蘇教版八年級上第一章全等三角形單元模擬檢測卷含答案試卷分析詳解

全等三角形單元模擬檢測總分：100分日期:____________班級：____________姓名：____________一、單項選擇題(每題3分，共8題，共24分)1、以下圖，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的次序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A．點A處B．點B處C．點C處D．點E處2、如圖，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，則∠A的度數(shù)是（）A．50°B．70°C．90°D．20°3、在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為10，AC邊的長度能夠在3、5、7、9、11中取值，知足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（）A．3個B．4個C．5個D．6個4、如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖印跡MN是（）A．以點B為圓心，OD為半徑的圓B．以點B為圓心，DC為半徑的圓C．以點E為圓心，OD為半徑的圓D．以點E為圓心，DC為半徑的圓5、如圖，△ABC中，ACB90，E是邊AB上一點，AECE，過E作DEAB交BC于D，連結(jié)AD交CE于F，若B20，則DFE的大小是()A．40°B．50°C．60°D．70°6、如圖，在ABC中，ACB90，AE均分BAC，DEBA于D，假如AC3cm，BC4cm，那么EBD的周長等于（）----1----A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7、如圖，A、C、B三點在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有以下結(jié)論：①ACE≌DCB；②CMCN；③ACDN．此中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個B．2個C．1個D．0個8、以下圖中的4×4的正方形網(wǎng)格中，1234567（）A．245°B．300°C．315°D．330°二、填空題(每題4分，共7題，共28分)9、如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__________．10、如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為__．11、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．----2----12、如圖，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點從B向A運動，每秒走1米，Q點從B向D運動，每秒走2米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)_____秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．13、如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速挪動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為___．14、如圖，△ABC≌△DEF，請依據(jù)圖中供給的信息，寫出x=______．15、如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為____．三、解答題(共5題，共48分)16、(9分)如圖，CD是經(jīng)過∠BCA極點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下邊兩個問題：①如圖l，若∠BCA=90°，∠a=90°，則BE__CF；EF__|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或----3----“=”）；②如圖（2），若0°＜∠BCA＜180°，請增添一個對于∠α與∠BCA關系的條件__，使①中的兩個結(jié)論仍舊建立，并證明兩個結(jié)論建立．2）如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外面，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)目關系的合理猜想（不要求證明）．17、(9分)如圖，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求證：∠B=∠E．18、(9分)如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE延伸線于點F．求證：AD=CF．19、(9分)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD訂交于點O．1）求證：△AOE≌△COD；2）若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC的面積．----4----20、(12分)如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一同．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．1）如圖2，當EF與AB訂交于點M，GF與BD訂交于點N時，經(jīng)過察看或丈量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N知足的數(shù)目關系，并證明你的猜想；2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的地點時，線段FE的延伸線與AB的延伸線訂交于點M，線段BD的延伸線與GF的延伸線訂交于點N，此時，（1）中的猜想還建立嗎？若建立，請證明；若不建立，請說明原因．答案分析一、單項選擇題(每題3分，共8題，共24分)1【答案】C【分析】∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的次序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，∵2012÷6=335,2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．【答案】B【分析】∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°【答案】D【分析】如圖，過點A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，AD=1AB=5，2當AC=5時，可作1個三角形，當AC=7時，可作2個三角形，當AC=9時，可作2個三角形，當AC=11時，可作1個三角形，所以，知足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個．【答案】D【分析】作∠OBF=∠AOB的作法，由圖可知，----5----①以點O為圓心，以隨意長為半徑畫圓，分別交射線OA、OB分別為點C，D；②以點B為圓心，以OC為半徑畫圓，分別交射線BO、MB分別為點E，F(xiàn)；③以點E為圓心，以CD為半徑畫圓，交EF于點N，連結(jié)BN即可得出∠OBF，則∠OBF=∠AOB．