中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第10講第1課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(8年真題訓(xùn)練)練習(xí)

第10講一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(2011·河北T5·2分)一次函數(shù)y＝6x＋1的圖象不經(jīng)過(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2014·河北T6·2分)如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(C)ABCD3．(2015·河北T14·2分)如圖，直線l:y＝－eq\f(2,3)x－3與直線y＝a(a為常數(shù))的交點在第四象限，則a可能在(D)A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0 C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－44．(2016·河北T5·3分)若k≠0，b＜0，則y＝kx＋b的圖象可能是(B)ABCD命題點2確定一次函數(shù)的解析式5．(2017·河北T24·10分)如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－eq\f(3,8)x－eq\f(39,8)與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關(guān)于x軸對稱，連接AB.(1)求點C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)設(shè)面積的和S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．解：(1)把y＝0代入y＝－eq\f(3,8)x－eq\f(39,8)，得x＝－13.∴C(－13，0).1分把x＝－5代入y＝－eq\f(3,8)x－eq\f(39,8)，得y＝－3.∴E(－5，－3).2分∵點B，E關(guān)于x軸對稱，∴B(－5，3)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝5，,－5k＋b＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,5)，,b＝5.))∴直線AB的解析式為y＝eq\f(2,5)x＋5.5分(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5.∴S△CDE＝eq\f(1,2)×8×3＝12，S四邊形ABDO＝eq\f(1,2)×(3＋5)×5＝20.∴S＝32.8分(3)當(dāng)x＝－13時，y＝eq\f(2,5)x＋5＝－eq\f(1,5)≠0，∴點C不在直線AB上，即A，B，C三點不共線．∴他的想法錯在將△CDB與四邊形ABDO拼接后看成了△AOC.10分6．(2018·河北T24·10分)如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m，4)．(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．解：(1)把C(m，4)代入一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋5，可得4＝－eq\f(1,2)m＋5，解得m＝2，∴C(2，4)．設(shè)l2的解析式為y＝ax，則4＝2a，解得a＝2.∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x.(2)過點C作CD⊥AO于點D，CE⊥BO于點E，則CD＝4，CE＝2，∵y＝－eq\f(1,2)x＋5的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，令x＝0，則y＝5，令y＝0，則x＝10，∴A(10，0)，B(0，5)．∴AO＝10，BO＝5.∴S△AOC－S△BOC＝eq\f(1,2)×10×4－eq\f(1,2)×5×2＝15.(3)k的值為eq\f(3,2)或2或－eq\f(1,2).命題點3一次函數(shù)的平移7．(2013·河北T23·10分)見本書P46變式訓(xùn)練3重難點1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)已知，函數(shù)y＝(1－2m)x＋2m＋1，試解決下列問題：圖1圖2(1)當(dāng)m≠eq\f(1,2)時，該函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)m＝－eq\f(1,2)時，該函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)當(dāng)m＝2時，直線所在的象限是第一、二、四象限；(3)函數(shù)的圖象如圖1所示，則m的取值范圍是－eq\f(1,2)<m<eq\f(1,2)；(4)當(dāng)m<eq\f(1,2)時，y隨x的增大而增大；(5)當(dāng)函數(shù)y＝(1－2m)x＋2m＋1向上平移3個單位長度時得到y(tǒng)＝(1－2m)x＋2，則m的值為－1；(6)若函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為A，與y軸的交點為B(0，3)，則△ABO的面積為eq\f(9,2)；(7)函數(shù)圖象必過點(1，2)；(8)若函數(shù)圖象與直線y＝x－1交于點(2，1)，則關(guān)于x的不等式x－1>(1－2m)x＋2m＋1的解集是x>2；(9)當(dāng)m＝0時，y＝x＋1，將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖2所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B10【變式訓(xùn)練1】(2018·湘潭)若b＞0，則一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象大致是(C)【變式訓(xùn)練2】(2018·石家莊裕華區(qū)一模)一次函數(shù)y＝(m－1)x＋(m－2)的圖象上有點M(x1，y1)和點N(x2，y2)，且x1>x2，下列敘述正確的是(B)A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則y1<y2B．