理想變壓器和全耦合變壓器2

理想變壓器和全耦合變壓器演示文稿當前1頁，總共57頁。+有理想變壓器的伏安關(guān)系可以看出，理想變壓器已經(jīng)沒有電感或耦合電感的作用了，故理想變壓器的電路模型也可以畫出受控源的形式：-+-**n:1+-+-+－當前2頁，總共57頁。

理想變壓器可以看成是耦合電感或空芯變壓器在理想條件下的極限情況:(1)耦合電感無損耗，即線圈是理想的；(2)耦合系數(shù)k=1，即是全耦合；

(3)自感系數(shù)L1和L2

均為無限大，但L1/L2等于常數(shù)，互感系數(shù)也為無限大。當前3頁，總共57頁。由于同名端的不同，理想變壓器還有另一個電路模型，其伏安關(guān)系為當線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時只有這兩種情況，這兩種VCR僅差一個符號。-+-**n:1+當前4頁，總共57頁。下面先從符合前兩個理想化條件的全耦合變壓器著手推導(dǎo)理想變壓器的VCR：當線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時只有這兩種情況，由耦合線圈的VCR：8-4-1理想變壓器伏安關(guān)系推導(dǎo)這里僅討論第一種(相加的)情況。當耦合系數(shù)k=1時：當前5頁，總共57頁。電流在本線圈中產(chǎn)生的磁通全部與另一個線圈相交鏈，即：若初、次級線圈的匝數(shù)分別為N1和N2，則兩線圈的總磁鏈分別為：式中，稱為主磁通，由電磁感應(yīng)定律，初、次級電壓分別為故得：當前6頁，總共57頁。由耦合電感VCR的第一式：從到t

