四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 年齡問題

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NiceEducation四年級數(shù)思維訓(xùn)練

年齡問題日常生活中到處存在著數(shù)學(xué)，一些關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)趣題，尤其使人著迷。因為這類問題生動有，又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合應(yīng)用，因此有一定的難度，需要靈活地解決。年齡問題的主要特點是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著月的變化，將增或減同一個自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，數(shù)變小。根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行求。三、預(yù)思考題例1小亮今年13歲小明今年歲當(dāng)兩人的年齡和是35歲時，兩人各是多少歲？解隨著時間的推移，小亮和小明長相同的年齡，他們年齡和是35時他們每人增長的年齡是：（）÷（）所以，當(dāng)他們年齡和是35歲，小亮的年齡是（）小明的年齡是8+7=15歲）。答當(dāng)兩人的年齡和是歲，小亮與小明的年齡分別是20歲15歲注：解此題的關(guān)鍵是利用隨著時間的推移，兩人增長的年齡相同這個重要的數(shù)量關(guān)系。練練今姐姐13歲弟弟歲，當(dāng)?shù)苣挲g之和達101歲時，姐弟各是多少歲？解兩年齡和每年增加2。算出過多少年兩人年齡和達歲，就可在現(xiàn)在的年齡上各人增加同樣多的歲數(shù)。（13+10=101-23=78（）÷（）姐13+39=52年）弟10+39=49歲）答年齡和為101歲，姐姐52歲弟弟歲。(變式練李明今年9歲爸爸媽媽的年齡和是歲問多少年后他們仨的平均年齡是歲？解經(jīng)若干年后，他們仨人的年齡和是403=120歲比現(xiàn)在仨人的年齡和多120-（）=30（歲所以，要經(jīng)過303=10年列式為：×3-9+81）]÷（）答要經(jīng)過10年們仨人的平均年齡是歲。例2今母親的年齡是兒子的倍10年母子年齡和為25歲求今年母子各自的歲數(shù)。分今母子年齡和比年前的要大20歲兒子年齡為倍則母子年齡和為1+4=5倍量解今年母子年齡和為：2×（）子÷（）=9（）母×（）答母親今年36歲兒子今年9歲練練樂樂今年，媽媽26歲問幾年后媽媽的年齡是樂樂的3倍分由知條件可知，幾年后兩人年齡的差與現(xiàn)在年齡的差是相等的，還是26-2）歲。而又道后來媽媽的年齡是樂樂的，若把樂樂的年齡看成一倍，則媽媽的年齡為，那么媽媽比樂樂大的這歲，就是比樂樂多出來的倍，可以知道一倍為12歲，也就是說到那時樂樂歲，即過年后。解媽媽與樂樂的年齡差（）幾年后樂樂的年齡：24（3-1）=12歲）經(jīng)過年數(shù)：12-2=10（年）答：10年媽媽的年齡是樂樂的3倍1

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NiceEducation（式習(xí)爸爸今年32歲恰好是兒子年齡的倍，多少年后，爸爸的年恰好是兒子年齡的3倍？解由爸歲，是兒子年齡的倍，可求出兒子的年齡32÷（歲，爸比兒子大（歲）。若干年后，爸爸比兒子還是大24歲當(dāng)爸爸的年齡是兒子的倍時，即此時父子的年齡差為子年齡的2倍可求得這時兒子的年齡為÷2=12歲），因此再過12-8=4年）后，爸爸的年齡是兒子的3倍列式為：（÷）÷（3-1）÷4=4（年）答4年爸爸的年齡是兒子年齡的。練練兄二人今年相差，年兄的年齡為弟的。求今年兄弟各自的年齡。分兄年齡之差不隨年份變化。所以可求出年的年齡之后，再求今年年齡。而4年相差的，相當(dāng)于那年弟年齡的（）。解年前：弟÷（4-1）=9÷（歲）年后：弟3+14=17（歲）兄（）答今年兄歲，弟17歲例、4年前爸年正是華齡倍今父的齡和56歲問華年歲分：4年父子的年齡和是56-2×4=48歲），這時父親的年齡是兒子的倍也就是父子的年齡和是兒子的；解4年前張華的年齡÷（）；今年張華的年齡是（歲）。答張華今年的年齡是歲（式習(xí)萍姐姐與阿呆兩人3年的年齡和是18歲，阿呆今年的年齡等于兩人的年齡差。問萍姐和阿呆今年各幾歲？解由姐與阿呆兩人3年的年齡和是歲知年人的年齡和是18+3（阿呆年齡等于兩人的年齡差知萍姐的年齡是阿呆年齡的2倍求得阿呆的齡是1+2）=8歲），萍姐姐的年齡是82=16（歲）。綜合算式：（18+32）÷1+2）（歲）……（阿呆）×（歲）……（萍姐姐）答今年萍姐姐歲，阿呆。例酷兒父子年齡的和是歲，酷偉兒年齡的5倍比父親年齡多6歲，父子今年各多少歲？分：道題可以變項知道父子的年齡和及倍數(shù)關(guān)系：酷兒年齡的5倍父親年齡多，如果父親再增加6歲親年齡恰是酷偉兒年齡的倍么子年齡和增加好是兒子年齡5+1倍，這樣父子的年齡可以求了。解兒子年齡：42+6）=8（歲）父親年齡：42-8=34（歲）答父親今年34歲兒子今年8歲練練今年姐妹倆的歲數(shù)加起來是55歲曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與今年妹妹的年齡相同，那時姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的兩倍。姐姐今年幾歲？分與：姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍，我們那時妹妹的年齡是份，姐姐的年齡是2份，那么他們的年齡相差。根據(jù)題意，那時姐姐年齡與今年妹妹的年齡相同，因此今年妹妹的年齡也是2份而姐姐今年的年齡應(yīng)是2+1=3（份）。今年，姐妹倆年齡之和是（份）。因此，一份是：÷5=11歲）。所以，姐姐今年的年齡是113=33（歲）。答姐姐今年歲。2

