八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)義

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

編寫(xiě)：李光雅修訂：周香鄒伶

第1節(jié)不等關(guān)系

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1.理解不等式的意義。

2.能根據(jù)條件列出不等式，理解題意正確運(yùn)用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的引入激發(fā)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的興趣。

?課前預(yù)習(xí)(閱讀課本P2頁(yè)~P5頁(yè))

(1)什么是不等式？

(2)舉例說(shuō)明生活中存在的不等關(guān)系。

(3)用不等式表示

①〃是正數(shù)②a是負(fù)數(shù)；③a與6的和小于5；

④x與2的差小于一1；⑤x的4倍大于7：⑥y的一半小于3。

?課堂導(dǎo)學(xué)

例一：用不等式表示：

?思路點(diǎn)撥：(抓住“不小于…”等關(guān)鍵詞)

(1)。的2倍與4的差是正數(shù).

(2)。的,與。的和是負(fù)數(shù).

2

(3)。與c的差是非負(fù)數(shù).

(4)x的絕對(duì)值與1的和不小于1.

(5)x除以2的商加上2,最多為5.

(6)地球上海洋面積5超過(guò)了陸地面積S2.

例二：比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)|a|+%與3；(2)。--。+2與—。+2(3)a與—a

例三:某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組10名同學(xué)利用假期到圖書(shū)館參加裝訂雜志的勞動(dòng),開(kāi)始2

天,每人每天裝訂5本雜志,那么以后3天,每人每天必須裝訂幾本才能超額完成原

計(jì)劃裝訂300本雜志的任務(wù)?試列出不等式.

?思路點(diǎn)撥：認(rèn)真審題，找出不等關(guān)系。

?當(dāng)堂導(dǎo)練

1.填空：下歹|J表達(dá)式：①一/40;②。+/?>0;③。2+2。/?+〃；(4)

(x-y)220;⑤機(jī)=2.中，不等式有

2.常見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言.

(Dx是正數(shù),則;⑵x是負(fù)數(shù),則;(3)x是非負(fù)數(shù),則一

(4)x是非正數(shù)，則(5)x大于y,則;(6)x不大于y,則.

3、選擇題:無(wú)論尤取什么數(shù)，下列不等式恒成立的是()

A.x+5>0;B.x+5<0;C.-(x+5)2<0D.(x-5)2>0

4.若孫>0,則下列結(jié)論成立的是()

K.x>yB.y>0Cx>0,y>0D.x>0y>0或x<0y<0

5.(2005年淮安)設(shè)表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱(chēng)了

兩次，情況如圖所示，那么?、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為

A.?、?、▲B(niǎo).■、▲、?

(：.▲、?、■口.▲、?、?

?課后練習(xí)

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.清根據(jù)題意列不等式：

(1)a是正數(shù).

(2)。的3倍與7的差是非負(fù)數(shù).

(3)X與6的和大于9且小于12.

(4)x的平方與y的平方的差不大于1.

(5)尤與y的和的平方至少為10.

2.在下列各題中的空格處填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào):

⑶-3_3

(1)-2____1;(2)(-1)2—■J。

34

(4)-0.31--:(5)4x2+1_一0;(6)—x2_一0;

3

(7)2x2+2y+l___+2y;(8)a2一_0.

3.(1)?列火車(chē)共有“節(jié)車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂有108個(gè)座位，春運(yùn)期間的某天,這列火

車(chē)上有機(jī)位乘客,其中有一些乘客沒(méi)有座位,你能用不等式表示上述關(guān)系嗎？

(2)一根彈簧長(zhǎng)度為15cm,在彈性限度內(nèi)，每掛1kg的物體,彈簧伸長(zhǎng)約0.5cm,

那么至少掛多少千克重的物體才能使彈簧長(zhǎng)度超過(guò)20cm?(只列出關(guān)系式即可)

二、能力提高：

1.比較大小：

42+522x4x5;(-1)2+222x(-1)x2;

(@+出—2xV3x13-+322x3x3；…

通過(guò)歸納，寫(xiě)出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論:

2.某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi):每戶(hù)每月用水不超過(guò)10立方米,則每立

方米收水費(fèi)1.6元,若每戶(hù)每月用水超過(guò)10立方米，則超過(guò)的部分每立方米收

水費(fèi)3元.小紅家某月的水費(fèi)不少于25元,則她家這個(gè)月的用水量X立方米至

少是多少?請(qǐng)列出不等式.

