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE,再加上條件BC=DC,∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE,再加上條件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角．2．〔2011?XX州如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為〔A．11B．5.5C．7D．3.5考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL,∵△ADG和△AED的面積分別為50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線(xiàn),將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求．3．〔2013?賀州如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交點(diǎn),則BF的長(zhǎng)是〔A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,證△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交點(diǎn),∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠CAD=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABD,∴AD=BD,在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC〔ASA,∴BF=AC=8cm,故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△DBF≌△DAC．4．〔2010?XX如圖,a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng),則下面與△ABC一定全等的三角形是〔A．B．C．D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角．解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等,而夾角不一定相等,二者不一定全等；B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等,二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等,但角不是夾角,二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等,但邊不對(duì)應(yīng)相等,二者不全等．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等,本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．5．〔2013?XX點(diǎn)〔3,2關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為〔A．〔3,﹣2B．〔﹣3,2C．〔﹣3,﹣2D．〔2,﹣3考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫(xiě)出答案．解答：解：點(diǎn)〔3,2關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為〔3,﹣2,故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．〔2013?XX如圖,將△ABC沿直線(xiàn)DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為〔A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題．分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD,再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng),利用等量代換可得BC的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD,∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12〔cm,∵AD=BD,∴BD+CD=12cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7．〔2013?新疆等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔A．12B．15C．12或15D．18考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊,沒(méi)有明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類(lèi)討論．解答：解：①當(dāng)3為底時(shí),其它兩邊都為6,3、6、6可以構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為15；②當(dāng)3為腰時(shí),其它兩邊為3和6,∵3+3=6=6,∴不能構(gòu)成三角形,故舍去,∴答案只有15．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類(lèi)進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵．8．〔2013?XX下列各運(yùn)算中,正確的是〔A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a32=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+22=a2+4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則,分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．解答：解：A、3a+2a=5a,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔﹣3a32=9a6,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確；C、a4÷a2=a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔a+22=a2+4a+4,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．9．〔2012?XX下列分解因式正確的是〔A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6B．﹣a2+b2=〔b+a〔b﹣aC．4x2﹣y2=〔4x+y〔4x﹣yD．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)因式分解的定義,把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解,并根據(jù)提取公因式法,利用平方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣a2+b2=〔b+a〔b﹣a,故本選項(xiàng)正確；C、4x2﹣y2=〔2x+y〔2x﹣y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的定義,熟記常用的提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．10．〔2013?XX州把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是〔A．y〔x2﹣2xy+y2B．x2y﹣y2〔2x﹣yC．y〔x﹣y2D．y〔x+y2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2=y〔x﹣y2．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底．二．填空題〔共10小題11．〔2013?資陽(yáng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn),CD=1,將△ABC沿直線(xiàn)AD翻折,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn),則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是1+．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；含30度角的直角三角形；翻折變換〔折疊問(wèn)題．專(zhuān)題：壓軸題．分析：連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí),PE+BP的值最小,即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE長(zhǎng),代入求出即可．解答：解：連接CE,交AD于M,∵沿AD折疊C和E重合,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,∴AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng),CD=DE=1,∴當(dāng)P和D重合時(shí),PE+BP的值最小,即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,∵∠DEA=90°,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,DE=1,∴BE=,BD=,即BC=1+,∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1++=1+,故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題,勾股定理,含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置,題目比較好,難度適中．12．〔2013?黔西南州如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B、C、D、E在同一直線(xiàn)上,且CG=CD,DF=DE,則∠E=15度．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等,可知∠ACB=60°,根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答：解：∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,∵CG=CD,∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,∵DF=DE,∴∠E=15°．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì),互補(bǔ)兩角和為180°以及等腰三角形的性質(zhì),難度適中．13．〔2013?棗莊若,,則a+b的值為．考點(diǎn)：平方差公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn),將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=〔a+b〔a﹣b=,a﹣b=,∴a+b=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013?內(nèi)江若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,則m+n=3．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：將m2﹣n2按平方差公式展開(kāi),再將m﹣n的值整體代入,即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〔m﹣n=〔m+n×2=6,故m+n=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式,比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是要熟悉平方差公式〔a+b〔a﹣b=a2﹣b2．15．〔2013?XX分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2=3〔a﹣2b2．故答案為：3〔a﹣2b2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,注意因式分解要徹底．16．〔2013?XX使分式的值為零的條件是x=﹣1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．分析：分式的值為零時(shí),分子等于零,且分母不等于零．解答：解：由題意,得x+1=0,解得,x=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn),x=﹣1時(shí),=0．故答案是：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1分子為0；〔2分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．17．〔2013?XX使式子1+有意義的x的取值范圍是x≠1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：分式有意義,分母不等于零．解答：解：由題意知,分母x﹣1≠0,即x≠1時(shí),式子1+有意義．故填：x≠1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：〔1分式無(wú)意義?分母為零；〔2分式有意義?分母不為零；〔3分式值為零?分子為零且分母不為零．18．〔2012?茂名若分式的值為0,則a的值是3．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．專(zhuān)題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的值即可．