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NiceEducation（式習(xí)0年前爸爸的年齡是張華的，年爸爸的年齡是張華的，問現(xiàn)在父子倆的年齡各是多少歲？解年后爸爸的年齡是張華倍即15年爸爸與張華的年齡差等于張華的年齡，因此，兩人年齡差=張華年前的年齡+10+15=華10年的年+。年爸爸的年齡是張華的，所以兩人的年齡差等于張華此時年齡的倍兩人的年齡差是不變的，所以張華年前的年齡+25=6的張華年的年齡∴張10年的年齡=25÷（歲）張華現(xiàn)在的年齡為：（）。爸爸現(xiàn)在的年齡為：×（）。答現(xiàn)在爸爸45歲張華歲。注：此題根據(jù)兩人年齡差始終不變得到“張華10年前的年齡+倍張華10年的年齡“，從而得到張華10年的年齡是÷（歲）這個關(guān)鍵數(shù)。例5父母子一家三人今年全家齡和為70歲而10年三人的年齡和為歲父母大求今年每人的年齡。分10前的年齡和應(yīng)比今年的年齡和少歲，然而本題中70-46=24歲），24比30少歲。唯一的原因是年前兒子還未出生，由此可知兒子的年齡。由此又可知今年父母的年齡和。據(jù)父母年齡差，可求父母各自年齡。解兒年齡×（歲）父母今年年齡和（）父親年齡（）÷2=35歲）母親年齡（歲）答

這一家人父親35歲母親31歲兒子歲。練練在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲家庭成員中有父親、母親、一女兒和一個兒子。父親比母親大3歲女兒比兒子大。四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲現(xiàn)在家每個成員各是多少歲？分根四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲可以求出到現(xiàn)在每個人長以后的實際年齡和是×4=74（歲），但現(xiàn)在實際的年齡總和只有3歲可見家庭成員中年齡最小的一個兒子今年只歲。女兒比兒子大，女兒是歲現(xiàn)在父母的年齡和是）歲，又知父母年齡差是歲，可以求出父母現(xiàn)在年齡。解四前到現(xiàn)在全家人的年齡和×（歲）兒子現(xiàn)在的年齡－（74－）=3歲）女兒現(xiàn)在的年齡（歲）父母年齡和－－5=65（歲）父親年齡：）÷（）母親年齡：－（歲）（式習(xí)當(dāng)叔叔的年齡與他侄子今的年齡相等時，侄子的年齡為歲當(dāng)侄子的年齡與他叔叔今年的年齡相等時，叔叔已經(jīng)37歲求年叔侄各自的歲數(shù)。分析叔二人的年齡差不變。直觀地得到題中歲這兩個年齡表達的關(guān)系，可作下圖來分析：3

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NiceEducation今年叔侄年齡存在一個確定的差；當(dāng)叔退到侄今年歲數(shù)時，侄相應(yīng)退到歲，叔侄間差不變；當(dāng)侄進到叔今年歲數(shù)時，叔相應(yīng)進到歲，叔侄間差不變。三個不同年份的三個相等的叔侄年齡差之和等于37歲歲差求出叔侄年齡差之后，今年叔侄年齡就容易計算了。解叔年齡差（37-103=9（歲）侄年齡（）叔年齡19+9=28歲）答

