江蘇省如東中學(xué)2015屆數(shù)學(xué)考前試題級Word版含答案

如東中學(xué)考前原創(chuàng)試題1，已知點O是ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，則ABAC的值是2，已知等差數(shù)列a中，1a1asata100100，(1st100)，則a1at的最nasa100小值是3，已知

x,y

R,知足

41

1，不等式（

(x

y)a

2a2

30恒建立，則實數(shù)

a的取值xy范圍是4，已知直線ykx與函數(shù)y6x的圖像交于A，B兩點，過B作X軸的垂線，垂足為C，BC分別與函數(shù)y2x和y3x交于D，E兩點，連AD，當AD∥X軸時，線段CE長度為5，已知圓M：x2y24cos2(y14sin)21,(R)，過圓N14,圓N：x上任一點P作圓M的兩條切線PA，PB，切點A,B，則向量PA與向量PB夾角的余弦值為6，在ABC中，B=450，M，N分別是邊AC，AB的中點，且BMAC2CNAB，則BABC的值為BCBA7，在平面直角坐標系xoy中，已知直線yx2與x軸，y軸分別交于M，N兩點，點Pxa22運動，若∠MPN恒為銳角，則實數(shù)a的取值范圍是在圓y28，.在平面直角坐標系xoyx2y21的左焦點為F，左準線為l，A,B是該橢圓上中，橢圓916兩動點，AFB120，M是AB中點，點M/是點M在l上的射影.則MM/的最大值為AB答案：72；1;,3;log26;1,17；22；,471,；42152925219.如圖，在四周體ABCD中，M，N，Q分別為棱AD，BD，AC的中點，且AB6，CD8，NQ5，BAC90°．（1）判斷直線BC與平面MNQ能否平行，并說明原因；（2）求證：平面ACD平面MNQ．AMQDNBC9.（1）不平行，取BC中點P,由于M,N,Q分別為棱AD，BD，AC的中點，所以MQ1DC,NQ1DC22所以MQNP,所以MQ,NP共面，則BC與平面MNQ訂交，不平行（2）由（1）可知，MN=3，MQ=4，又NQ=5，由勾股定理可知，MNMQ又由于ABAC,MNAB,所以MNAC,又MQ,AC平面ADC,MQACQ,所以MN平面ADC,又MN平面MNQ,所以平面ACD平面MNQ．10．【原創(chuàng)】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知3bcosC＝c(13cosB)．（1）求sinA的值；sinC1（2）若cosB，ABC的周長為14，求b的長．6【答案】（1）1；（2）b＝6．3【分析】試題剖析：（1）依據(jù)正弦定理對原式3bcosC＝c13cosB進行化簡得3sinBcosC＝sinC13cosB，則sinC3sin(BC)，又A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinsinAA，所以sinC＝1．（2）由（1）得c＝3a．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×1＝9a2．解36得b＝6．試題分析：（1）由正弦定理，設(shè)，所以cosA3cosC3sinCsinA.cosBsinB即3sinBcosC＝sinC13cosB化簡可得

sinC

3sin(B

C)又A＋B＋C＝π，所以

sinC

＝3sinA

，所以

sinsin

AC

＝

1．3（2）由

sinA＝

1得

c＝3a．sinC

3由余弦定理及cosB＝1得6b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×1＝9a2．6所以b＝3a．又a＋b＋c＝14．進而a＝2，所以b＝6．考點：正弦定理，余弦定理的應(yīng)用．【原創(chuàng)簡介】此題是完整原創(chuàng)；原創(chuàng)的原因：①考察對正弦定理，余弦定理的考察，比較容易，需要考生注意對給定式子的化簡．13．（原創(chuàng)題）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓Cx2y2b0)：a2b21(a的左，右焦點分別為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0).點P(x0，y0)是橢圓C在x軸上方的動點，且△PF1F2的周長為16.y（1）求橢圓C的方程；P（2）設(shè)點Q到△PF1F2三邊的距離均相等.QF1OF2x①當x03時，求點Q的坐標；②求證：點Q在定橢圓上.解：（1）依題意，c3，2a2c16，所以a5，進而b2a2c216，故橢圓方程為x2y21，1625（2）①當x03時，y0160，5則直線PF1的方程為：8x15y240，直線PF2的方程為：x3，8x15y24y，且y3x，此中8x15y240，所以17269，6解得x9，y，所以點Q；55的坐標為55②設(shè)Q(x，y)(y0)，則點Q到△PF1F2三邊的距離均為y，由SPFFSQFFSQPFSQPF，121212得1y016y11，此中PF1PF210，2622yPF12yPF2所以y08y，3則直線PF1的方程為：yy0(x3)，即y0x(x03)y3y00，x033所以3y0y0x8y0(x03)3y0，且x02y021，8y02(x03)22516且yx3y(x3)3y00，08003yx3y(x3)3y508000，解得化簡得，8y03x02x03x，555x，y8y代入x02224y2將x0y01，得x1，033251699所以點Q在定橢圓上.說明：1.橢圓的定義多年未考，屬基本觀點，應(yīng)關(guān)注；（2）②的實質(zhì)是利用有關(guān)點法求軌跡方程，在求點Q橫坐標時充分利用了平幾知識，數(shù)形聯(lián)合能夠簡化運算.14．（原創(chuàng)題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：x2y21(ab0)的離心率a2b2為2，點A1，2在橢圓E上，B為A對于原點O的對稱點，P(4t，t)在橢圓E內(nèi)部，233射線AP，BP與橢圓E的另一交點分別為C，D．y（1）求橢圓E的方程；AD（2）當t變化時，求證：直線CD的斜率為定值．OPx1222BC解：（1）易得331，且1b22，a2b2a22解得a21，b21，2所以橢圓E的方程；x22y21；（2）設(shè)P(x0，y0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，且x04y00，又設(shè)AP1PC，BP2PD，此中1，2R，(x1則(y1

1)x013，1代入橢圓x22y21并整理得，11)y023，12221)1x04y02，(11)(x02y0)12(1133進而有(11)(x02y0)21x04y011，①2233同理可得，(①－②得，(

21)(x022y02)21x04y011，②3312)(x022y021)0，由于x022y021,所以12，進而AB//CD，故kCDkAB2.說明：1.求橢圓的基本量問題屬簡單題，但必定要查驗結(jié)果能否正確，往常會直接影響到后繼問題的解答；江蘇高考分析幾何大題的解答往常不波及韋達定理，而以向量與橢圓交匯的試題一般能夠利用方程的關(guān)系優(yōu)美地解決問題，這種考題應(yīng)予以重視押題：1.若x,y是正數(shù)，則(x1)2(y1)2的最小值是.2yx2.棱長為1的正方體ABCDA'B'C'D'中，A'C交平面AB'D'于O，則三棱錐OABC的體積等于.3.已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)1(x2，則函數(shù)yf(f(f(x)))的零點個數(shù)1)有.4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn1an(an4),nN.81）若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，求an；2）若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，①求an；②若nN,an0，設(shè)An111,Bn8n2an