2023屆安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學數學七下期末考試試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的有（）A． B． C． D．2．甲乙兩班進行植樹活動，根據提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3人；③甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的．若設甲班人數為人，求兩班人數分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．3．如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m24．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進行調研，數據如下：科目道德與法治歷史地理選考人數（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學生（）A．41 B．42 C．43 D．446．子貢：復姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5517．在實數：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列調查中，調查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查9．下列四個數中，與的值最接近的是（）A．3 B．4 C．2.5 D．2.310．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一根長9m的鋼管截成2m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管，要求不造成浪費，則不同的截法有______種.12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.13．如圖，已知點C是∠AOB平分線上的點，點P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請你寫出一個正確結果的序號：_________________．14．已知是方程的解，則____________15．若方程x﹣y＝﹣1的一個解與方程組的解相同，則k的值為_____．16．已知點，軸，，則點C的坐標是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程組（1）（2）18．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?19．（8分）已知中，，，求的度數．20．（8分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點，點P在直線CD上．(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系，并說明理由；(2)如果P點在C、D之間運動時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系會發(fā)生變化嗎？答：(填發(fā)生或不發(fā)生)(3)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并說明理由．21．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.22．（10分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數是8.6千米，其中道路綠化里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高，設乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術改進前技術改進后施工天數（天）（用含的代數式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數。23．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，其中是非負整數，求的值.24．（12分）如圖，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD與BC的位置關系如何？為什么？（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有三個未知數，故不是二元一次方程組；B.是二元一次方程組；C.中含有2次項，故不是二元一次方程組；D.中含有2次項，故不是二元一次方程組；故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵.2、A【解析】

根據“甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的”即可列出方程求解．【詳解】解：設甲班人數為x人，則乙班為x+3人，根據題意得=×故選A．3、B【解析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應該是長×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．4、C【解析】試題解析：根據旋轉的意義，圖片按逆時針方向旋轉80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，則∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故選C．考點：旋轉的性質．5、C【解析】

設三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結論．【詳解】解：如圖，設三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總人數為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當同時選擇地理和道德與法治的有0人時，總人數最多，最多為43人．故選：C．【點睛】本題是推理論證的題目，主要考查學生的推理能力，表示出只選一種科目的人數是解題的關鍵．6、A【解析】

首先根據題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進一步計算出孔子的出生年份即可.【詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了正負數的意義與有理數的加法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、B【解析】

根據無理數的定義進行判斷.【詳解】解：在實數：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數常見的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．8、B【解析】選項A、C、D，了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，不適于全面調查，適用于抽樣調查．選項B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，需要用抽樣調查．故選B．9、A【解析】

利用估算可知，進一步估算可知進而得出答案.【詳解】∵∴∴估算得∴故與的值最接近的是3故選A【點睛】本題考查了二次根式的估算，熟練掌握估算的相關知識點是解題關鍵.10、A【解析】

先根據AB⊥BC，即可得到．再根據，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.【解析】

首先根據題意設出截成2m的有x個，截成1m的有y個，列出二元一次方程，根據題意利用分類討論的思想解答即可.【詳解】設截成2m的鋼管x個，截成1m的鋼管y個，則2x+y=9，當x=1時，y=7；當x=2時，y=5；當x=3時，y=3；當x=4時，y=1，當x=5時，y=-1(舍去)所以這樣的鋼管有4種不同的截法。【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，關鍵在于分類討論的思想應用.12、40°【解析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．13、②(或③或④)【解析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．14、.【解析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【詳解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案為-3.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值是方程的解是解答本題的關鍵.15、-4【解析】

聯立不含k的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出k的值．【詳解】解：聯立方程得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案為﹣4【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、（6，2）或（4，2）【解析】

根據平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2)【解析】分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；（2）先整理成二元一次方程組的一般形式，然后利用加減消元法求解；詳解：（1）將②代入①，得，解得x=20，把x=20代入②，得解得y=6所以這個方程組的解是；（2）化簡整理，得①×2+②×5，得，28y=56y=2把y=2②，得-2x+10×2=16x=2所以這個方程組的解是.點睛：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單．18、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3)cm/s【解析】

(1)根據BC=12cm，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，所以當t秒時，運動2t，因此PC=12-2t.（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，因為BC=12cm，所以PC=8cm,又因為BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，進而算出時間t，再算出v即可.【詳解】(1)由題意得出：PC=12-2t（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點P、點Q運動的時間t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度為cm/s.【點睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．19、．【解析】

由三角形內角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°①，

∵∠B-∠C=58°②，

①+②得：2∠B=178°，

∴∠B=89°．【點睛】此題考查三角形內角和定理；熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．20、見試題解析【解析】試題分析：（1）過點P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，兩個等式相加即可得出結論．（2）不發(fā)生（3）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出結論∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得結論∠APB＝∠PAC-∠PBD.試題解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由如下：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P點在C、D之間運動時∠APB＝∠PAC+∠PBD這種關系不變.（3）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.考點：平行線的性質21、(1);(2)見解析.【解析】

（1）依據角平分線的性質可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，找出圖中全等三角形是解題的關鍵．22、（1）道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米；（2）①詳見解析；②，施工天數為160天【解析】

（1）根據道路綠化里程和道路拓寬里程的倍數關系，設未知數，列出含倍數關系的方程，求解即可.（2）①根據上題已求得結果可知甲乙隊的施工里程，根據甲乙隊施工速度的關系可以求出甲隊的施工速度，而后以甲隊的施工里程除于施工速度可求得施工天數；已知乙隊的技術改進前后的施工速度關系和改進后的施工里程的關系，而后以對應的施工里程除以施工速度即可求得施工天數.②根據表格中的數據以及甲乙兩隊的施工天數