圓錐的體積教學(xué)案例與反思

圓錐的體教學(xué)案例與思丁中小吳才背分錐的體積》是人教版學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)的內(nèi)容，本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握?qǐng)A錐的體積，難點(diǎn)是圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教目能用實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式，并會(huì)用此公式計(jì)算出簡(jiǎn)單的圓錐的體積。培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和邏輯思維能力及實(shí)驗(yàn)操作能力。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力及互相協(xié)作的意識(shí)。教重：用實(shí)驗(yàn)法推倒出圓錐的積公式。教難：圓錐體積計(jì)算公式圓＝中乘以的道理和來(lái)歷。教關(guān)：利用等底等高的圓柱體積公式推導(dǎo)出圓錐體積公式。教準(zhǔn)：圓柱以及也圓柱等底等；等底不等高；等高不等底圓錐。教方：采用啟發(fā)討論式、實(shí)驗(yàn)究式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且進(jìn)行驗(yàn)證。一以引，發(fā)趣教師：同學(xué)們看一看，這是什么幾何形?[說(shuō)明：教師手里拿著圓柱和圓錐兩個(gè)教具，通過(guò)提問(wèn)使學(xué)生在意識(shí)形態(tài)中建立起幾何形體，從而為下一步學(xué)習(xí)構(gòu)建合理學(xué)習(xí)氛圍]學(xué)生：圓柱體和圓錐體。教師：圓柱的體積的計(jì)算公式用字母怎樣表示？[說(shuō)明：因求得圓錐的體積公式要用到和它等底等高的圓柱的底面積和高，這里做一下鋪墊。]學(xué)生：＝sh教師：圓錐和圓柱底面是什么形狀？學(xué)生：圓形。教師：圓形的面積的計(jì)算公式，用字母怎樣表示？學(xué)生：π[說(shuō)明：在計(jì)算圓錐體積時(shí)要涉及到圓形的面積，這里的安排就是想讓學(xué)生計(jì)算圓錐體積時(shí)比較順暢。教師：通過(guò)上節(jié)課學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些認(rèn)識(shí)？[說(shuō)明：讓學(xué)生進(jìn)一步感受圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)]教師：你還想知道有關(guān)圓錐的哪些方面的數(shù)學(xué)知識(shí)？[說(shuō)明：既然給學(xué)生說(shuō)的機(jī)會(huì)，學(xué)生一定會(huì)暢所欲言，這時(shí)教師要篩選出跟這節(jié)課有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，其它問(wèn)題可以課后討論或查閱資料完成]教師：這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積。[說(shuō)明：板書(shū)：圓錐的體積]二實(shí)操，示式老師拿出課件讓學(xué)生觀察黑板的三幅圖師問(wèn)通過(guò)觀察你能提哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息嗎？[說(shuō)明:教師之所以沒(méi)問(wèn)學(xué)生三幅有什么不同，就是想讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，并且提出一些有價(jià)值的問(wèn)題，學(xué)生在觀察的同時(shí)建立了空間觀念，增加了想象空間]學(xué)生a三幅圖的圓柱圓錐誰(shuí)的體積大？學(xué)生b三幅圖的圓錐圓柱有等底、等高的，有不等底、不等高的。學(xué)生c：第一幅圖和第二幅圖圓和圓錐是等底不等高和等高不等底的，第三幅圖圓柱和圓錐是等底等高的。教師：好，第一幅圖和第二幅圖，圓柱和圓錐的關(guān)系不能確定，在等底等高的情況下，圓柱和圓錐存在什么關(guān)系，同學(xué)們想研究一下嗎？[說(shuō)明時(shí)出的問(wèn)題學(xué)創(chuàng)了求知的欲望下一步的實(shí)驗(yàn)操作奠定了基礎(chǔ)教師我們以小組合作的形式做下實(shí)驗(yàn)學(xué)們桌子上有等底等高的圓柱和圓錐還有沙你以選擇把圓柱裝滿沙倒入圓錐中可以選擇圓錐裝滿沙倒入圓柱中可以得到什么結(jié)論？之后小組交流意見(jiàn)，然后匯報(bào)結(jié)果，同學(xué)們聽(tīng)清了嗎？開(kāi)始實(shí)驗(yàn)。[說(shuō)明：此時(shí)給學(xué)生提供了想象空間，也增強(qiáng)了同學(xué)之間合作的意識(shí)，我們?yōu)榈氖墙Y(jié)果，但結(jié)果并不重要，最主要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，認(rèn)真探究的學(xué)習(xí)過(guò)程]小組交流意見(jiàn)，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。教師：用一句話概括圓錐體和圓柱體之間在等底等高情況下有什么關(guān)系？學(xué)生：在等底等高情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一。教師：圓錐體的體積等于什么？用字母來(lái)表示？學(xué)生匯報(bào)出V錐=三實(shí)操、作流自探自選圓錐。測(cè)量所選圓錐和圓柱底面和高之間的關(guān)系。用所選的圓錐往圓柱里倒水錐里的水要盡可能的滿）記錄實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。學(xué)生開(kāi)始活動(dòng)。四根實(shí)的果理成表（紅顏色的為學(xué)生填寫(xiě)）等底等高的圓錐和圓柱圓錐的高高一些等底但不等高的圓錐與圓柱圓錐的高矮一些圓錐的底面大一些等高但不等底的圓錐與圓柱圓錐的底面小一些

