高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊(cè)第十三章《平面與平面的位置關(guān)系(1)》示范公開課教學(xué)課件

第十三章立體幾何初步平面與平面的位置關(guān)系(1)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)1.了解兩個(gè)平面的位置關(guān)系．理解平面與平面平行的定義，會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述平面與平面平行的判定定理，會(huì)用平面與平面平行的判定定理證明空間面面位置關(guān)系；2.理解并能證明平面與平面平行的性質(zhì)定理，能利用平面與平面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)的平行問題；3.了解兩個(gè)平行平面間的距離；4.在發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)．平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理．平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的推導(dǎo)及應(yīng)用．你還記得前面我們學(xué)習(xí)的點(diǎn)與直線、平面；直線與直線、平面的位置關(guān)系嗎？點(diǎn)與直線：點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外點(diǎn)與平面：點(diǎn)在平面內(nèi)、點(diǎn)在平面外直線與直線：相交、平行、異面直線與平面：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行那么平面與平面有哪幾種位置關(guān)系呢？空間中，平面與平面有哪幾種位置關(guān)系呢？

ABCDA1B1C1D1

如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么稱這兩個(gè)平面互相平行．如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么由基本事實(shí)3可知，它們相交于經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的一條直線，此時(shí)稱這兩個(gè)平面相交．空間中，平面與平面有哪幾種位置關(guān)系呢？?jī)善矫娴奈恢藐P(guān)系有：位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示

如何判定平面與平面平行呢？

從定義看，證明兩平面無交點(diǎn)即可．線面平行面面平行兩平面平行兩平面相交沒有公共點(diǎn)有一條公共直線

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？平面A′B′C′D′∥平面ABCDABCDA′D′C′B′長(zhǎng)方體中，A′D′∥平面ABCD，那么過A′D′的平面與平面ABCD平行嗎？

不一定一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？平面A′B′C′D′∥平面ABCDABCDA′D′C′B′當(dāng)兩條直線平行時(shí)

不一定一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交，故要分情況討論.①如圖，長(zhǎng)方體中，A′D′，B′C′∥平面ABCD，A′D′∥B′C′②如圖，A′D′，EF∥平面ABCD，A′D′∥EFEFl一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交，故要分情況討論.平面A′B′C′D′∥平面ABCDABCDA′D′C′B′當(dāng)兩條直線相交時(shí)平行

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.

證明：直接證明不好證,可采用反證法

abAc

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.符號(hào)語言兩個(gè)平面平行的判定定理

abA

缺一不可①②③線面平行面面平行若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線是否平行于另一個(gè)平面？根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義可知，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必定平行于另一個(gè)平面.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線是否平行？A′B′D′C′ABDC

分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必定沒有公共點(diǎn)，所以只能判定它們平行或異面．在什么條件下，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線平行呢？?jī)蓚€(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．

在長(zhǎng)方體中，平面ABCD內(nèi)哪些直線會(huì)與直線B′D′平行？怎么找到這些直線？只要與直線B′D′共面即可A′B′D′C′ABDC試猜想面面平行有何性質(zhì)？你能證明上面的猜想嗎？

證明：

兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么這兩條交線平行．平面與平面平行的性質(zhì)定理

符號(hào)語言缺一不可①②③

線面平行線線平行面面平行線面平行的判定線面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)面面平行的推論面面平行的判定

ABCDA′D′C′B′只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行．

利用判定定理證明兩個(gè)平面平行的一般方法：要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面即可；判定面面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線.求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等．

ACBD

證明：

面面平行的性質(zhì)定理

證明：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．

與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫作這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫作這兩個(gè)平行平面的公垂線段.兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度都相等嗎？

我們把公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離．

判斷面面平行常用兩種方法：①定義法，②判定定理（線不在多，重在相交）D解：A選項(xiàng)，無數(shù)條直線可能都是平行的，不能保證有相交的兩條直線，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，線線之間平行可以傳遞，面面之間平行可以傳遞，但是線面之間不可傳遞，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，選項(xiàng)中兩條直線不一定相交，面面平行的判定定理不成立，錯(cuò)誤；

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是棱BB′和棱CC′的中點(diǎn).（1）求證：平面B′DF∥平面ACE；（2）試問平面B′DF截正方體所得的截面是什么圖形？并說明理由.

ABCDA′D′C′B′EF“線面平行”DF∥平面ACE，B′F∥平面ACE“線線平行”DF∥AE，B′F∥CE“面面平行”平面B′DF∥平面ACE（2）取AA′的中點(diǎn)G，連接DG，B′G，可得B′G∥AE且B′G=AE，由（1）知，DF∥AE且DF=AE，則B′G∥DF且B′G=DF，∴四邊形DGB′F為平行四邊形，又B′G=B′F，∴四邊形DGB′F為菱形.ABCDA′D′C′B′EFG在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是棱BB′和棱CC′的中點(diǎn).（1）求證：平面B′DF∥平面ACE；（2）試問平面B′DF截正方體所得的截面是什么圖形？并說明理由.

由面面平行的性質(zhì)定理可知，平面B′DF與平面AA′B′B的交線與AE平行，所以取AA′的中點(diǎn)G，連接B′G、GD，則四邊形B′FDG即所截圖形.（1）要證“線面平行”，先證“線線平行”.

連接BM，根據(jù)三角形中位線可得EF∥BM.ABDCEFA′B′D′C′M

如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M是線段B′D′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是BC、CM的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面BDD′B′；（2）設(shè)G是棱CD上的一點(diǎn)，問：當(dāng)G在什么位置時(shí)，平面GEF∥平面BDD′B′.

G

（2）取CD中點(diǎn)G，連接EG、MG，根據(jù)三角形中位線可得EG∥平面BDD′B′，再結(jié)合（1）中EF∥平面BDD′B′，結(jié)論可證.ABDCEFA′B′D′C′M

如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M是線段B′D′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是BC、CM的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面BDD′B′；（2）設(shè)G是棱C