該函數(shù)圖象必過點(－1，－1)C．無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個單位長度后，會與x軸正半軸有交點eq\x(方法指導(dǎo))根據(jù)圖象經(jīng)過的象限可確定k，b的符號：eq\x(易錯提示)養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，注意數(shù)形結(jié)合的方法.重難點2確定一次函數(shù)的解析式(2018·唐山樂亭縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A(－6，0)的直線l1與直線l2：y＝2x相交于點B(m，4)．(1)求直線l1的解析式；(2)直線l1與y軸交于點M，求△AOM的面積；(3)過動點P(n，0)且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．【變式】(4)將(3)中條件“過動點P(n，0)且垂直于x軸的直線l1，l2的交點分別為C，D”保持不變，“當(dāng)點C位于點D上方時”改為“且CD＝2”，求點C的坐標(biāo)．【思路點撥】(1)點B在直線y＝2x上，所以m＝2，即點B(2，4)，利用待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；(2)直線l1與y軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出三角形的面積；(3)點C位于點D的上方，l1>l2，即當(dāng)n<2時．(4)當(dāng)CD＝2時，需分點C在點D上方和下方進行討論．【自主解答】解：(1)∵直線y＝2x經(jīng)過點B，∴4＝2m，∴m＝2，即B(2，4)．設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋b，∵直線l1的經(jīng)過點A，B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－6k＋b，,4＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝3.))∴直線l1的解析式為y＝eq\f(1,2)x＋3.(2)∵當(dāng)x＝0時，y＝3，∴M(0，3)．∴S△AOM＝eq\f(1,2)×6×3＝9.(3)n<2.(4)①當(dāng)點C在點D上方時，有eq\f(1,2)x＋3－2x＝2，解得x＝eq\f(2,3).此時點C的坐標(biāo)為(eq\f(2,3)，eq\f(10,3))；②當(dāng)點C在點D下方時，有2x－(eq\f(1,2)x＋3)＝2，解得x＝eq\f(10,3).此時點C的坐標(biāo)為(eq\f(10,3)，eq\f(14,3))．【變式訓(xùn)練3】(2018·郴州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC＝60°，A點的坐標(biāo)是(0，4)，則直線AC的解析式是y＝－eq\f(\r(3),3)x＋4．【變式訓(xùn)練4】(2013·河北T23·10分)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝3時，求l的解析式；(2)若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；(3)直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上．解：(1)∵直線y＝－x＋b交y軸于點P(0，b)，∴由題意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t.當(dāng)t＝3時，b＝4，∴y＝－x＋4.(2)當(dāng)直線y＝－x＋b過點M(3，2)時，2＝－3＋b，解得b＝5.∵5＝1＋t，∴t＝4.當(dāng)直線y＝－x＋b過點N(4，4)時，4＝－4＋b，解得b＝8.∵8＝1＋t，∴t＝7.∴4＜t＜7.(3)當(dāng)t＝1時，該對稱點落在y軸上；當(dāng)t＝2時，該對稱點落在x軸上．eq\x(方法指導(dǎo))用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是必須掌握的一種方法．要熟練掌握解二元一次方程組的方法．一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是直線上的特殊點，常常與其他點構(gòu)成三角形等圖形，也是常見的一種命題形式．eq\x(易錯提示)注意“分類討論”思想的應(yīng)用．重難點3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(2017·臺州改編)如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x＋1<mx＋4的解集；(3)垂直于x軸的直線x＝a與直線l1，l2分別交于點C，D.若線段CD長為2，求a的值．【思路點撥】(1)把點P的坐標(biāo)代入l1求出b，再將(1，b)代入l2求出m；(2)觀察圖象，由兩直線的交點P的橫坐標(biāo)可得；(3)C，D兩點橫坐標(biāo)相同時，線段CD的長等于其縱坐標(biāo)的差，但要注意有兩種情況．【自主解答】解：(1)∵點P(1，b)在直線l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵點P(1，3)在直線l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4.∴m＝－1.(2)x<1.(3)當(dāng)x＝a時，yC＝2a＋1，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(5,3).∴a的值為eq\f(1,3)或eq\f(5,3).