正余弦定理在三角形中的應(yīng)用演示文稿

正余弦定理在三角形中的應(yīng)用演示文稿當(dāng)前1頁，總共43頁。正余弦定理在三角形中的應(yīng)用當(dāng)前2頁，總共43頁。當(dāng)前3頁，總共43頁。1．掌握三角形的面積公式．2．會(huì)用正、余弦定理計(jì)算三角形中的一些量.當(dāng)前4頁，總共43頁。1．本節(jié)的重點(diǎn)是三角形中的幾何計(jì)算．2．利用正、余弦定理及三角函數(shù)公式解決一些綜合題.當(dāng)前5頁，總共43頁。當(dāng)前6頁，總共43頁。在△ABC中，若已知AB的長度和AB邊上的高，可以計(jì)算三角形的面積，若已知AB、AC及角A，能計(jì)算△ABC的面積嗎？當(dāng)前7頁，總共43頁。

三角形面積公式acsinB

bcsinA

當(dāng)前8頁，總共43頁。答案：

B當(dāng)前9頁，總共43頁。當(dāng)前10頁，總共43頁。當(dāng)前11頁，總共43頁。答案：

B當(dāng)前12頁，總共43頁。3．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，則c＝________.

答案：

16當(dāng)前13頁，總共43頁。4．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA＝tanB，a＝b(1＋cosA)，求證：A＝C.當(dāng)前14頁，總共43頁。當(dāng)前15頁，總共43頁。當(dāng)前16頁，總共43頁。當(dāng)前17頁，總共43頁。當(dāng)前18頁，總共43頁。[題后感悟]

求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，轉(zhuǎn)化為求兩邊及夾角正弦問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用。當(dāng)前19頁，總共43頁。當(dāng)前20頁，總共43頁。當(dāng)前21頁，總共43頁。由題目可獲取以下主要信息：①要證明等式的左邊是三角形的邊的關(guān)系式；②右邊是三角形角的關(guān)系式．解答本題可通過正弦定理、余弦定理化邊為角或化角為邊，即可證明．當(dāng)前22頁，總共43頁。當(dāng)前23頁，總共43頁。當(dāng)前24頁，總共43頁。當(dāng)前25頁，總共43頁。[題后感悟]

三角形中的有關(guān)證明問題基本方法同三角恒等式的證明，但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定理使混合的邊、角關(guān)系統(tǒng)一為邊的關(guān)系或角的關(guān)系，使之轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明，或轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的代數(shù)恒等式的證明，并注意三角形中的有關(guān)結(jié)論的運(yùn)用．

當(dāng)前26頁，總共43頁。2．在△ABC中，求證：c(acosB－bcosA)＝a2－b2.當(dāng)前27頁，總共43頁。當(dāng)前28頁，總共43頁。 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．(1)由正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊，由余弦定理求角；(2)由正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，求角．當(dāng)前29頁，總共43頁。當(dāng)前30頁，總共43頁。當(dāng)前31頁，總共43頁。[題后感悟]

此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì)．

當(dāng)前32頁，總共43頁。3．若本例中條件不變，問題改為“求sinB＋sinC的最大值”．當(dāng)前33頁，總共43頁。當(dāng)前34頁，總共43頁。當(dāng)前35頁，總共43頁。當(dāng)前36頁，總共43頁。1．解三角形問題的幾種類型在三角形的六個(gè)元素中，要知道三個(gè)(其中至少有一個(gè)為邊)才能解該三角形．據(jù)此可按已知條件分以下幾種情況當(dāng)前37頁，總共43頁。已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出一邊所對(duì)的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解時(shí)只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有兩解、一解或無解當(dāng)前38頁，總共43頁。[特別提醒]

在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時(shí)候常出現(xiàn)增解的情況，因此需根據(jù)三角形中邊角的關(guān)系進(jìn)行取舍．當(dāng)前39頁，總共43頁。2．三角形形狀的判斷判斷三角形的形狀是解三角形問題中常見題型，其關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)邊角互相轉(zhuǎn)化，主要方法有兩種：方法一：化角為邊，利用正弦定理、余弦定理把所給條件中的角都轉(zhuǎn)化為邊，通過恒等變形，尋找邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．方法二：化邊為角，利用正弦定理、余弦定理把所給的條件中的邊都化為角，通過三角變換，尋求角的值或角的關(guān)系．常見結(jié)論有：當(dāng)前40頁，總共43頁。若cos(A＋B)>0，則角C是鈍角；若cos(A＋B)<0，則角C是銳角；若cos(A＋B)＝0，則角C是直角．有時(shí)已知中有邊角混雜的式子，可以利