積分，有得：由自感、互感的定義：得：得：**當前7頁，總共57頁。保持不變，即由于u1為有限值，當滿足理想化的第三個條件，有類此，可以推導(dǎo)出同名端不同的另一種情況。由理想變壓器的伏安關(guān)系，可以得出：理想變壓器是一種無記憶元件，也稱即時元件。如代入上述伏安關(guān)系，理想變壓器的吸收功率為：可見：理想變壓器既不耗能，也不儲能。當前8頁，總共57頁。為了方便，習慣上把由于同名端不同而引起的兩種伏安關(guān)系合并成一種，且不帶負號。兩線圈的電壓(標同名端處假設(shè)為正極)、電流(一側(cè)流入另一側(cè)流出)應(yīng)如下圖假設(shè)：-+-**n:1+-+-**n:1+-+-**n:1+-+-**n:1+當前9頁，總共57頁。8-4-2全耦合變壓器的電路模型實際鐵芯變壓器一般更易滿足前兩個條件，而不滿足第三個條件，那就是全耦合變壓器。兩線圈的電壓關(guān)系同理想變壓器，電流關(guān)系有**式，有可見，全耦合變壓器的初級電流有兩部分組成，其中稱為激磁電流。其等效電路模型如圖所示。+-+**n:1-當前10頁，總共57頁。上圖中，稱為激磁電感。這也說明理想變壓器由于為無窮大(極限情況)，故不需要激磁電流，就可以在鐵芯中產(chǎn)生磁場。工程上為了近似獲得理想變壓器的特性，通常采用導(dǎo)磁率很高的磁性材料做變壓器的芯子。而在保持匝比不變得情況下，增加線圈的匝數(shù)，并盡量緊密耦合，使k接近于1。同時使非常非常大，認為增大到無限大。當前11頁，總共57頁。8-5含理想變壓器電路的分析計算由于全耦合變壓器的等效電路中同樣含有理想變壓器，激磁電感(即初級電感)可以認為是外接電感，故本節(jié)也包括了全耦合變壓器電路的分析計算。當前12頁，總共57頁。8-5-1理想變壓器的阻抗變換由理想變壓器的伏安關(guān)系可知，它除了可以以n倍的關(guān)系變換電壓、電流外，還可以有n2倍的關(guān)系變換阻抗。如：從初級看進去的等效電阻為+-+-+-**RLn:1當前13頁，總共57頁。顯然，輸入電阻僅與匝比有關(guān)，與同名端無關(guān)。對于正弦穩(wěn)態(tài)電路，如果按照前面所規(guī)定的參考方向，理想變壓器伏安關(guān)系的相量形式為：+-+-**n:1+-+-**n:1當前14頁，總共57頁。若次級接負載阻抗，則從初級看進去的等效阻抗為上述“搬移”阻抗的方法還可以進一步推廣：1.并聯(lián)阻抗可以從次級搬移到初級；2.串聯(lián)阻抗可以從初級搬移到次級。阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。當前15頁，總共57頁。+-+-**n:1adcbN+-+-**n:1adcbN1.并聯(lián)阻抗可以從次級搬移到初級；(a)(b)由圖(a)：得圖(b)。上式中：當前16頁，總共57頁。2.串聯(lián)阻抗可以從初級搬移到次級。(a)(b)由圖(a):得圖(b)。+-+-**n:1adcbN+-+-+-**n:1adcbN當前17頁，總共57頁。應(yīng)該指出：阻抗的n2倍與元件的n2倍是不一樣的。電阻和電感意義相同；而電容意義剛好相反:當前18頁，總共57頁。利用阻抗的來回搬移，能使問題簡化。例如：ac簡化為+-**n:1adcbN+-**n:1dbN當前19頁，總共57頁。電源也可以“搬移”。不過，電源搬移與同名端有關(guān)。ac*dbN+-*n:1dcN+-由理想變壓器的VCR，簡化成沒有變壓器的電路。當前20頁，總共57頁。理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級線圈構(gòu)成。在圖示電壓，電流參考方向下，有即：+-+-*+-**當前21頁，總共57頁。即即從初級看入的等效電導(dǎo)當前22頁，總共57頁。即,有多個次級線圈時，次級阻抗可以一個一個地搬移。當前23頁，總共57頁。其實，多個次級的理想變壓器電路，可以認為初級是雙線(或多線)并繞，這樣就更易理解。-+-*+-*+*-+-*+-*+**當前24頁，總共57頁。利用上述結(jié)論可以巧妙的計算如下例題：已知＝1，求ab端的輸入阻抗。解：由KVL：+-+-2:1**4Fbac**2:12:1*ac4F等效電路如左圖，輸入阻抗為：當前25頁，總共57頁。例8-4.含理想變壓器電路如圖，試求和。解：將次級折合到初級**+-+-1:10當前26頁，總共57頁。由理想變壓器的伏安關(guān)系例8-5.在如圖所示電路中，已知內(nèi)阻，負載電阻，求n=?時，負載電阻與電源達到最大功率匹配？此時，當前27頁，總共57頁。負載獲得的最大功率為多少？解：將次級折合到初級，根據(jù)最大功率匹配條件有+-**+-n:1當前28頁，總共57頁。時，達到最大功率匹配。由于理想變壓器既不能耗能也不能儲能，故等效電路中吸收的功率就是原電路獲得的功率，當前29頁，總共57頁。**+-n:1例8-6要使負載獲得最大功率，求：解：將次級折合到初級，不可能達到共扼匹配。當前30頁，總共57頁。由于這時可變化的只是變比n，這就是“模匹配”的情況。+-當前31頁，總共57頁。一般地，理想變壓器內(nèi)阻，變換后的阻抗，當僅負載阻抗的?？勺儠r，不可能達到共扼匹配，求負載獲得最大功率的條件：下面先證明：負載中電阻吸收的功率：當前32頁，總共57頁。要使P達到最大，必須這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為“模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功率一般比達到共扼匹配時的功率小。這時當前33頁，總共57頁。例8-7：求流過的電流I。.8-5-2含理想變壓器電路的一般分析方法列寫網(wǎng)絡(luò)方程和應(yīng)用戴維南定理是常用的方法。+-n:1+-+-**當前34頁，總共57頁。解：理想變壓器沒有接成初、次級的形式，故只能列寫網(wǎng)孔方程。按照前面的方法假設(shè)電壓、電流。網(wǎng)孔方程當前35頁，總共57頁。代入數(shù)據(jù)得當前36頁，總共57頁。例8-8求：A、B以左電路的戴維南等效電路。+-*+-+-+-+-****ABn2:1n1:1當前37頁，總共57頁。解：本題含有兩個理想變壓器，先搬移走第一個：**+-+-+-ABn2:1當前38頁，總共57頁。+-AB再搬移第二個：當前39頁，總共57頁。則電阻上沒有電流。解：運用VCR：例8-9.+-+-3:1**當前40頁，總共57頁。例8-10.解：由VCR和KCL：1:2**解上兩式，得當前41頁，總共57頁。例8-11：電路初始狀態(tài)為零，t=0開關(guān)閉合，試求t>0時的電流i(t)解：由已知參數(shù)，此乃全耦合變壓器，其等效電路為：2H+-**i(t)當前42頁，總共57頁。其中，將理想變壓器次級搬移到初級，得等效電路，利用一階電路的三要素法求解。+-**n:1i(t)當前43頁，總共57頁。+-思考：若需求，應(yīng)如何求解？與是不是n倍的關(guān)系？當前44頁，總共57頁。解：按圖所示假設(shè)電壓、電流。例8-12：求輸入阻抗。n:1*+-+-+-*法一：列方程當前45頁，總共57頁。法二:當前46頁，總共57頁。求輸入阻抗:解：按圖所示假設(shè)電壓、電流。n:1*+-+-+-*由上題完全類似，可得：當前47頁，總共57頁。P.247.例8-9就是實例：戴維南等效電路的輸出阻抗為：開路電壓由理想變壓器的VCR直接得到：當前48頁，總共57頁。8-6一般變壓器的電路模型一般變壓器可以用電感或空芯變壓器的分析方法，也可以用含有理想變壓器的等效電路的方法來分析。這其實也就是變壓器電路分析的兩種方法。一般變壓器的初、次級電感不會是無限大，耦合系數(shù)k也小于1，現(xiàn)在先看一般的互感線圈(見圖a)，由于存在漏磁通，可以想象為如圖(b)所示的全耦合電感和漏磁通組成；再運用理想變壓器的等效電路，即可得到一般變壓器的含理想變壓器的等效電路(見圖c)。當前49頁，總共57頁。(a)(b)(c)**++－－**++－－**++－－++－－當前50頁，總共57頁。由圖(a):由圖(c):**++－－++－－當前51頁，總共57頁。式中應(yīng)用了：**++－－++－－當前52頁，總共57頁。這兩種方法可以相互等效：當取時：**++－－**++－－