2019版文科數(shù)學(xué)大第七章 不等式7.3 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§7。3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題最新考綱考情考向分析1。會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3。會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元一次線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決。以畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、目標(biāo)函數(shù)最值的求法為主，兼顧由最優(yōu)解(可行域）情況確定參數(shù)的范圍，以及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用,加強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)．本節(jié)內(nèi)容在高考中以選擇、填空題的形式進(jìn)行考查，難度中低檔.1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C〉0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界直線．當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線,則把邊界直線畫成實(shí)線．（2）對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y）代入Ax＋By＋C,所得的符號(hào)都相同,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號(hào)即可斷定Ax＋By＋C>0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．2．線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的一次不等式（或方程）組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題3。重要結(jié)論畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界,特殊點(diǎn)定域：(1）直線定界:不等式中無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫成虛線,有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線．(2)特殊點(diǎn)定域：若直線不過(guò)原點(diǎn),特殊點(diǎn)常選原點(diǎn);若直線過(guò)原點(diǎn)，則特殊點(diǎn)常選?。?,1)或（1,0）來(lái)驗(yàn)證．知識(shí)拓展1．利用“同號(hào)上，異號(hào)下"判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)τ贏x＋By＋C>0或Ax＋By＋C〈0,則有(1）當(dāng)B（Ax＋By＋C)>0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的上方;(2)當(dāng)B(Ax＋By＋C）〈0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的下方．2．最優(yōu)解和可行解的關(guān)系題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1）二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集．(√)（2)不等式Ax＋By＋C〉0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．（×)（3)點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2）在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的充要條件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C）>0，異側(cè)的充要條件是（Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0。（√)（4)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy〈0表示．（√)（5）線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是唯一的．（×）（6）最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．(√)（7)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（b≠0）中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(×)題組二教材改編2．[P86T3］不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－3y＋6≥0，,x－y＋2<0）)表示的平面區(qū)域是()答案B解析x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0及其右下方部分,x－y＋2<0表示直線x－y＋2＝0的左上方部分,故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B中的陰影部分．3．［P91T2]投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬(wàn)元,需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100噸需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米．現(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為__________________．（用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸）答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（200x＋300y≤1400,,200x＋100y≤900，，x≥0，，y≥0)）解析用表格列出各數(shù)據(jù)AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy資金200x300y1400場(chǎng)地200x100y900所以不難看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900.題組三易錯(cuò)自糾4．下列各點(diǎn)中,不在x＋y－1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A．（0,0) B．(－1,1）C．(－1，3） D．(2，－3)答案C解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得（－1，3)不適合，故選C.5．(2017·日照一模)已知變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－y≤0，，x－2y＋3≥0,,x≥0,）)則z＝(eq\r(2））2x＋y的最大值為（）A。eq\r(2）B．2eq\r(2） C．2D．4答案D

