中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)3三 分類討論問題

中考數(shù)學(xué)題復(fù)習(xí)三

分類討論題一總概分類討論問題就是將要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的情形再逐類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思想于因存在一些不確定因素答法或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題，我們往往將問題劃分為若干類或若干個(gè)局部問題來解決。分類思想方法實(shí)質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。要注意，在分類時(shí)，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏。二典例【例題1】已知直角三角形兩邊、為。

的長(zhǎng)滿足，則第三邊長(zhǎng)例⊙O的徑為ABCDAB＝6㎝＝8㎝AB和CD的距）

C.7㎝

㎝圖例如圖正形邊長(zhǎng)是2BE＝MN＝1線段MN的端在CDAD上滑動(dòng)。當(dāng)＝

時(shí)，△ABE與D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似。圖2-1-

例4.如圖3，在直角梯形AD∥，C＝

＝，＝12AD＝，動(dòng)點(diǎn)從D出射線DA的向以每秒個(gè)位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從C出，經(jīng)線段以每秒1個(gè)位長(zhǎng)度的速向點(diǎn)B運(yùn)，點(diǎn)P、Q分從D同出，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P隨停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。⑴設(shè)△的積為，S之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵當(dāng)為何值時(shí)，以B、、Q點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？圖3-2-

三當(dāng)達(dá).如4，為ABCAB上點(diǎn)，滿足________條件時(shí)eq\o\ac(△,，)∽。圖

圖

圖.如5四邊形ABCD是矩形O是的中心，、F是角線AC上的點(diǎn)。如果_，則△≌BFA請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的三個(gè)條件）。.如6所示，ABC中點(diǎn)D在上點(diǎn)E在BC上BD＝。請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得BEA≌△，給出證明。你添加的條件是____________________，根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角。（只求寫出一對(duì)全等三角形不再添加其線段不再標(biāo)注或使用其他字母不必寫出證明過程）.如7是⊙O的直徑CBCD分切⊙O于、D，CD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連結(jié)、。⑴求證：△OBC；⑵已知＝，＝bBC＝c請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出算⊙O半徑的一種方案：①你選用的已知數(shù)是；②寫出求解的過程。（結(jié)果用字母表示）圖7-3-

5如，在矩形ABCD中AB=3BC=2點(diǎn)A坐標(biāo)(10)，以CD為徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為心．設(shè)過AB兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N．(1)求過A、C兩直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)N在圓M內(nèi)時(shí)求a取值范圍；(3)過點(diǎn)A作M的切交BC于切點(diǎn)當(dāng)以點(diǎn)F,B頂點(diǎn)的三角形與以C、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．6面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原.請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得ΔAOP成為等腰三角形在出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P找出來畫上實(shí)心點(diǎn)并旁邊標(biāo)上P,P……,P有k個(gè)就標(biāo)到P為止不寫出畫)1k,-4-

參答一

例參答【例題1】解：由已知易得⑴若⑵若

是三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則第三邊長(zhǎng)為是三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則第三邊長(zhǎng)為

。，⑶若∴第三邊長(zhǎng)為

是一直角邊的長(zhǎng)，。

是斜邊，則第三邊長(zhǎng)為

。【例題2】：為弦、小于直徑，故可確定出圓中兩條平行弦和CD的置關(guān)系有兩種可能：一是位于圓心O的側(cè)，二是位于圓心O的側(cè)。如圖，過O作EFCD，分別交、于E、，CE＝㎝AF㎝

由勾股定理可求出＝㎝OF＝4㎝當(dāng)AB在心異側(cè)時(shí)，距離為＋＝7㎝。當(dāng)ABCD圓心同側(cè)時(shí)，距離為－＝1㎝選。圖【例題3】：股定理可得AE＝。當(dāng)△ABE與MN頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)DM可與BE是對(duì)應(yīng)，也可以與對(duì)應(yīng)邊，所以本題分兩種情況：⑴當(dāng)DMBE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，即。⑵當(dāng)DMAB是應(yīng)邊時(shí)，

，即故DM的是?！纠}4】：過點(diǎn)作PM，垂足為，則四邊形為形，∴PM＝＝12?！撸剑?。-5-

22223222222322⑵由圖可知，CM＝，＝，若以、、Q點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可分為三種情況：①以為頂點(diǎn)，由圖可知PQ＝。在eq\o\ac(△,Rt)中②若以為點(diǎn)，則BQ＝。在eq\o\ac(△,Rt)PMB中

，解得。，即

，∵△＝

，∴解得

無解，∴。③若以為點(diǎn)，則＝PQ在eq\o\ac(△,Rt)PMB中

。解得

不合題意，舍去）。綜合上面原討論可知：當(dāng)腰三角形。二當(dāng)達(dá)參答

秒或

秒時(shí)，以B、、Q三為頂點(diǎn)的三角形是等解：填∠ACD∠，⑵ADC∠ACB⑶＝·AB。解：AECF（＝；AC、BFAC；∥等）解：加條件列舉＝BCAEB∠CDBBAC＝∠BCA；＝BAE等，證明列舉（以添加條件AEB＝∠CDB為）∵∠AEB＝∠CDBBEBD，B＝∠，∴△BEA△。另一對(duì)全等三角形是：△≌或。解：證明：∵、CB是O的線，∴∠＝∠OBC＝°，OD＝＝OC，∴△OBC△ODC（HL。⑵①選擇a、b，或其中2個(gè)可。②若選擇a、b由切割線定理：＝bb＋），得＝，若選擇ab、c。在eq\o\ac(△,Rt)EBC中由勾股定理：（＋2r＋c＝（a）。得r。若選擇、c，則有關(guān)系式2r

＋br

－bc＝-6-

x－x－解：(1)過Ac直的解析式為y=(2)拋物線y=ax5x+4a．59∴頂點(diǎn)N的標(biāo)(－，a)．24

2233由拋物線、半圓的軸對(duì)稱可知，拋物線的頂點(diǎn)在過點(diǎn)與CD垂直直線上，192又點(diǎn)N在圓內(nèi)，＜a＜，解這個(gè)不等式，得－＜＜－．249(3)設(shè)EF=x，則CF=x，BF=2－97在Rt△ABF中，勾股定理得x=，BF=886.解以為圓OA為徑作圓交坐標(biāo)軸得P(4,0)和P(0,2)

；以O(shè)