平行四邊形性質(zhì)提高練習及答案

，，平行四邊形性質(zhì)提高練習及答案，，1如圖eq\o\ac(□,，)的角線、相于點O，過點O且與、分別相交于點、，接．（）證：；（）⊥，BEC的長是10，eq\o\ac(□,求)的長．在積為15eq\o\ac(□,的)ABCD中點A作AE垂直于直線BC于EAF垂于直線CD于點FAB=5CE+CF的值3如eq\o\ac(□,，)中點F分在AD、上，依次連接、、、FD，中陰影部分的面積分別為、、、，知=2、=12、=3，的1414如eq\o\ac(□,，)中，是C中點且BD=12AD=10，的積如，在?中、分為邊AD、BC的中點，對角線分別交，DF于H．證：6如，、F分是平行邊形ABCD的AB、上點，與DE相交于點P，與相交于點Q，eq\o\ac(△,S)，eq\o\ac(△,S)求陰影部分的面積．7如，在四邊形中，°AC=ADN分為的點，連接BMMN，．（）證：；（）BAD=60°平∠，，求BN的．8eq\o\ac(□,在)中，的分線交直線BC于E、交AB的延長線于點，連接．（）圖1，∠，是的中點，連接、．①求證：．②請判斷△AGC的狀，并說明理由；（）圖2，∠，將線段FB繞點順針旋轉(zhuǎn)60°AG又怎樣的形接寫出結(jié)論不必證明）

答

案1如eq\o\ac(□,，)的對角線AC相于點過點且AB分相交于接．（）證：；（）⊥，BEC的長是10，eq\o\ac(□,求)的長．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，∥，出FDO=∠，證出△≌BEO即可；（）平行四形的性質(zhì)得出AB=CD，，，線段垂直平分線的性質(zhì)得出，已知條件得出BC+AB=10即可得出?的周長．【解答證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∥，∴∠∠EBO在△DFO和中，∠＝EBOODOB∠＝∠，∴△DFO≌△（∴．（）：∵四形是平行四邊形，∴，，，∵⊥，∴，∵△BEC的周長是，∴，∴的長2（）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2在積為15eq\o\ac(□,的)中點A作AE垂直于直線BC于EAF垂于直線CD于點CE+CF的值

4，4，

3如eq\o\ac(□,，)中點分在ADAB上，依次連接EB，圖中陰影部分的面積分別為S、12S、，已知S=2、=12、=3，求的值34124【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】影陰部分是角形CDF與角形CBE的共部分，而，，S3這三塊是平行四邊形中沒有被三角形與角形CBE蓋住的部分，故CDF面積△面+（S1+S4+S3）行四邊形ABCD的積，而CDF與△的積都是平行四邊形ABCD面的一半，據(jù)此求得S的值．4【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為，eq\o\ac(△,S)△

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S，由圖形可知，△面eq\o\ac(△,+)面積（S1+S4+S3）平四邊形ABCD的面積∴△△CDF+2+S+3-12，4即

1S+S+2+S+3-12，2解得S=7，4故選（【點評題要考查了平行四形的性質(zhì)問題的關(guān)鍵是明確各部分圖形面積的和差關(guān)系四形ABCD的面積△面eq\o\ac(△,+)面+S1+S4+S3）．4如eq\o\ac(□,，)中，是C中點且AM=9BD=12AD=10，ABCD的積【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理的逆定理．【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】?ABCD的積，就需求出BC邊的高，可過作DE∥，BC的延長線于E那么四邊形也是平行四邊形，則AM=DE；△中三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是角三角形；可過作⊥于，據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出D的，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的積．【解答】解：作DE∥，BC的延長線于，則ADEM是行四邊形，∴，ME=AD=10，又由題意可得，BM=12BC=12AD=5，BE=15，在△BDE中∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是角三角形，且∠°過D作⊥于，則，