解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，令m＝2x＋y，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，z＝(eq\r（2)）2x＋y取得最大值．由圖知直線m＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí),m取得最大值，所以zmax＝（eq\r（2))2×1＋2＝4，故選D。6．已知x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3,））若使得z＝ax＋y取最大值的點(diǎn)（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為________．答案－1解析先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線z＝ax＋y和直線AB重合時(shí)，z取得最大值的點(diǎn)(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè)，∴－a＝kAB＝1,∴a＝－1。題型一二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域命題點(diǎn)1不含參數(shù)的平面區(qū)域問(wèn)題典例（2017·黃岡模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域A＝{(x,y）｜x＋y≤1，且x≥0，y≥0｝，則平面區(qū)域B＝｛（x＋y，x－y)｜（x，y）∈A｝的面積為()A．2B．1C。eq\f（1，2)D。eq\f(1,4）答案B

解析對(duì)于集合B，令m＝x＋y，n＝x－y,則x＝eq\f（m＋n，2),y＝eq\f（m－n,2)，由于(x，y）∈A，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（m＋n,2）＋\f(m－n,2)≤1，,\f（m＋n，2）≥0，,\f（m－n,2）≥0,））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m≤1，,m＋n≥0，,m－n≥0，）)因此平面區(qū)域B的面積即為不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m≤1，,m＋n≥0，，m－n≥0））所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分)的面積，畫出圖形可知，該平面區(qū)域的面積為2×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）×1×1）)＝1，故選B.命題點(diǎn)2含參數(shù)的平面區(qū)域問(wèn)題典例若不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥0，，2x＋y≤2，，y≥0，，x＋y≤a））表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是(）A．a(chǎn)≥eq\f(4，3） B．0〈a≤1C．1≤a≤eq\f（4，3） D．0〈a≤1或a≥eq\f（4,3）答案D

解析作出不等式eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,2x＋y≤2，，y≥0）)表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示)．由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需動(dòng)直線l：x＋y＝a在l1，l2之間（包含l2,不包含l1）或l3上方(包含l3）．故選D.思維升華（1）求平面區(qū)域的面積對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析,若為三角形應(yīng)確定底與高,若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解,若為不規(guī)則四邊形,可分割成幾個(gè)三角形，分別求解再求和即可．(2）利用幾何意義求解的平面區(qū)域問(wèn)題，也應(yīng)作出平面圖形,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．跟蹤訓(xùn)練（1)不等式（x－2y＋1)(x＋y－3）≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示），應(yīng)是下列圖形中的()答案C解析由(x－2y＋1）（x＋y－3)≤0，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋1≥0，,x＋y－3≤0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≤0，，x＋y－3≥0.）)畫出平面區(qū)域后，只有選項(xiàng)C符合題意．(2）已知約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,kx－y≤0))表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1B．－1C．0D．－2答案A解析由于x＝1與x＋y－4＝0不可能垂直，所以只有可能x＋y－4＝0與kx－y＝0垂直或x＝1與kx－y＝0垂直．①當(dāng)x＋y－4＝0與kx－y＝0垂直時(shí)，k＝1，檢驗(yàn)知三角形區(qū)域面積為1,即符合要求．②當(dāng)x＝1與kx－y＝0垂直時(shí)，k＝0，檢驗(yàn)不符合要求．題型二求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題命題點(diǎn)1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例（2017·全國(guó)Ⅱ)設(shè)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋3y－3≤0，，2x－3y＋3≥0,,y＋3≥0,）)則z＝2x＋y的最小值是()A．－15B．－9C．1D．9答案A解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y化為y＝－2x＋z，作出直線y＝－2x,并平移該直線知，當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－6，－3）時(shí)，z有最小值，且zmin＝2×(－6）－3＝－15.故選A。命題點(diǎn)2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例(2016·山東）若變量x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，，2x－3y≤9，，x≥0,)）則x2＋y2的最大值是(）A．4B．9C．10D．12答案C解析滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，，2x－3y≤9,，x≥0))的可行域如圖陰影部分（包括邊界)所示，x2＋y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0）距離的平方，顯然,當(dāng)x＝3，y＝－1時(shí)，x2＋y2取得最大值，最大值為10.故選C.命題點(diǎn)3求參數(shù)值或取值范圍典例(2018屆廣雅中學(xué)、東華中學(xué)等聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋2≥y,,x－2≤2y，,x＋y≤2，））若z＝x－my(m〉0)的最大值為4，則z＝x－my(m〉0）的最小值為________．答案－6解析作出可行域如圖陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)得y＝eq\f(1,m）x－eq\f(z,m),因?yàn)閙〉0，故只可能在A，B處取最大值．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋2－y＝0，,x－2y－2＝0，））解得B（－2，－2），聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋2－y＝0，,x＋y－2＝0，)）解得C(0，2），聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－2＝0，，x－2y－2＝0,））解得A(2,0），若目標(biāo)函數(shù)z＝x－my(m>0)過(guò)點(diǎn)A，z＝2不符合題意，所以過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值，此時(shí)4＝－2＋2m，解得m＝3,z＝x－my（m〉0)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmin＝－6.