甘肅省蘭州市2015屆高三診斷考試數(shù)學(xué)(文)試題

注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考號填寫在答題紙上。2．本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。答題所有在答題紙上達成，試卷上答題無效。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1．已知會合A{x||x|1}，B{x|x0}，則AIBA．(1,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(0,1)22．復(fù)數(shù)z(1i)2的實部是A．2B．1C．0D．1rrrrrrrr3，b知足ab0，|a|1，|b|2，則|ab|a．已知向量A．0B．1C．2D．54．從數(shù)字1、2、3中任取兩個不一樣的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為A．11C．126B．2D．335ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=3acosB．則B．在A．6B．C．3D．426．某幾何體的三視圖如下圖，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是A．29B．x2C．3D．32112正視圖側(cè)視圖7．在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACBC2，AA11，則點俯視圖A到平面A1BC的距離為A．333334B．C．D．248．如圖，程序輸出的結(jié)果S132,則判斷框中應(yīng)填開始A．i10?i=12,S=1B．i11?否是C．i11?S=S*i輸出SD．i12?

i=i-1結(jié)束9．已知不等式組取值范圍為是

xy1xy1所表示的平面地區(qū)為D，若直線ykx3與平面地區(qū)D有公共點，則k的y0A．[3,3]B．(,1][1,)33C．(,3][3,)D．[1,1]3310．在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)P是曲線C：xy1(x0)上隨意一點，l是曲線C在點P處的切線，且l交坐標(biāo)軸于A,B兩點，則以下結(jié)論正確的選項是A．OAB的面積為定值2B．OAB的面積有最小值為3C．OAB的面積有最大值為4D．OAB的面積的取值范圍是[3,4]x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，右極點為A，上極點為B，若橢11．已知橢圓C：b2a2圓C的中心到直線AB的距離為6|F1F2|，則橢圓C的離心率e6A．2B．3C．2D．3223312．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對于隨意實數(shù)x，有f(x)f(x)，且yf(x)1為奇函數(shù)，則不等式f(x)ex的解集為A．(,0)B．(0,)44C．(,e)D．(e,)第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22～24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．已知(0,)，cos4)．，則sin(2514．拋物線y212x的準(zhǔn)線與雙曲線x2y21的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于．9315．已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．16．若函數(shù)f(x)2sin(x)(2x14)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)f(x)的圖84uuuruuuruur象交于B、C兩點，O為坐標(biāo)原點，則(OBOC)OA．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在等比數(shù)列{an}中，已知a12,a416．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB2,BCCD1AB∥CD，極點D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點C．D1C1（Ⅰ）求證：AD1BC；A1B1（Ⅱ）在AB上能否存在點M，使得C1M∥平面ADD1A1？若存在，確立DC點M的地點；若不存在，請說明原因．AB19．（本小題滿分12分）蘭州市為加強市民的環(huán)保意識，面向全市征召宣傳志愿者．現(xiàn)從切合條件的志愿者中隨機抽取100名按年紀(jì)分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻次散布直方圖如下圖．（Ⅰ）若從第3，4，5組頂用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組起碼有一名志愿者被抽中的概率．20．（本小題滿分12分）