【變式訓(xùn)練5】(2018·河北模擬)觀察函數(shù)y1和y2的圖象，當(dāng)x＝0，兩個函數(shù)值的大小關(guān)系為(A)A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【變式訓(xùn)練6】(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標(biāo)的點(x，y)都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋b－1上，則常數(shù)b＝(B)A.eq\f(1,2) B．2 C．－1 D．1【變式訓(xùn)練7】(2018·資陽)已知直線y1＝kx＋1(k＜0)與直線y2＝mx(m＞0)的交點坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)m)，則不等式組mx－2＜kx＋1＜mx的解集為(B)A．x＞eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2) C．x＜eq\f(3,2) D．0＜x＜eq\f(3,2)eq\x(方法指導(dǎo))1．解決此類題一般是先找出兩函數(shù)值相等時x的值，然后過這點作x軸的垂線，在這個點的左側(cè)和右側(cè)，必然存在不等關(guān)系，最后觀察圖象，上方的函數(shù)值大于下方的函數(shù)值．2.在坐標(biāo)系內(nèi)的線段長，若線段平行于x(y)軸，則線段長等于其橫(縱)坐標(biāo)的差．,易錯提示)線段CD長為2時，有兩種情況，在交點P的左右都有可能．1．(2018·玉林)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是(B)A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)2．(2018·沈陽)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是(C)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<03．(2017·呼和浩特)一次函數(shù)y＝kx＋b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．(2017·懷化)一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖象經(jīng)過點P(－2，3)，且與x軸，y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積是(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C．4 D．85．(2018·唐山樂亭縣一模)如圖的坐標(biāo)平面上有四直線l1，l2，l3，l4，其中方程3x－5y＋15＝0對應(yīng)的直線為(A)A．l1 B．l2 C．l3 D．l6．(2018·濟寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點．若x1<x2，則y1>y2.(填“>”“<”或“＝”)7．(2017·荊州)將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為4．8．【分類討論思想】(2018·昆明)如圖，點A的坐標(biāo)為(4，2)，將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(4,3)x或y＝－4x．9．(2018·淮安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k，b的值；(2)若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，求點D的坐標(biāo)．解：(1)當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標(biāo)為(1，3)．將A(－2，6)，C(1，3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6，,k＋b＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.))(2)當(dāng)y＝0時，－x＋4＝0.解得x＝4.∴點B的坐標(biāo)為(4，0)．設(shè)點D的坐標(biāo)為(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，即－eq\f(1,2)m＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3.解得m＝－4.∴點D的坐標(biāo)為(0，－4)．10．【數(shù)形結(jié)合思想】(2018·廊坊模擬)如圖，正方形ABCD的邊長為2，BC邊在x軸上，BC的中點與原點O重合，過定點M(－2，0)與動點P(0，t)的直線MP記作l.(1)若l的解析式為y＝2x＋4，判斷此時點A是否在直線l上，并說明理由；(2)當(dāng)直線l與AD邊有公共點時，求t的取值范圍．解：(1)此時點A在直線l上．∵BC＝AB＝2，點O為BC中點，∴點B(－1，0)，A(－1，2)．把點A的橫坐標(biāo)x＝－1代入解析式y(tǒng)＝2x＋4，得y＝2，等于點A的縱坐標(biāo)2，∴此時點A在直線l上．(2)由題意可得，點D(1，2)，及點M(－2，0)，當(dāng)直線l經(jīng)過點D時，設(shè)l的解析式為y＝kx＋t(k≠0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋t＝0，,k＋t＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,t＝\f(4,3).))由(1)知，當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，t＝4.∴當(dāng)直線l與AD邊有公共點時，t的取值范圍是eq\f(4,3)≤t≤4.11．(2018·保定競秀區(qū)模擬)如圖，已知直線l1：y＝－2x＋4與直線l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于點M.若直線l2與x軸的交點為A(－2，0)，則k的取值范圍是(D)A．－2<k<2B．－2<k<0C．0<k<4D．0<k<212．【數(shù)形結(jié)合思