今年叔叔28歲侄子19歲鞏練兒今年10歲，年前母親的年齡是他的倍，母親今年多少歲？分與：子今年10歲，5年前年齡為5歲那么5年前母親的年齡為5×＝（），因此母親今年是30＋5=35（歲）。今爸爸48歲，子20歲，年前爸爸的年齡是兒子的5倍分與：年爸爸與兒子的年齡差為48—20歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時兩人的年齡差還是這個數(shù)，這樣就可以用“差倍問題”的解法。爸爸的年齡是兒子年齡的5倍，兒子年齡是（——）÷（——1）＝（歲）。由20－＝（歲），推知13年爸爸的年齡是兒子年齡的5。兄二人的年齡相差5歲兄3年的齡為弟4年的倍。：兄、弟二人今年各多少歲？分與：據(jù)題意，作示意圖如下：由上圖可以看出，兄3年的年齡比弟4年的年齡大＋＋＝12（歲），由“差倍問題”解，弟4年的年齡為（＋＋）÷－）＝6歲）。由此得到弟今年6＋＝10（歲），兄今年10＋＝15（歲）。今兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍請問哥哥今年多少歲？分與：哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份又因為那一年哥哥歲數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（）（見下頁圖）。由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為55÷(3+2)×3=33(歲)。哥5年前的年齡與妹妹4年的年齡相等，哥哥年的年齡與妹妹8年的年齡和為97歲請問二人今年各多少歲？4

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NiceEducation分與“哥哥年前年齡與妹4年的年齡相等可兄妹二人的年齡差“＋歲哥哥2年的年齡與妹妹8年的齡和為97歲，可知兄妹二人今年的年齡和為97————”歲。由“和差問題”解得，兄（—2——）（＋]÷＝48（歲），妹（——2——）（＋）÷2=39（歲）。年親的年齡是哥和弟弟年齡之和的4。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟齡之和的倍。問：父親出生在哪一年？分與：果用1段表示兄弟二1994年的年齡和，則父親1994年年齡要用4段來表示（見下頁圖）。父親在2000年年齡應(yīng)是4段再加6兄弟二人在2000年的年齡之和是1段再加2×＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段再加歲由1段＋歲2段3歲，推知段是9歲所以父親1994年年齡是×4＝36歲），他出生于1994——＝1958（年）。今父親的年齡為兒子的年齡的4倍年父親的年齡為兒子的年齡的2倍今年各多少歲？解一設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍那么每過一年兒增加一歲親就要增加4這樣，20年后兒子增加20歲父親就增加歲，兒子多增加了80－＝（）。事實上20年父親的年齡為兒的年齡的2倍根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的4——＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為（×－）÷（4－）2010（歲），父親今年的年齡為10×＝（）。解二如果用1線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用線來表示（見下圖）。20年后父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲而兒子的年齡應(yīng)是1段再加上20歲是親年齡的一半，也就是2段線加上10歲。由1段＋段＋，求得段是10歲即兒子今年10歲，從而父親今年歲。今爺爺78歲，孫27歲次孫23歲，孫16歲。問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡之和？分析年三個孫子的年齡和為2723＋（歲三個孫子的年齡和多78——66＝歲每過一年爺爺增加一歲三孫子的年齡和卻要增加＋＋1＝歲爺多增加3－＝歲因而只需求出12里有幾個2即。解[7827＋＋）÷（＋＋－）＝6（）。答：6年爺爺?shù)哪挲g等于三個子年齡的和。5

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NiceEducation練習(xí)一一選題、張華今年12歲，前爺爺?shù)哪挲g是張華的倍，爺爺年前多少歲？（）A2.女兒今年歲，媽媽今年歲，幾年前媽媽的年齡是女兒的4倍（）A5B．C.7兒子今4歲爸今年46歲幾年后爸爸的年齡是兒子的？（）A3B．．D．．前，爸爸的年齡是女兒的4倍5年，父女倆年齡和是歲，爸爸3年多少歲（）AC.31二填題年陽的爸爸比媽媽大陽媽媽比李陽大歲年李陽的爸爸比李陽大歲．前的年齡相當(dāng)于兒子1后的年,爸爸的年齡是兒子的4時,爸是歲．一家祖孫三代，已知祖父和父親、父親和孫子的年齡差是一樣的。又知道祖父和子的年齡之和為86歲，孫子年齡是歲，父親的年齡是歲甲的年齡比乙的齡的3倍4歲年前的年齡和乙9年的年齡相等現(xiàn)歲．三解題．1993年父子的年齡之和是歲，年親年齡是兒子的。問父親的年齡是兒子年齡兩倍時是哪年？．哥哥對妹妹說：“當(dāng)我像你現(xiàn)在這么大時，你5歲”妹妹說：“我要到你現(xiàn)在那么大時，你已經(jīng)20歲了”哥哥與妹妹今年的年齡。練習(xí)二1．父親比兒子大30歲明年父的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？2．王梅比舅舅小19歲舅舅的齡比王梅年齡的3倍。問：他們二人各幾歲？3．小明今年9歲父親39歲再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍4．父親年齡是女兒的4倍，年前父女年齡之和是49歲。問：父女兩