∴×．故選．【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角角形是解題的關(guān)鍵．（淄模擬）則?ABCD中的平分線交直線BC于，直線于．°FG∥CE，，別連接DB、、∠的大小是（）°°C．°．75°【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題析分別連接、，證四邊形是行四邊形，再求證ECG是等邊三角形．由∥BC及AF平∠可∠，可證得△≌△，后即可求得答案．【解答】解：延長、FG交，接HD．∵∥AB∥，∴四邊形為行四邊形，∵∠ABC=120°AF平分，∴∠°，∠ADC=120°，∠°∴△DAF為等腰三角形，∴，∴平行四邊形AHFD為形，∴△ADH，△為全等的等邊三角形，∴，BHD=∠GFD=60°，∵，CE=CF，，∴，在△BHD和△中＝＝∠＝，∴△BHD≌△（∴∠∠，∴∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠°．故選．【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性，菱形的判定與性質(zhì)等知識點．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．如別平行四邊形的AB上點與DE相交于點與CE相于點eq\o\ac(△,S)APD=15cm2，eq\o\ac(△,S)，陰影部分的積．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】作出輔助線，因為△ADF與△DEF同等高，以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【解答】解：如圖，連接EF∵△ADF與DEF同底等高，∴eq\o\ac(△,S)△即eq\o\ac(△,S)△△△，即eq\o\ac(△,S)△EPF=15cm2，同理可得eq\o\ac(△,S)△EFQ=25cm2∴陰影部分的面積為eq\o\ac(△,S)△EFQ=15+25=40cm2．故答案為：．【點評本題綜合性較強主要查了平行四邊形的性質(zhì)答此題關(guān)鍵是作出輔助線找出同底高的三角形．

7如，在四邊形中，∠ABC=90°，AC=AD，，分別為，的點，連接BM，，．（）證：；（）BAD=60°平∠，，求BN的．【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析根三角形中位線定理得MN=

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，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=

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AC，由此即可證明．首先證明∠°，根據(jù)即可解決問題．【解答】（）明：在中，∵、分別是AC、的點，∴∥，MN=12AD在eq\o\ac(△,RT)中，∵是AC中，∴BM=12AC，∵AC=AD，∴MN=BM（）：∵∠°，平分∠，∴∠∠DAC=30°由（）知∴∠BMC=∠BAM+∠BAM=60°∵∥，∴∠NMC=∠DAC=30°∴∠BMN=∠∠NMC=90°∴BN2=BM2+MN2，由（）知MN=BM=12AC=1，∴【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．（沈模擬）?中∠的平分線交線BC于E、AB的長線于點，連接AC．（）圖1，∠，是的中點，連接、．①求證：．②請判斷△AGC的狀，并說明理由；（）圖，若ADC=60，將線段繞F順針旋轉(zhuǎn)60°FG，接AG、．么AGC又怎樣的形狀接寫出結(jié)論不必證明）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；等腰直角三角形【專題】壓軸題．【分析①判定四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABC=90°AB∥AD∥，后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出F=∠，BEF=∠，根據(jù)是ADC的平分線，利用角平分線的定義得到ADF=FDC，從而得到∠∠，后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；

②連接BG根等直角三角形的性質(zhì)可得F=∠°再據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠∠°后邊角邊明AFG和CBG全根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得求出∠°然求出°然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即；（接BG據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可eq\o\ac(△,得)BFG是等邊三角形根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD，平行四邊形的對角相等求出∠∠°然后求出CBG=60，從而得到∠CBG，后利用“邊角邊”證明△和△全根全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG全三角形對應(yīng)角相等可得∠∠然求出∠GAC+∠°再求出°然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可．【解答證：①∵四邊形ABCD是行四邊形，°，∴四邊形是形∴∠°AB∥，∥，∴∠F=∠，∠∠，∵是的分線，∴∠∠FDC，∴∠∠，∴；②△AGC等腰直角三角形．理由如下：連接，由①知，，°∴∠∠°∵是的點，∴，∠∠，∵∠°∴又∵，∴，在△AFG和中，＝BC∠＝∠CBG＝°BG＝，∴△≌CBG∴，∴∠∠，又∵∠∠°∴∠BCG+∠∠°即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠°∴△是腰直角三角形；（）接BG，∵繞F順針旋轉(zhuǎn)60°至FG∴△BFG是等邊三角形，∴，∠°，又∵四邊形ABCD是行四邊形，ADC=60，∴∠ABC=°∴∠