頻次/組距0．070．060．050．040．030．020．01O202530354045年紀(jì)已知雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線為y3x，右焦點F到直線xa2的距離a2b2c為3．2（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線l與曲線C訂交于B、D兩點，已知A(1,0)，若uuuruuur1，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．DFBF21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)exax（aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）議論函數(shù)f(x)的單一性；（Ⅱ）若a1，函數(shù)g(x)(xm)f(x)exx2x在x(2,)上為增函數(shù)，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．請從下邊所給的22、23、24三題中選定一題作答，假如多答按所答第一題評分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A、B兩點，APE的均分線和AE、BE分別交于點C、D．求證:E（Ⅰ）CEDE；CD（Ⅱ）CAPE．?OPCEPBAB23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x3cos，（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸ysin正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin()42．4（Ⅰ）求曲線C1的一般方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．一、選擇題題號123456789101112答案DCDBCDBBCAAB8．由題意，S表示從12開始的漸漸減小的若干個整數(shù)的乘積，因為12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次因此每次執(zhí)行后i的值挨次為11，10,因為i的值為10時，就應(yīng)當(dāng)退出循環(huán)，再觀察四個選項，B切合題意11.分析：設(shè)橢圓C的的焦距為2c(ca)，因為直線AB的方程為axbyab0，因此ab6c，因b2a2c2，因此3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2（舍），因此a2b23e22二、填空題314.3315.(0,116.7213.)52115．分析：函數(shù)f(x)xlnxax，則f(x)lnxaxa)lnx2ax，1x(x令f(x)lnx2ax1得lnx=2ax-1，因為函數(shù)f(x)xlnxax有兩個極值點，因此f(x)lnx2ax1有兩個零點，等價于函數(shù)ylnx與y2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過點（0，－1）作ylnx的切線，設(shè)切點為（x0，y0），則切線的斜率k1，切線方程為y1x1.切點在切線上，則y0x010，又切點在曲線ylnx上，則x0x0x0lnx00x01，即切點為（1，0）.切線方程為yx1.再由直線y2ax1與曲線ylnx有兩個交點，知直線y2ax1位于兩直線y0和yx1之間，其斜率2a知足：0＜2a＜1，解得實數(shù)a1的取值范圍是(0,).16．分析：∵2x14，∴f(x)0的解為x6，即A(6,0)，而A(6,0)恰為函數(shù)f(x)圖像的一個對稱中心，∴B、C對于A對稱uuuruuuruuruuruuruur3672∴(OBOC)OA2OAOA2|OA|22三、解答題17.解：（Ⅰ）an為等比數(shù)列a4=q38;a1q2∴an22n12n6分（Ⅱ）∵b3a3238,b5a52532,又因為{bn}為等差數(shù)列∴b5b3242dd12a1a32d16∴Sn16nn(n1)126n222n12分218.解：(Ⅰ)證明:連結(jié)D1C,則D1C平面ABCD,D1CBC在等腰梯形ABCD中,連結(jié)AC∵AB2,BCCD1,AB∥CDBCACBC平面AD1C∴AD1BC6分(Ⅱ)設(shè)M是AB上的點∵AB∥CD∴AM∥D1C1因經(jīng)過AM、D1C1的平面與平面ADD1A1訂交與AD1，假如C1M∥平面ADD1A1，則C1M∥AD1，即四邊形AD1C1M為平行四邊形，此時D1C1DCAM1AB，即點M為AB的中點.2因此在AB上存在點M,使得CM∥平面ADDA，此時點M為AB的中點.12分111解：（Ⅰ）第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.因為第3,4,5組共有60名志愿者,因此利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:30×6=3；60第4組:20×6=2；60第5組:10×6=1；60即應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.6分（Ⅱ）記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.此中第4組的2名志愿者B,B起碼有一名志愿者被抽中的有:12(A1,B1),(A1,B2),(A2B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B,C),(B,C),共有9種,10分1121因此第4組起碼有一名志愿者被抽中的概率為

93155

12分b3a2320.解：（Ⅰ）依題意有，c2aca2b2c2c2aa1，c2b23∴曲線C的方程為x2y216分3（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為yxm，則B(x,xm)，D(x,x2m)，BD的中點為M112yxm22由得2mx30x2y22xm13∴x1x2m，x1x2m232uuuruuur1，即(2x)(2x)(xm)(xm)1∵DFBF2121∴m0（舍）或m2∴x1x22，x1x27M點的橫坐標(biāo)為x1x2122uuuruur∵DABA(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720∴ADAB∴過A、B、D三點的圓以點M為圓心，BD為直徑∵M點的橫坐標(biāo)為1∴MAx∵MA1BD2∴過A、B、D三點的圓與x軸相切12分21.解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為xRf(x)exa當(dāng)a0時，f(x)0，因此f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a0時，由f(x)0得xlna則:當(dāng)x(,lna)時,f(x)0,因此函數(shù)f(x)在(,lna)上為減函數(shù)，當(dāng)x(lna,)時,f(x)0,因此函數(shù)f(x)在(lna,)上為增函數(shù).6分a1xx2gx)(xmex)exx()(g(x)x(0,)g(x)xexmexm10x(2,)mxex1x(2,)ex1h(x)xex1x(2,)ex1h(x)(ex)2xex2exex(exx2)(ex1)2(ex1)2L(x)exx2L(x)ex10x(2,)L(x)exx2x(2,)L(x)L(2)e240h(x)0h(x)xex1x(2,)ex1h(x)h(2)2e21e212e2112m21e:( )PEOE,ABEPPCAPEACPA

BEP

DPEECD

ACPA,EDC

BEP

DPE,ECD

EDC,

EC

ED

5( )

PDB

EDC,

EDC

ECD,PDB

PCEBPD

EPC,

PBD

PECPEPCPBPD同理PDE∽PCA,PCCAPDDEPECAPBDEDECE,CAPE10分CEPBx3cosxcos23.解：(Ⅰ)由曲線C1：得3ysinysin即：曲線C1的一般方程為：x2y213由曲線C2：sin()42得：2(sincos)4224即：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為:xy8