應選D．5【答案】C【分析】該題觀察的是角度計算．由題意知：BEAECE，故BBCE20．由BEAE，EDED，BEDDEA獲得：BDE≌△ADE，DEC70，DEF50．則DFE180DEFEDF180705060．故該題答案為C【答案】D【分析】該題觀察的是全等三角形．∵ACB90，AC3cm，BC4cm，∴ABAC2BC232425cm，∵AE均分BAC，DEAB，CEDE，在RtACE和RtADE中，AEAE，CEDERtACE≌RtADE（HL），∴ACAD，∴BDABAD532cm，∴EBD的周長BEDEBDBECEBDBCBD426cm．故答案是D．【答案】B【分析】DAC和EBC都是等邊三角形，ACCD，CEBC，ACDECB60，ACEDCB，ACE≌DCB，①正確，AECDBC，DCEACDECB180，ACDECB60,∴DCEECB60，CEBC，DCEECB60，AECDBC，EMC≌BNC，CMCN，②正確，ACDC，在DNC中，DC所對的角為DNCNCBNBC60NBC60，而DN所對的角為60，依據(jù)三角形中等邊平等角、大邊對大角，小邊對小角的規(guī)律，則DCDN，即是ACDN，所以③錯誤，所以正確的結(jié)論有兩個．【答案】C【分析】1790，2690，3590，445，所以123456739045315二、填空題(每題4分，共7題，共28分)【答案】1【分析】剖析：先延伸EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判斷四邊形CDEP為平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×1b=1ab，最后根22----6----據(jù)a2+b2=4，判斷1ab的最大值即可．2解：延伸EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，PF均分∠BPC，又∵PB=PC，PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則CF=1CP=1b，a2+b2=22=4，22∵△APE和△ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），EP=AP=CD，∴四邊形CDEP是平行四邊形，11∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，2ab≤a2+b2=4，1ab≤1，2即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1【答案】130°【分析】∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為：130°．【答案】50°【分析】∵△ABC≌△ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案為50°．----7----【答案】4秒【分析】分兩種狀況考慮：當△APC≌△BQP時與當△APC≌△BPQ時，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確立出時間．解：當△APC≌△BQP時，AP=BQ，即12﹣x=2x，解得：x=4；1當△APC≌△BPQ時，AP=BP=AB=6米，此時所用時間為6秒，AC=BQ=12米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)4秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．故答案為：4秒．【答案】43【分析】延伸AB至M，使BM=AE，連結(jié)FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，ADMEMEFADEDEEF∴△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=43【答案】20【分析】如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．【答案】24【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，----8----∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，BCADEABACDAE，ABAD∴△ABC≌△ADE（AAS），AE=AC，∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，∵四邊形ACDE的面積=1（AC+DE）AE=1×8×6=24，22∴四邊形ABCD的面積=24，三、解答題(共5題，共48分)【答案】（1）①=，=②∠α+∠ACB=180°2）EF=BE+AF【分析】（1）①如圖1中，E點在F點的左邊，BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，EBCACFBECAFC，BCAC∴△BCE≌△CAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CF﹣CE=BE﹣AF，當E在F的右邊時，同理可證EF=AF﹣BE，EF=|BE﹣AF|；----9----②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍舊建立；證明：如圖2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，EBCACFBECAFC，BCAC∴△BCE≌△CAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CF﹣CE=BE﹣AF，當E在F的右邊時，同理可證EF=AF﹣BE，EF=|BE﹣AF|；（2）EF=BE+AF．原因是：如圖3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，EBCFCABECCFA，BCCA∴△BEC≌△CFA（AAS），AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，EF=BE+AF．【答案】看法析【分析】∵AC∥EF，∴∠EFA=∠C，----10----ABFE在△ABC和△FEA中，EFAC，ACAF∴△ABC≌△FEA（SAS），∴∠B=∠E．【答案】看法析【分析】證明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵點E為AC的中點，AE=EC，在△ADE和△CFE中FA2AEEC∴△ADE≌△CFE（AAS），AD=CF．【答案】看法析【分析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿對角線AC折疊點B落在點E處，AB=AE，∠B=∠E，AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，DEAOECOD，AECD∴△AOE≌△COD（AAS）；2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=3，3∴CO=CD÷cos30°=3÷=2，∴△AOC的面積=1AO?CD=1×2×3=3．2【答案】（1）BM