三、拓展延伸：

某市化工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克,計(jì)劃用這兩種原料生

產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件,生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千

克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克,若該化工廠(chǎng)現(xiàn)有

原料能保證生產(chǎn)，試寫(xiě)出滿(mǎn)足生產(chǎn)A產(chǎn)品x件的關(guān)系式.

本節(jié)重點(diǎn)：不等式的定義，用數(shù)學(xué)式子表示不等關(guān)系

本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：

?課后思

第2節(jié)不等式的基本性質(zhì)

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

(1)掌握不等式的基本性質(zhì)；并能靈活地掌握和應(yīng)用。

(2)理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別；并能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(3)通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律。

?課前預(yù)習(xí)：(閱讀課本P7頁(yè)-9頁(yè))

-：完成下列填空：

2<32X5___3X5

2<324-0.534-0.5

2<32X(-1)____3X(-1)

2<32+(-0.5)3+(-0.5)

你發(fā)現(xiàn)了什么?___________________

二、不等式基本性質(zhì)1：.

不等式基本性質(zhì)2:

不等式基本性質(zhì)3:.

?課堂導(dǎo)學(xué)：

例1:設(shè)。>"用或號(hào)填空：

★思路點(diǎn)撥：利用不等式的基本性質(zhì)

(1)a—3____b—3;(2)—___—;(3)-4a___—4Z?

2—2

(4)—1+2a—l+2b；(5)6—a6—b.

例2：將下列不等式化成或“xVa”的形式：

★思路點(diǎn)撥：利用不等式的基本性質(zhì)

7

(1)x-5>-2(2)-2x>5(3)2x-1<4(4)-x<-

8

例3、利用不等式的基本性質(zhì)，填或“<”：

(1)若a>b,則2a+l2b+l;(2)若V10,則y-8；

4

(3)若且c>0,則ac+cbc+c；

(4)若a>0,b<0,c<0,(a-b)c0。

例4、。是任意有理數(shù)，試比較5。與3a的大小。(注意a不確定，分類(lèi)討論)

?當(dāng)堂導(dǎo)練：

1、在下列各題橫線(xiàn)上填入不等號(hào)，使不等式成立.并說(shuō)明是根據(jù)哪條不等式基

本性質(zhì).

(1)若a-3<9,貝IJa12；(2)若-a<10,則a-10；

(3)若q>一1則a-4；(4)若二絲>0,則a0

43

2、根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化為x>a或x<a的形式：

(1)x-2<3(2)6x<5x-l

(3)—x>5(4)-4x>3

2

3、若a且c>0,則ac+cbc+c;若。>A且c<0,貝0.

4、若a是任何一個(gè)有理數(shù)，比較。和-。的大小.

?課后練習(xí)：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.在下列橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào).

(1)如果。>/?,則。一b0;(2)如果。<2,則。一b0;

(3)如果2x<x,貝ijx0;(4)如果。>0,方<0,則。80;

(5)如果，則》0;

(6)如果a>人，則2(a-b)3(a-b);

(7)若“+3>〃+3,則加一6____H-6,(8)--m+2--n+2.

—33

2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把卜列不等式化為?；蛴?lt;〃的形式：

(1)x+4>7(2)5x<1+4x

4

(3)一一x>-l(4)2x+5<4x-2

5

3、比較下列各題兩式的大小:

ci_?_cii_cr-—2,h~+1

(1)—3—j—；(2)<7+b—ja-b；(3)---------習(xí)--------------

3322

二、能力提高：

1.有個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是“，卜位上的數(shù)字是乩如果把這個(gè)兩位數(shù)的

個(gè)位與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a_b（用

<,="填空）

2,已知關(guān)于x的不等式（l-a）x>2的兩邊同時(shí)除以（1-a）得到x<——

\-a

試化簡(jiǎn)：|Q—l|+|a+2].

三、拓展延伸：

試判斷下列兩個(gè)數(shù)（式）的大?。?/p>

1.若。>匕，比較（SC?和歷2的大小.

2.若GO?>歷2,比較。和b的大小

3.若比較和c的大小.

b

本節(jié)課重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用

本節(jié)課易錯(cuò)點(diǎn):

?課后思

第3節(jié)不等式的解集

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、能夠正確理解不等式的解以及不等式的解集的概念和在數(shù)軸上表示不等式的

解集的方法.

2、使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合。

?課前預(yù)習(xí)：(閱讀課本P10頁(yè)T3頁(yè))

1、當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x+3<6是否成立？

~4,3.5,~2.5,3,0,2.9.