思維升華(1)先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的最值．(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性的函數(shù)時(shí)，常利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義來(lái)解題，常見代數(shù)式的幾何意義有①eq\r（x2＋y2）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0)的距離,eq\r（x－a2＋y－b2)表示點(diǎn)（x，y)與點(diǎn)(a，b）的距離；②eq\f(y,x)表示點(diǎn)(x，y）與原點(diǎn)(0，0）連線的斜率，eq\f（y－b,x－a）表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．（3)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件．跟蹤訓(xùn)練(1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－y－6>0,，y≥\f(1，2）x－3,，x＋4y≤12，)）則z＝eq\f(y－3,x－2)的取值范圍為(）A。eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（1，2)）） B.eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(1,3))）C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），－\f(1,3）)） D.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1，3），＋∞)）答案B解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z＝eq\f（y－3,x－2）表示點(diǎn)D(2，3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y）之間連線的斜率．因?yàn)辄c(diǎn)D（2,3）與點(diǎn)B(8,1)連線的斜率為－eq\f（1,3)且C的坐標(biāo)為(2，－2）,故由圖知，z＝eq\f(y－3，x－2)的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(－∞,－\f（1,3))），故選B.（2）已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0,,x＋y≤2,，y≥0，））若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于（)A．3 B．2C．－2 D．－3答案B解析根據(jù)已知條件，畫出可行域，如圖陰影部分所示．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，直線的斜率k＝－a.當(dāng)0〈k≤1,即－1≤a〈0時(shí),無(wú)選項(xiàng)滿足此范圍；當(dāng)k〉1，即a<－1時(shí),由圖形可知此時(shí)最優(yōu)解為點(diǎn)(0，0),此時(shí)z＝0,不合題意；當(dāng)－1≤k〈0,即0<a≤1時(shí)，無(wú)選項(xiàng)滿足此范圍；當(dāng)k〈－1,即a>1時(shí)，由圖形可知此時(shí)最優(yōu)解為點(diǎn)（2，0),此時(shí)z＝2a＋0＝4，得a＝2.題型三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題典例某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．（1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)ω(元）;(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?解（1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，所以利潤(rùn)ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.（2)約束條件為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＋4100－x－y≤600，,100－x－y≥0，，x≥0,y≥0，x,y∈N.））整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3y≤200，,x＋y≤100,,x≥0,y≥0,x，y∈N.))目標(biāo)函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如圖陰影部分所示，作初始直線l0:2x＋3y＝0,平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，ω有最大值，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3y＝200,,x＋y＝100,））得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝50,，y＝50.））∴最優(yōu)解為A(50,50)，此時(shí)ωmax＝550元．故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為550元．思維升華解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟（1）審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系．（2)設(shè)元：設(shè)問(wèn)題中起關(guān)鍵作用(或關(guān)聯(lián)較多)的量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù)．（3)作圖：準(zhǔn)確作出可行域，平移找點(diǎn)（最優(yōu)解）．（4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解（最大值或最小值)．(5）檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．跟蹤訓(xùn)練（2016·全國(guó)Ⅰ）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1。5kg,乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0。3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為________元．答案216000解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件,得線性約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1。5x＋0.5y≤150，,x＋0。3y≤90,，5x＋3y≤600,,x≥0，x∈N＊，,y≥0，y∈N＊，））目標(biāo)函數(shù)z＝2100x＋900y。作出可行域?yàn)閳D中的四邊形,包括邊界，頂點(diǎn)為（60，100)，(0，200），（0，0），（90,0），在(60，100）處取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000（元）．線性規(guī)劃問(wèn)題考點(diǎn)分析線性規(guī)劃是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．