圓錐體積等于圓柱體積三分之一圓錐體積大于圓柱體積三分之一圓錐體積小于圓柱體積三分之一圓錐體積大于圓柱體積三分之一圓錐體積小于圓柱體積三分之一五推圓的積算式小組交流意見(jiàn)，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。教師：用一句話概括圓錐體和圓柱體之間在等底等高情況下有什么關(guān)系？學(xué)生：在等底等高情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一。教師：圓錐體的體積等于什么？用字母來(lái)表示？學(xué)生匯報(bào)出V錐=六小結(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)推出了圓錐的體積計(jì)算公式樣和你猜想的一樣嗎？用你最酷的表情或者動(dòng)作告訴老師。七組合，學(xué)題教師：看書(shū)頁(yè)內(nèi)容，之自學(xué)例1、例2，果有總是可以在你的小組交流一下，看哪一小組合作學(xué)習(xí)效果好，一會(huì)匯報(bào)，開(kāi)始看書(shū)自學(xué)。學(xué)生匯報(bào)（1生演）[說(shuō)明：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀書(shū)和獨(dú)立思考的習(xí)慣，加強(qiáng)同學(xué)之間的合作意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。小結(jié)通過(guò)例題反映出同學(xué)們對(duì)錐的體積公式掌握很好實(shí)際做題時(shí)我要根據(jù)題目的不同，要求確定不同方法，面下我們來(lái)做習(xí)題：八鞏練、下面我們來(lái)做基本練習(xí)求下面各圓錐的體積：⑴、底面積是平米，高是1.8米。⑵底面半徑是米，高是厘米。⑶底面直徑6分，高是分米。⑷底面周長(zhǎng)是31.4厘米，高是厘米。默讀題，討論一下怎樣來(lái)做，指名說(shuō)一說(shuō)。[說(shuō)明：學(xué)生做時(shí)講清依據(jù)，鞏固學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的掌握和應(yīng)]、綜合練習(xí)填空：⑴、一個(gè)圓錐的體積是21立方米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，錐，圓錐的體積是（）方米。⑵一個(gè)圓錐，底面半徑是厘，高是厘米，它的體積是（）方米⑶如果一個(gè)圓錐體的底面半徑擴(kuò)大2倍高縮小為原來(lái)的一半，它的體積是原來(lái)的（）[說(shuō)明：目的是突破教學(xué)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維，解決問(wèn)題的能]、判斷：⑴圓錐的體積等于圓住體積的1/3。體積單位比面積單位大）一個(gè)圓柱的體積是立厘米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，則削去部分的體積為立方厘米。圓錐的體積一定比圓柱的體積小）[說(shuō)明：既讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知圓錐體，又培養(yǎng)了學(xué)生空間，觀念和敏銳的觀察能]看來(lái)你們今天的收獲真的不小用余時(shí)間些一篇數(shù)學(xué)日記寫(xiě)天課堂上的猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——你的心情和想法。教反：讓學(xué)生在寬松的教學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)踐的活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程一平等、民主、和諧、寬松、貼近生活的學(xué)習(xí)環(huán)境學(xué)習(xí)，本案例中十分注重這方面的創(chuàng)設(shè)。（1親身經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程。圓錐的體積公式推導(dǎo)生自的思維方式大膽的進(jìn)行猜想于己的猜想設(shè)法加以驗(yàn)證來(lái)獲得知識(shí)的結(jié)論盡管圓錐的體積公式早已被前人所發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生想知其然，更想知其所以然。）注重自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。本課中讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納、猜想、交流等活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和發(fā)展思維能力在立思考自探的基礎(chǔ)上組織學(xué)生進(jìn)行合作交流是重點(diǎn)環(huán)節(jié)在前充分的讓學(xué)生從自己的實(shí)際思維出發(fā)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題究一些圓錐的基礎(chǔ)知識(shí)然些知識(shí)不一定完全正確但少體現(xiàn)了學(xué)自主探索的意識(shí)和能力一些一時(shí)說(shuō)不清一搞不懂或者自己無(wú)法說(shuō)清（圓錐的體積等于等底等高圓柱的）的知識(shí)留給了小組討論，讓習(xí)小組一起合作研究，在合作交流中相互啟發(fā)，共同發(fā)展。真正讓學(xué)生體會(huì)1的來(lái)。（3關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體