2、不等式x+3<6,除了上面提到的，-4,-2.5,0,2.9是它的解，另外還有

沒(méi)有其它的解?若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布有什么規(guī)律？

?課堂導(dǎo)學(xué)：

例1：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：

(l)x小于T；(2)x不小于T；

(3)a是正數(shù)；(4)b是非負(fù)數(shù).

例2:在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

★思路點(diǎn)撥：注意空心與實(shí)心的區(qū)別

(1)x>-(2)y<-l(3)-\<a<\

2

(4)絕對(duì)值小于2的數(shù)；(5)絕對(duì)值大于3的數(shù)；

(6)大于T且不大于2的數(shù).

例3:求不等式x+2<5的正整數(shù)解.

?當(dāng)堂導(dǎo)練：

-、選擇題：

1.下列各數(shù)中不是不等式2x+l<x+3的解的是（）

A.-3B.1C.OD.3

2.不等式3x<6的解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

3、（2005,安陽(yáng)）-3XW9解集在數(shù)軸上可表示為（）

-10123

A

-3-2-101

C

4、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(1)x〈T.5;(2)0萬(wàn)xV5;(3)-2<x^2；

(4)|x|>l(5)|x|<l（6）龍。2

5、已知不等式（2。+3卜>2。+3的解集是x<1,求a的取值范圍.

?課后練習(xí)：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.在0,—4,3,-3,1,—5,4,-10中，______是方程x+4=0的解;是

不等式x+420的解;是不等式x+4<0的解.

2、（2006,涅中）從下列圖中對(duì)應(yīng)選擇下列不等式的解集的直觀(guān)表示：

（1）不等式3xW—4的解集是（），解集是圖（）；

X2r

（2）不等式一〉-三的解集是（）,解集是圖（）；

43

3

（3）不等式一士無(wú)>0的解集是（）,解集是圖（）；

5

（4）不等式-2x25的解集是（），解集是圖（）。

A.x<--B.%<0c%D.x>0

2-4

__；0

'-2：[]-1?k0.H._〕7J-2i-Ii0-

3、；若不等式(a-3)x<l的解集是x>—,求a的取值范圍.

a-3

4、已知X+3W0,化簡(jiǎn)|4x+l|一|2-x|

二、能力提高：

1.已知|2a+31>2。+3,求則a的取值范圍是.并在數(shù)軸上表示出來(lái)。

2.已知x=3是方程二二0—5=x—4的解,求不等式3|2+-|%<1的解集.

2I5

三、拓展延伸

在m為整數(shù)的情況下,不等式mx-m>3x+2的值有可能為x<-4嗎？

如果有可能，求出加值，否則說(shuō)明理由.

本節(jié)重點(diǎn)：什么是不等式的解，用數(shù)軸表示不等式的解

本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：

?課后思:

第4節(jié)一元一次不等式(一)

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；初步認(rèn)識(shí)一元一次

不等式的應(yīng)用價(jià)值，

2、初步感知實(shí)際問(wèn)題對(duì)不等式解集的影響。

3、在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

?課前預(yù)習(xí)：(閱讀課本P14T8)

1、觀(guān)察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8.75(3)x<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

0"什么叫做一元一次不等式？

3、類(lèi)比一元一次方程與一元一次不等式的解法有什么異同之處?談?wù)勀愕南敕?

?課堂導(dǎo)學(xué)：

例1、下列不等式是一元一次不等式嗎？

2x-2.5215;(2)5+3x>240;(3)*<一4;(4)->1.

X

例2、若(加―2卜蘇-3一8>5是關(guān)于％的一元一次不等式，求機(jī)的值。

★思路點(diǎn)撥：注意未知數(shù)的系數(shù)

例3.解下列一元??次不等式并在數(shù)軸上表示出它的解集:

X—27-x

①3-x<2x+6②土，之土三+1

23

例4、解關(guān)于x的不等式（“一2）x<m+1

★思路點(diǎn)撥：注意考慮m的取值范圍未確定

例5.已知關(guān)于x的方程2x+l=機(jī)的解不大于-2,求機(jī)的取值范圍.

3

★思路點(diǎn)撥：求出關(guān)于X的解用M表示，再代值

例6、已知不等式2x-l>x與〃a+5<3x同解（即解集相同），求加的值。

?當(dāng)堂導(dǎo)練：

1.下列不等式，是一元一次不等式的是（）

2

A.3x>2yB.2x-3>3（x-3）C.x2-2x+3<0D.—>1

x

2.已知2%-3--2*>1是關(guān)于光的一元一次不等式，那么％=，不等式的

解集是.