解答：解：∵分式的值為0,∴,解得a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的值為0的條件,即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．19．在下列幾個(gè)均不為零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任選兩個(gè)都可以組成分式,請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：在這幾個(gè)式子中任意選一個(gè)作分母,任意另選一個(gè)作分子,就可以組成分式．因而可以寫(xiě)出的分式有很多個(gè),把分式的分子分母分別分解因式,然后進(jìn)行約分即可．解答：解：==,故填：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的定義,分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡(jiǎn),首先要把分子、分母分解因式,然后進(jìn)行約分．20．不改變分式的值,把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．分析：首先將分子、分母均乘以100,若不是最簡(jiǎn)分式,則一定要約分成最簡(jiǎn)分式．本題特別注意分子、分母的每一項(xiàng)都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得,,約分得,．點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．三．解答題〔共8小題21．〔2013?XX已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算,先進(jìn)行因式分解,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法,然后進(jìn)行約分,得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式,最后把a(bǔ)2+2a﹣15=0進(jìn)行配方,得到一個(gè)a+1的值,再把它整體代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=,∵a2+2a﹣15=0,∴〔a+12=16,∴原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟,先進(jìn)行通分,再因式分解,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法,最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．22．〔2013?XX先化簡(jiǎn),再求值：÷〔﹣a﹣2b﹣,其中a,b滿(mǎn)足．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程組．專(zhuān)題：探究型．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣,∵,∴,∴原式=﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23．〔2007?資陽(yáng)設(shè)a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=〔2n+12﹣〔2n﹣12〔n為大于0的自然數(shù)．〔1探究an是否為8的倍數(shù),并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；〔2若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是"完全平方數(shù)"．試找出a1,a2,…,an,…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù),并指出當(dāng)n滿(mǎn)足什么條件時(shí),an為完全平方數(shù)〔不必說(shuō)明理由．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：〔1利用平方差公式,將〔2n+12﹣〔2n﹣12化簡(jiǎn),可得結(jié)論；〔2理解完全平方數(shù)的概念,通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律．解答：解：〔1∵an=〔2n+12﹣〔2n﹣12=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n,〔3分又n為非零的自然數(shù),∴an是8的倍數(shù)．〔4分這個(gè)結(jié)論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)〔5分說(shuō)明：第一步用完全平方公式展開(kāi)各〔1,正確化簡(jiǎn)〔1分．〔2這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為16,64,144,256．〔7分n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí),an為完全平方數(shù)〔8分說(shuō)明：找完全平方數(shù)時(shí),錯(cuò)一個(gè)扣〔1,錯(cuò)2個(gè)及以上扣〔2分．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式,屬于結(jié)論開(kāi)放性題目,通過(guò)一系列的式子,找出一般規(guī)律,考查了同學(xué)們的探究發(fā)現(xiàn)的能力．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分線(xiàn),點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足為E,DF⊥AC,垂足為F〔如圖〔1,則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有條件"AD是∠BAC的角平分線(xiàn),點(diǎn)E和點(diǎn)F,分別在AB和AC上",請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問(wèn)題：〔1若∠AED+∠AFD=180°〔如圖〔2,則DE與DF是否仍相等？若仍相等,請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．〔2若DE=DF,則∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只寫(xiě)出結(jié)論,不證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：〔1過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DM=DN,再根據(jù)∠AED+∠AFD=180°,平角的定義得∠AFD+∠DFN=180°,可以推出∠DFN=∠AED,然后利用角角邊定理證明△DME與△DNF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；〔2不一定成立,若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線(xiàn)段上或垂線(xiàn)段與點(diǎn)A的兩側(cè),則成立,若是同側(cè)則不成立．解答：解：〔1DE=DF．理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN,∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,∴∠DFN=∠AED,∴△DME≌△DNF〔AAS,∴DE=DF；〔2不一定成立．如圖,若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線(xiàn)段與頂點(diǎn)A的同側(cè)則一定不成立,經(jīng)過(guò)〔1的證明,若在垂線(xiàn)段上或兩側(cè)則成立,所以不一定成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵,讀懂題目信息比較重要．25．〔2012?XX如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合,Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合,過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D．〔1當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng)；〔2當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變,求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：〔1由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=〔6+x,求出x的值即可；〔2作QF⊥AB,交直線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．解答：解：〔1∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=〔6+x,解得x=2,∴AP=2；〔2當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：作QF⊥AB,交直線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵點(diǎn)P、Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,∴在△APE和△BQF中,∴△APE≌△BQF〔AAS,∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四邊形PEQF是平行四邊形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,∴DE=3,∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．26．〔2005?XX將一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi),得到兩張三角形紙片,再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式,使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線(xiàn)上．〔1求證：AB⊥ED；〔2若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題；直角三角形全等的判定．專(zhuān)題：幾何綜合題；壓軸題．分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件,同時(shí)利用常用的全等三角形的判定方法來(lái)判定其全等．解答：證明：〔1由題意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,∴∠D+∠B=90°,∴AB⊥DE．〔3分〔2∵AB⊥DE,AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°,∴在△ABC和△DBP,,∴△ABC≌△DBP〔AAS．〔8分說(shuō)明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn),常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．〔2013?沙河口區(qū)一模如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．點(diǎn)M在AB邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．連接CM,將△ACM沿著CM對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．〔1當(dāng)CM與AB垂直時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題．分析：〔1由Rt△ABC中,∠C=90°,CM與AB垂直,易證得△ACM∽△ABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AM的長(zhǎng),即可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2分別從當(dāng)點(diǎn)A′落在AB上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)A′落在BC上時(shí)去分析求解即可求得答案．解答：解：〔1∵Rt△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB,∴∠A=∠A,∠AMC=∠ACB=90°,∴△ACM∽△ABC,∴,∵AC=3,BC=4,∴AB==5,∴AM==,∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；〔2①如圖1,當(dāng)點(diǎn)A′落在AB上時(shí),此時(shí)CM⊥AB,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；②如圖2,當(dāng)點(diǎn)A′落到BC上時(shí),CM是∠ACB平分線(xiàn),過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E,作MF⊥AC于點(diǎn)F,∴ME=MF,∵S△ABC=S△ACM+S△BCM,∴AC?BC=AC?MF+BC?ME,∴×3×4=×3×MF+×4×MF,解得：MF=,∵∠C=90°,∴MF∥BC,∴△AMF∽△ABC,∴,即,解得：AM=,綜上可得：當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：或．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．28．已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