初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練人教8年級(jí)上冊(cè)：第10課時(shí) 11.3數(shù)學(xué)活動(dòng) 鑲嵌

第十一章三角形第10課時(shí) 鑲嵌一、課前小測(cè)—簡(jiǎn)約的導(dǎo)入1．填空：正多邊形的邊數(shù)34568內(nèi)角和每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)2．n邊形的內(nèi)角和為；外角和為．二、典例探究—核心的知識(shí)例1用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形鑲嵌平面．（1）則一個(gè)頂點(diǎn)處需要幾個(gè)正方形、幾個(gè)正三角形？（兩種圖形都要用上）

（2）請(qǐng)畫(huà)出你的鑲嵌圖．例2小芳家進(jìn)行裝修，她在材料市場(chǎng)選中了一種漂亮的正八邊形的地磚，可建材行的服務(wù)員告訴她，僅一種正八邊形的地磚是不能密鋪地面的，隨又向她推薦各種尺寸、形狀、花色的其他地磚，供小芳搭配選用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四邊形的、各種三角形的、等腰直角三角形的、正六邊形的、正五邊形的、五角星形狀的等等，小芳頓時(shí)選花了眼，你能幫忙篩選一下嗎？如果小芳不選正八邊形的地磚，她還可以有哪些選擇？（列舉2種即可）．例3分別剪一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？三、平行練習(xí)—三基的鞏固．3．如圖1是由4個(gè)完全相同的等腰梯形鑲嵌成的圖行形．則等腰梯形較大的內(nèi)角的度數(shù)是.度．圖14．用一種正多邊形鋪滿(mǎn)整個(gè)地面的正多邊形只有三種．5．如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)袀€(gè)正三角形．6．工人師傅利用邊角余料鋪地板時(shí)，用六個(gè)形狀一樣的三角形拼在一起，能夠無(wú)縫隙地覆蓋住點(diǎn)及其周?chē)^(qū)域，用四個(gè)形狀一樣的四邊形拼在一起，也能無(wú)縫隙地蓋住點(diǎn)及其周?chē)^(qū)域．從上述的兩種覆蓋中，我們發(fā)現(xiàn)：要完全蓋住點(diǎn)及其周?chē)^(qū)域，必須滿(mǎn)足的條件是，拼在處，以為頂點(diǎn)的幾個(gè)角的度數(shù)和為，用邊長(zhǎng)相等，各角相等的正五邊形不能覆蓋住點(diǎn)及其周?chē)^(qū)域的理由是：之和小于360°．四、變式練習(xí)—拓展的思維例4不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為()A．正八邊形和正方形B．正五邊形和正十邊形C．正六邊形和正三角形D．正六邊形和正八邊形變式1在綜合時(shí)間活動(dòng)課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個(gè)正方形坐墊，坐墊的圖案如圖2所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖（1）拼接符合原來(lái)的圖案模式？（）圖2A．B．C．D．變式2（1）用正三角形和正六邊形鑲嵌，在每個(gè)頂點(diǎn)處有______個(gè)正三角形和_____個(gè)正六邊形，或在每個(gè)頂點(diǎn)處有______個(gè)正三角形和_______個(gè)正六邊形．（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)在每一個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)正多邊形拼成的平面圖案，你能設(shè)計(jì)出多少種不同的方案?五、課時(shí)作業(yè)—必要的再現(xiàn)7．如圖3，我們常見(jiàn)到像下列圖案的地板，它們分別是用正方形、正六邊形的材料鋪成的，用這樣的材料鋪成平整無(wú)空隙的地板，是因?yàn)椋畧D38．用正三角形和正方形組合能夠鋪滿(mǎn)地面，每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正三角形和________個(gè)正方形．9．某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來(lái)鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇的兩種組合是

．10．某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用．

11.如圖，它是地板廠家加工地板時(shí)剩的邊角余料，問(wèn)用同一種任意四邊形的木板可以進(jìn)行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．12．我們經(jīng)常見(jiàn)到如圖4那樣的地面，它們分別是全用正方形或正六邊形鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整無(wú)空隙的地面．refSHAPE圖4請(qǐng)問(wèn)：⑴像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料？⑵你能不能另外想出一個(gè)用多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫(huà)成草圖．答案：1．內(nèi)角和分別是：180°，360°，540°，720°，1080°；每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是：60°，90°，108°，120°，135°．2．（n-2）·180°，360°．例1（1）2個(gè)正方形、3個(gè)正三角形（2）如圖所示例2根據(jù)密鋪的條件可知：只能從正方形和等腰直角三角形的地磚中選擇，她還可以選任意一種三角形的或四邊形的或正六邊形的或正五邊形的或五角星搭配等．例3正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為60°，90°，108°，120°．∵60°×3+90°×2=360°，∴用正三角形、正方形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案∵60°×4+120°=360°∴用正三角形、正六邊形也能鑲嵌成一個(gè)平面圖案3．120．4．正三角形、正方形、正六邊形．5．6．6．360°，正五邊形五個(gè)內(nèi)角．例4D．變式1變式2（1）2，2，4，1；（2）2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形，或4個(gè)正方形，2個(gè)正三角形、1個(gè)正方形和1個(gè)正十二邊形，或1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形．7．這些圖形圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形內(nèi)角和等于360°8．3，2．9．正三角形、正四邊形或正三角形、正六邊形或正四邊形、正八邊形或正五邊形、正十邊形．10．正六邊形或正三角形．

11.能進(jìn)行鑲嵌．理由：由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角的和為360°時(shí)