3.（2005,湖州）（1）解不等式4（x+2）25（2x—1）,并將解集在數(shù)軸上表示

出來(lái)：

（2）求不等式2（l—2x）+x—5<l—2x的負(fù)整數(shù)解的積.

4.解關(guān)于x的不等式〃比<x+m

5、k是什么值時(shí),關(guān)于x的方程2Z—5x+8=0的解是負(fù)數(shù)?

6、已知關(guān)于x的不等式24%+4<2》-?±。的解集也是不等式l-二2x士<上1的

3362

解集，求。的值.

?課后練習(xí)：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

(1)2(2x-3)<5(x-l)-l(2)+

(3)求不等式;(3%-4)+3<5的非負(fù)整數(shù)解。

2.已知不等式5(x-2)+8<6(%-1)+7的最小整數(shù)解為方程2x-ar=3的解,

求代數(shù)式4。-上14的值。

3.若關(guān)于x的方程3xX-—Jm3=2——x的解是非負(fù)數(shù)，求〃?的取值范圍。

22

4、m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程二—加二!■=》—生口的解大于1

632

二、能力提高

1、(2006蘭州)不等式2〃z的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么〃？的取

值范圍是

2、解關(guān)于x的不等式：k(x+3)>x+4;

三、拓展延伸:

已知：方程3（*-2。）+2=%-。+1的解適合不等式2a一5）＞8。,求。的取

值范圍。

本節(jié)的重點(diǎn)：正確解答一元一次不等式

本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：

?課后思：

第4節(jié)一元一次不等式（二）

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：：

1、一元一次不等式的應(yīng)用要首先應(yīng)注意分析,理解題意,弄清各量之間的關(guān)系,抓

住“多”、“超過(guò)”、“不足”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語(yǔ),

2、使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式，并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義尋求答案。

?課前預(yù)習(xí)：

學(xué)校圖書(shū)館搬遷，有18萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)，原準(zhǔn)備每天在一個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)課上，安排

?個(gè)小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書(shū)，三天共搬運(yùn)了3.3萬(wàn)冊(cè)，如果要求在周內(nèi)搬完，設(shè)

每個(gè)小組搬運(yùn)圖書(shū)數(shù)相同，則在以后四天內(nèi)，每天至少安排幾個(gè)小組搬書(shū)？

?課堂導(dǎo)學(xué)：

例1、（2006青島）：一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，

答錯(cuò)或不答一道題扣5分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（95分或95分以上）,

小明至少答對(duì)了幾道題？

★思路點(diǎn)撥：設(shè)未知數(shù)，找不等關(guān)系列式

例2、（2005大通）某大型超市購(gòu)進(jìn)某種水果1000kg,進(jìn)貨價(jià)為每千克6元,銷(xiāo)售

價(jià)為每千克10元,銷(xiāo)售一半以后為了盡快賣(mài)完,準(zhǔn)備打折出售,如果要使總利潤(rùn)不

低于3000元,那么余下水果可按原銷(xiāo)售定價(jià)打幾折出售？

例3、甲、乙兩地相距30千米，李明按5千米/時(shí)的速度可按時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在李明

走了3小時(shí)后，因事停留半小時(shí)，為了不遲到，李明后來(lái)的速度至少是多少？

★思路點(diǎn)撥：設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列式

例4、某市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠(chǎng)處理。已知甲廠(chǎng)

每小時(shí)可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠(chǎng)每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用

495元。問(wèn)：(1)甲、乙兩廠(chǎng)同時(shí)處理該市的垃圾，每天需幾小時(shí)完成？

(2)如果規(guī)定該市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過(guò)7370元，甲廠(chǎng)每天處理垃

圾至少需要多少小時(shí)？

★思路點(diǎn)撥：先找找等量關(guān)系找到需要的條件，再找不等關(guān)系列式

?當(dāng)堂導(dǎo)練：

1.甲存款800元，乙存款1900元，由本月開(kāi)始，甲每月存款400元，乙每月

存款300元，試問(wèn)到第幾個(gè)月，甲的存款額超過(guò)乙的存款額？

2、某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工人150人，甲、乙兩種工人的月工資分別為

600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工人數(shù)不少于甲種工人數(shù)的2倍，問(wèn)：甲、乙兩

種工人各招聘多少人時(shí)，可使每月所付的工資最少？

3、爆破施工時(shí),導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8cm,人跑開(kāi)的速度為5米/秒,為了

使點(diǎn)火的人在施工時(shí)能跑到150米以外的安全地區(qū)，問(wèn)導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？