這類問(wèn)題一般有三類:①目標(biāo)函數(shù)是線性的；②目標(biāo)函數(shù)是非線性的；③已知最優(yōu)解求參數(shù)，處理時(shí)要注意搞清是哪種類型,利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．典例若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,,3x－y－6≤0,,x－y≥0，))則z＝2x＋y的取值范圍是()A．[3，4] B．［3,12］C．[3，9] D．［4,9]解析畫出eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,,3x－y－6≤0，，x－y≥0)）表示的可行域(如圖陰影部分所示）,由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x－y＝0,))得A(1,1),由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－y－6＝0，,x－y＝0，）)得B（3，3)，平移直線y＝－2x＋z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A,B時(shí)分別取得最小值3，最大值9，故z＝2x＋y的取值范圍是[3,9]，故選C.答案C1．下列二元一次不等式組可表示圖中陰影部分平面區(qū)域的是(）A.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥－1，，2x－y＋2≥0)) B.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥－1，,2x－y＋4≤0)）C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥－2，,2x－y＋2≥0)) D。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤0，，y≥－2，,2x－y＋4≤0))答案C解析將原點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）代入2x－y＋2，得2>0，于是2x－y＋2≥0所表示的平面區(qū)域在直線2x－y＋2＝0的右下方，結(jié)合所給圖形可知C正確．2．（2018屆貴州黔東南州聯(lián)考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋1≥0，,x〈2,，x＋y－1≥0,）)則z＝3x－4y＋3的取值范圍是（）A.eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4,3）,13）） B。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(4,3），13）)C.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4，3)，3）） D．（3，13）答案A解析畫出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0,，x〈2,，x＋y－1≥0)）表示的可行域如圖陰影部分所示．由z＝3x－4y＋3，得y＝eq\f(3，4）x＋eq\f（3－z,4），平移直線y＝eq\f（3，4)x,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)，Beq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，3），\f（2，3))）時(shí),z的取值為13，eq\f(4，3），所以z∈eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(4，3)，13)),故選A。3．直線2x＋y－10＝0與不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0，，y≥0,,x－y≥－2，，4x＋3y≤20))表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)答案B解析由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖陰影部分所示．直線2x＋y－10＝0恰過(guò)點(diǎn)A（5，0),且其斜率k＝－2<kAB＝－eq\f(4，3)，即直線2x＋y－10＝0與平面區(qū)域僅有一個(gè)公共點(diǎn)A(5,0)．4．若不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于eq\f(4，3),則m的值為(）A．－3B．1C。eq\f（4，3）D．3答案B解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝1＋m,B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB＝eq\f（2m＋2，3)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC＝－2m,∴S△ABD＝S△ACD－S△BCD＝eq\f(1,2)×(2＋2m)×（1＋m）－eq\f(1，2)×（2＋2m)×eq\f(2m＋2,3)＝eq\f(m＋12，3)＝eq\f（4，3）,∴m＝1或m＝－3，又∵當(dāng)m＝－3時(shí)，不滿足題意，應(yīng)舍去，∴m＝1。5．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克．通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是()A．1800元 B．2400元C．2800元 D．3100元答案C解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶,乙種產(chǎn)品y桶，則根據(jù)題意得x，y滿足的約束條件為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x≥0，x∈N，，y≥0,y∈N。））設(shè)獲利z元，則z＝300x＋400y.畫出可行域如圖陰影部分．畫出直線l：300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0。平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋2y＝12，，2x＋y＝12，）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，，y＝4，)）即M的坐標(biāo)為（4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．故選C。6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x〉0,，4x＋3y≤4，，y≥0，）)則ω＝eq\f(y＋1,x)的最小值是(）A．－2B．2C．－1D．1答案D解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，ω＝eq\f（y＋1，x）的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y）與定點(diǎn)A(0,－1）所在直線的斜率,由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)D(1，0）時(shí)，直線AP的斜率最小，此時(shí)ω＝eq\f（y＋1,x)的最小值為eq\f(－1－0，0－1)＝1.故選D。7．（2017·開封一模)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1,,2x－y≤2,））且目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（)A．［－4,2］ B．（－4,2）C．[－4，1] D．(－4,1)答案B解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，直線z＝ax＋2y的斜率為k＝－eq\f(a，2），從圖中可看出，當(dāng)－1<－eq\f（a,2）<2，即－4<a<2時(shí)，僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,故選B.8．