4、（2006,濟(jì)南）若干名同學(xué)合照一張合影像留念，已知底片一張需0.8元，沖

印一張需0.35元，每人預(yù)定一張，共用底片，平均分?jǐn)偟腻X(qián)不超過(guò)0.50元，

求這張合影照片上至少有幾位同學(xué)？

?課后練習(xí)：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1,某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)1200元，后來(lái)該商品積壓，商品準(zhǔn)備

打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%,你認(rèn)為該商品可以打幾折？

（提示：鬻=利潤(rùn)率）

進(jìn)價(jià)

2.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300立方米的工程，第一天完成了60立方米,

現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前2天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少要完成多少立方

米

3、三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)和小于19,這樣的正偶數(shù)共有多少組？把它們都寫(xiě)出來(lái)。

二、能力提高：

1、小明一家10點(diǎn)10分離家趕11點(diǎn)整的火車(chē)去某地旅游，他們家離火車(chē)站10

千米.他們先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘到達(dá)汽車(chē)站，然后乘公共汽車(chē)去火車(chē)

站.公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米他們才能不誤當(dāng)次火車(chē)？

2.（2006,青島）某商店老板銷(xiāo)售某種商品，他要以利潤(rùn)不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格

才能出售，但為了獲得更多的利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買(mǎi)

下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，則最多降價(jià)多少元老板才能出售。

三、拓展延伸：

(2005廣東改編)現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還

有19人無(wú)宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿(mǎn)，求住宿人數(shù)和宿舍

本節(jié)重點(diǎn)：運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：

?課后思

第5節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、能體會(huì)一元一次不等式，一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

2、通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

3、再次體會(huì)數(shù)型結(jié)合

?課前預(yù)習(xí)：(閱讀課本P20-25)

1、一次函數(shù)的一般表達(dá)式是,它的圖像的形狀是.

2、怎樣圖像上判斷，何時(shí)函數(shù)值大于0?等于0?小于0?

3、如圖y=分+b圖像，觀(guān)察并用紅筆勾出依+820Y]

部分，用藍(lán)筆勾出以+。<0部分.卜、、

?課堂導(dǎo)學(xué)：

例1、作出函數(shù)y=2x-3的圖像，并觀(guān)察圖像回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)x時(shí),y>0;(2)當(dāng)x時(shí),y<0;

(3)當(dāng)x時(shí),y>3;(4)當(dāng)x時(shí),y<-3;

請(qǐng)你歸納一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系：

L-次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系.

一次函數(shù)y="+M左H0)的圖象是直線(xiàn)，當(dāng)日+b>0時(shí)，

表示直線(xiàn)在;當(dāng)晨+b=0時(shí),表示直線(xiàn)

當(dāng)展+/?<0時(shí)，表示直線(xiàn)在_____________.

例二：已知函數(shù)M=38-3,%=-3x+8的圖象,

觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題：

(1)x取何值時(shí),3%一3>0;

(2)x取何值時(shí)，-3x+8>0;

(3)x取何值時(shí),必=為“

(4)x取何值時(shí),3x-3>0與一3x+8>0同時(shí)成立.

(5)求出％=3x—4,%=—3x+8,的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.

★思路點(diǎn)撥：血積轉(zhuǎn)換為線(xiàn)段

例三：(2007年臨沂)直線(xiàn)小y=+b與直線(xiàn)小y=在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式《x+b>網(wǎng)x的解集是什么？

例四：某學(xué)校需刻錄一批光盤(pán),若在電腦公司記錄每張需8元(包括空白光盤(pán)費(fèi))；

若學(xué)校自制,除租用刻錄機(jī)需120元以外,每張還需成本4元(包括空白光盤(pán)費(fèi))，

問(wèn)刻錄這批電腦光盤(pán)到電腦公司刻錄費(fèi)用省,還是自刻費(fèi)用省?請(qǐng)你說(shuō)明理由.

★思路點(diǎn)撥：決策性問(wèn)題，一般先列出算式或建立函數(shù)關(guān)系，通過(guò)算式大小的

比較作出決策或通過(guò)圖形解決

?當(dāng)堂導(dǎo)練:

1.已知一次函數(shù)y=-5x+2,當(dāng)x時(shí),函數(shù)值y為非負(fù)數(shù)..

2.如圖所示為兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，當(dāng)x時(shí),%＞為?

3.已知正比例函數(shù)y=(l-2/〃)x的圖象上有兩點(diǎn)A(占，%),B(x2,y2)，當(dāng)

%!＜x2時(shí),有yx＞y2,那么m的取值范圍是

4.已知，如圖：必=-x+3,%=3尤-4*

y2JY/

，-*/y

(1)當(dāng)x取何值時(shí),必=曠2?/

(2)當(dāng)x取何值時(shí),必＞力?

(3)當(dāng)X取何值時(shí),必＜%?

5、已知％=一廣3,%=3x—4,當(dāng)x取何值時(shí)，

6、如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線(xiàn)從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程

隨時(shí)間變化的圖像.根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：(6分)

(1)在輪船快艇中，哪一個(gè)的速度較大？

(2)當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，快艇在輪

船的后面？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，快艇

在輪船的前面？■?..........7■…n

(3)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？J7：

?課后練習(xí)：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、觀(guān)察函數(shù)1和y?的圖象，當(dāng)x=l,兩個(gè)函數(shù)值的

大小為()

(A)yi>y2(B)yi<y2

(C)yi=y2(D)力》y2

2、如圖，觀(guān)察圖象回答問(wèn)題：

①當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值等于0;

②當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值大于0.

③當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值小于0.

3

3.一次函數(shù)〉=一3+3的圖象如圖所示，當(dāng)一3<y<3時(shí),

x的取值范圍是.

12\34

4、(2007年武漢)?

如圖，已知函數(shù)了=3不+6和尸^才一3的圖象交于點(diǎn)外一2,-5),則根據(jù)圖象

可得不等式3x+6>ax—3的解集是。

V

2

y=ax~3

二、能力提高

1.作出函數(shù)y.=2x-4與y?=-2x+8的圖象，并觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題:

(1)x取何值時(shí)，2x-4>0?

(2)x取何值時(shí),-2x+8>0?

(3)x取何值時(shí),2x-4>0與-2x+8>0同時(shí)成立?

（4）你能求出函數(shù)yi=2x—4,y?=—2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？

并寫(xiě)出過(guò)程.

2.南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運(yùn)往B瓶銷(xiāo)售，共有飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)三種

運(yùn)輸方式,現(xiàn)只可選擇其中的一種,這三種運(yùn)輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表如示：

運(yùn)輸工具途中速度途中費(fèi)用（元/km）裝卸費(fèi)用裝卸時(shí)間（h）

（km/h）阮）

飛機(jī)2001610002

火車(chē)100420004

汽車(chē)50810002

若這批水果在運(yùn)輸（包括裝卸）過(guò)程中的損耗為200元/h,記A,B兩市間的距離為x

km.

（1）如果用匹、I%、W3分別表示使用飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用（包

括損耗），求出M、M、IS與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)采用哪種運(yùn)輸方式,才使運(yùn)輸

時(shí)的總支出費(fèi)用最小？

三、拓展延伸:

一家小型放映廳的盈利額y（元）同售票數(shù)x（張）之間的關(guān)系如圖所示，其

中保險(xiǎn)部門(mén)規(guī)定：超過(guò)150人時(shí)，要繳納公安消防保險(xiǎn)費(fèi)50元。

試根據(jù)關(guān)系圖，回答下列問(wèn)題：（1）試就0<xW150

和150Vx近200,分別

寫(xiě)出盈利額y（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)售出的票數(shù)x為何值時(shí),此放映體不賠不賺？

當(dāng)售出的票數(shù)x滿(mǎn)足何值時(shí)，此放映體要賠本？當(dāng)

售出的票數(shù)x為何值時(shí)，此放映廳能賺錢(qián)？當(dāng)售出

的票數(shù)x為至少為多少時(shí)，此時(shí)所獲得利潤(rùn)比x=

150時(shí)多？

本節(jié)重點(diǎn)：正確理解一元一次不等式和一次函數(shù)之間的關(guān)系。

本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：

?課后思

第6節(jié)一元一次不等式組

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用一元次不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)。

2、明白數(shù)學(xué)在生活中的用途。

?課前預(yù)習(xí)：（閱讀課本P27頁(yè)-36頁(yè)）

1、怎樣在數(shù)軸上表示一個(gè)不等式的解集?大于向____畫(huà)，小于向畫(huà)（填“左”

或“右”），有等號(hào)的畫(huà)________無(wú)等號(hào)畫(huà)________.

2、不等式2光-5>0的解集是不等式尤一7>0的解集是若

使這兩個(gè)不等式同時(shí)成立,那么x的取值范圍是.

?課堂導(dǎo)學(xué)：

一.知識(shí)點(diǎn)：

1.一元一次不等式組的概念：

2.一元一次不等式組的解集的概念.