(2017·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)檢）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y）滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，，y≥x，,x≥1，)）過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：x2＋y2＝14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB｜的最小值是________．答案4解析根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，則求最短弦長(zhǎng)，等價(jià)于求到圓心的距離d最大的點(diǎn),即為圖中的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，3),則d＝eq\r（12＋32)＝eq\r（10)，此時(shí)｜AB|min＝2eq\r(14－10)＝4.9．(2017·全國(guó)Ⅲ）若x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y－2≤0,，y≥0，）)則z＝3x－4y的最小值為________．答案－1解析不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0,,x＋y－2≤0,，y≥0)）表示的可行域如圖陰影部分所示．由z＝3x－4y,得y＝eq\f(3，4)x－eq\f(1，4）z。平移直線y＝eq\f（3,4)x,易知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大,z有最小值．由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y＝0，,x＋y－2＝0，））得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，，y＝1，))∴A（1,1）．∴zmin＝3－4＝－1.10．（2018·廣州模擬）若滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y－3≥0，,0≤x≤a)）的點(diǎn)(x,y）組成的圖形的面積是5，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案3解析不等式組化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,0≤x≤a）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋y－3≤0，，0≤x≤a，））畫出平面區(qū)域如圖所示，平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，△ADE,A（1,2)，B(a,a＋1)，C（a，3－a），面積為S＝eq\f（1,2）(2a－2)(a－1)＋eq\f(1,2)×2×1＝5，解得a＝3或a＝－1(舍去)．11．(2017·衡水中學(xué)月考）若直線y＝2x上存在點(diǎn)(x，y）滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0,,x－2y－3≤0，,x≥m,）)則實(shí)數(shù)m的最大值為____________．答案1解析約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－3≤0，，x－2y－3≤0,，x≥m））表示的可行域如圖中陰影部分所示．當(dāng)直線x＝m從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到過(guò)A點(diǎn)的虛線位置時(shí)，m取最大值．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－3＝0，，y＝2x）)得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．∴m的最大值為1.12．已知x,y滿足不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋2y≤4，，y≥－2，))則z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值為________．答案2解析畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(陰影部分所示），目標(biāo)函數(shù)z＝x2＋y2＋2x－2y＋2＝（x＋1)2＋(y－1)2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)A(－1,1)的距離的平方，根據(jù)圖象可以看出，點(diǎn)A（－1，1）到可行域內(nèi)一點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)A（－1，1）到直線x－y＝0的距離d＝eq\f（|－1－1｜,\r（2））＝eq\r(2），則d2＝2，則z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值為2.13．(2017·石家莊二模)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤0,,x－y≤0，，x2＋y2≤r2））（r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x,y滿足上述約束條件，則z＝eq\f(x＋y＋1，x＋3)的最小值為()A．－1 B．－eq\f（5\r（2)＋1，7)C.eq\f（1,3） D．－eq\f(7,5）答案D解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示,由題意，知eq\f（1,4)πr2＝π，解得r＝2。z＝eq\f（x＋y＋1,x＋3）＝1＋eq\f（y－2，x＋3)，易知eq\f（y－2,x＋3）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）與點(diǎn)P（－3，2)的連線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)(x,y）與點(diǎn)P的連線與圓x2＋y2＝r2相切時(shí)斜率最小．設(shè)切線方程為y－2＝k（x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，則有eq\f（|3k＋2｜，\r(k2＋1））＝2,解得k＝－eq\f（12，5)或k＝0（舍)，所以zmin＝1－eq\f(12，5)＝－eq\f(7,5）,故選D.14．(2018屆衡水聯(lián)考)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x＋y≤t,，x≥\f(π,6)，,y≥0，)）其中t>eq\f（π，2），若sin（x＋y)的最大值與最小值分別為1,eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________．答案eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（5π,6)，\f(7π，6)）)解析作出可行域如圖陰影部分所示，設(shè)z＝x＋y，作出直線l：x＋y＝z,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6），0)）時(shí),z取得最小值eq\f（π，6)；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,6），t－\f（π，2)）)時(shí)，z取得最大值t－eq\f(π,3）。即eq\f（π,6)≤x＋y≤t－eq\f（π，3)，當(dāng)x＋y＝eq\f（π，2)時(shí)，sin（x＋y)＝1.當(dāng)x＋y＝eq\f（π,6）或eq\f（5π,6)時(shí)，sin(x＋y）＝eq\f(1,2）.所以eq\f(π,2)≤t－eq\f（π,3）≤eq\f（5π，6)，解得eq\f(5