一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的_叫做這個(gè)一元一次不

等式組的解集.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組一般有四種情況,它們的解

集列表如下：（設(shè)a<b）

一元一次不等圖示解集語(yǔ)言敘述

式組

x>a

-,兩大取較大

x>b

x<a

\,兩小取較小

x<b

大小交叉

x>a

中間找

x<b

大小分離

x<a

沒(méi)有解

x>b

二.例題：

例L解下列不等式組

★思路點(diǎn)撥：（分別解不等式，求公共解集）

3x-15>03x—1<x—2

⑴《⑵\

7x-2<8x—3x+4>x—2

5x—4<2x+51—2x>4—x

(3)《(4)

7+2x<6+3x3x-4>3

2x—a<\

例2::已知不等式組1的解集為一求。與匕的值.

x-2b>3

例3.某童裝廠(chǎng)，現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)

L、M兩種型號(hào)的童裝共50套.己知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙

種布料1米，可獲利45元，做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料

0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x（套），用這些布料生產(chǎn)兩種

型號(hào)的童裝所獲得利潤(rùn)為y（元）.

（1）寫(xiě)出y（元）關(guān)于x（套）的代數(shù)式，并求出x的取值范圍.

（2）該廠(chǎng)生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠(chǎng)的利潤(rùn)最大？最

大利潤(rùn)是多少？

★思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)該學(xué)習(xí)用列表的方式找到自己所需的已知條件

.當(dāng)堂導(dǎo)練：（,f7T

1.（2006,遼寧沈陽(yáng)）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)-3-2-1o1

軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）

A、12—1B、x>1C、一—1D、x>—3

x>a

2.若a<方<c,則關(guān)于x的不等式組<x<8的解集是（）

x<c

A>a<x<bB>a<x<cC,b<x<cD>無(wú)解

3.解下列不等式組：

2x+3<5f2x-1>5

（1）<⑵4

3x—224[x—5<2（5—x）

2x+3<5

(3)2<l+3x<3(4)

3x-2>4

4、某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生

產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙

種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙

種原料10千克,可獲利潤(rùn)1200元.

（D按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪兒種方案？請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來(lái)；

⑵設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是y（元），其中A種的生產(chǎn)件數(shù)是x,試寫(xiě)出y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最

大？最大利潤(rùn)是多少？

5、(1)如果…不等…式組《1尤+7<3x—7的解集-是x>4,求n的取值范圍.

\x>n

x+7<3%一7

(1)如果不等式組《的解集是x>7,求n的取值范圍.

x>n

?課后練習(xí)：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.解下列不等式組:

'4+JC>6Y

(1)《(2)-2<1+-<2

2(x-l)>l2

x+l〉3-x0.2-0.3x<l

^3)<2x-3,x-2x(4)4

-<-----+-—x-1<0.2

133----412

3x-a<1

2.(1)若不等式組〈的解集為一1VXV2,求。?。的值。

犬+2〃>3

x+y=3

(2)若方程組=a-3的解X、y都是正數(shù)，求a的取值范圍.

（3）如果不等式組〈_無(wú)解，求m的取值范圍.

\x<m

3、某廠(chǎng)有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及

購(gòu)買(mǎi)這兩原料的價(jià)格如下表：

^料

甲種原料乙種原料

維生素c及

維生素C/（單位/千克）600100

原料價(jià)格/（元/千克）84

現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購(gòu)買(mǎi)

甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，（1）設(shè)需用X千克甲種原料，寫(xiě)出X應(yīng)

滿(mǎn)足的不等式組。（2）按上述的條件購(gòu)買(mǎi)甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？

4、某工廠(chǎng)工人經(jīng)過(guò)第一次改進(jìn)工作方法，每人每天平均加工的零件比原來(lái)多10

個(gè)，因而每人在8天內(nèi)加工了200個(gè)以上的零件，第二次又改進(jìn)工作方法，每人

每天平均又比第一次改進(jìn)方法，改進(jìn)方法后多做27個(gè)零件，這樣只做了4天，所

做的件數(shù)就超過(guò)前8天所做的數(shù)量。試問(wèn)每個(gè)工人原來(lái)每天平均做幾個(gè)零件

二、能力提高

1、若不等式組有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.

x-3<0

2、火車(chē)站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)

A、B兩種型號(hào)的車(chē)廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元,

每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿(mǎn)-節(jié)A

型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿(mǎn)一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、

B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最

少？

?三、拓展延伸：

在舉國(guó)上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時(shí)期，某廠(chǎng)接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量

醫(yī)用口罩的任務(wù)。要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號(hào)的口罩共

5萬(wàn)只，其中A型口罩不得少于1.8萬(wàn)只，該廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩

每天能生產(chǎn)0.6萬(wàn)只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬(wàn)只，已知生產(chǎn)一只A型

口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠(chǎng)在這次任務(wù)中生產(chǎn)

了A型口罩x萬(wàn)只。問(wèn)：（1）該廠(chǎng)生產(chǎn)A型口罩可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，生產(chǎn)B型口

罩可獲利潤(rùn)____萬(wàn)元；（2）設(shè)該廠(chǎng)這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是y萬(wàn)元，試寫(xiě)出y

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍（3）如果你是該廠(chǎng)廠(chǎng)長(zhǎng)：①在

完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大?

最大利潤(rùn)是多少?②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù),你又如何來(lái)安排生產(chǎn)A型和B型

口罩的只數(shù)?最短時(shí)間是多少？

本節(jié)重點(diǎn)：列不等式（不等式組）解應(yīng)用題。

本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：

?課后思

第二章分解因式

編寫(xiě):李光雅修訂：姚勇鄒伶

第1節(jié)整式乘法與分解因式

?導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1.了解因式分解的意義。

2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系——互逆關(guān)系以及會(huì)因式分解的應(yīng)用。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用。

?課前預(yù)習(xí)：(閱讀課本P43、45頁(yè))

1、計(jì)算下列各式：

(1)a2Xa=2m(m-n)=

(2)(y-2)(y+2)=(l-2b)2=

(3x+l)(3x-l)(9X2+1)=

⑶若a'"=6,a"=2，則a"""=a2n-"=

(4)20012-1999X2001=

?課堂導(dǎo)學(xué)：

例1、下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①(x+2)(x-2)=x2-4②x?-4=(x+2)(x-2)

③x?-4+3x=(x+2)(x-2)+3x@a-3a+2=(a-l)(a-2)

⑤3y*+2y+6=(3y+2)(y+3)(6)18a3bc=3a'b.6ac

⑦a2-2ab+b?=(a-b)2—1=(—+1)(----1)

X~XX

例2、99^-99能被100整除嗎？能被98整除嗎？能被49整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

由此你發(fā)現(xiàn)解決“數(shù)的整除”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

例3、計(jì)算下列整式之積:①(x+1)(x+2)②(x+3)(x+2)③(x+2)(x+4)…

假設(shè)整式(x+a)(x+b)的結(jié)果為無(wú)2+fwc+n

(D你能歸納出a、b分別與m、n之間的關(guān)系嗎？

(2)假設(shè)多項(xiàng)式f+mx—12因式分解的結(jié)果是(x+3)(x+b),你能根據(jù)你所歸

納出的結(jié)論求Him、b的值。(3)由此你發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

?當(dāng)堂導(dǎo)練：

1、①若/+〃狀一〃能分解成(X-2)(X-5),貝！］m=,n=

②若x2+x-m=(x+3)(x-2)，貝ijm=。

2、⑴已知a=101,b=99,求小一從的值。

⑵已知a=99,b=-l,a2-2ab+b2的值。

(3)已知x=-3,求20/+60》的值。

3、某天老師在黑板上寫(xiě)了這樣的算式：81，-279-9a,并問(wèn)同學(xué)們：“你們知道

這個(gè)算式能被45整除嗎？”小明拿出筆在紙上演算了一下,很肯定的回答此算式能

被45整除,你知道小明是怎樣確定的嗎？

4、當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，你能說(shuō)明兩個(gè)奇數(shù)的平方差(2n+-(2n-3＞是8的倍數(shù)?

?課后練習(xí)：

?、基礎(chǔ)練習(xí)：

1、下從左到右的變形是分解因式的有，是整式乘法的有

(填寫(xiě)相應(yīng)答案的序號(hào))：

①4X2-1=(2X-1)(2X+1)②a2+4-4a=(a-2)2

③m2-25+m=(m+5)(m-5)+m(4)15y3—20j=5y(3y2-4)

⑤5y(3y2-4)=15y3-20y

2.計(jì)算20072+2007-20082

3.若a、b均是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足:M=10a2+2Z?2-7a+6,++沂+5a+l

試比較M與N的大小，說(shuō)明理由。

4.若多項(xiàng)式*2-加彳-12可分解為(x-2)(x+n),試求m、n的值。

二、能力提局：

1

2

-X

1、(2007年溫州市中考試題)給出三個(gè)多項(xiàng)式：—x+x—1,—X+3A+1,2

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請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.