離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：08012060課程名稱：離散數(shù)學(xué)/DiscreteMathematics學(xué)時(shí)：64學(xué)時(shí) 學(xué)分：4學(xué)分適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)類本科專業(yè) 開課學(xué)期：第四學(xué)期開課部門：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院先修課程：《線性代數(shù)》考核要求：閉卷考試使用教材及主要參考書：王雙、劉家春、盧樹強(qiáng)主編，《離散數(shù)學(xué)》，北京航空航天大學(xué)出版社，2011.6同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編,《線性代數(shù)》（第四版）,高等教育出版社，2003韓世安、林磊主編，《近世代數(shù)》（第二版），科學(xué)出版社，2009年一、課程的性質(zhì)和任務(wù)《離散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是計(jì)算機(jī)專業(yè)課程體系中極為重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一。它以研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系為主要目標(biāo)，充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。二、教學(xué)目的與要求通過本課程的教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化表述能力的動(dòng)力源，為他們今后處理離散信息，從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用、信息管理和計(jì)算機(jī)科研打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、學(xué)時(shí)分配章節(jié)課程內(nèi)容學(xué)時(shí)1命題邏輯82一階邏輯63集合64關(guān)系85代數(shù)系統(tǒng)46群67環(huán)與域48格和布爾代數(shù)69圖1010樹6總計(jì)64四、教學(xué)中應(yīng)注意的問題教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意合理分配時(shí)間,對(duì)于難點(diǎn)重點(diǎn)應(yīng)講慢講細(xì),多講習(xí)題多舉例,多讓學(xué)生自己動(dòng)筆,更有助于學(xué)生熟練掌握所學(xué)內(nèi)容.五、教學(xué)內(nèi)容第一章：命題邏輯1.基本內(nèi)容：命題概念、命題公式中常用聯(lián)接詞、命題符號(hào)化、等值演算、范式、命題邏輯推理。2.教學(xué)基本要求：了解命題邏輯中的基本概念、理解命題的符號(hào)化、掌握推理演算的基本方法。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：命題的符號(hào)化、對(duì)邏輯命題進(jìn)行推理演算4.教學(xué)建議:對(duì)于命題的符號(hào)化，將日常生活中的自然語言轉(zhuǎn)化為形式語言.第二章：一階邏輯1.基本內(nèi)容：謂詞、量詞的概念、謂詞公式及其翻譯、謂詞公式的等價(jià)式和前束范式、謂詞演算推理。2.教學(xué)基本要求：了解謂詞、量詞的基本定義，理解謂詞公式與翻譯、掌握如何利用謂詞公式進(jìn)行推理演算。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：謂詞公式及翻譯、謂詞演算推理。4.教學(xué)建議:多讓學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)。第三章：集合1.基本內(nèi)容：集合定義及運(yùn)算定律、笛卡爾積、集合在計(jì)算機(jī)中的表示。2.教學(xué)基本要求：了解集合的概述、理解集合各種運(yùn)算、掌握冪集、笛卡爾積的概念及性質(zhì)3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：冪集、笛卡爾積的運(yùn)算、包含排斥原理。4.教學(xué)建議:盡量多舉例，強(qiáng)調(diào)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的用途以及日常生活中的應(yīng)用。第四章：關(guān)系1.基本內(nèi)容：關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算、關(guān)系的閉包運(yùn)算、等價(jià)關(guān)系、相容關(guān)系、偏序。2.教學(xué)基本要求：了解關(guān)系的概念、性質(zhì)、關(guān)系的表示方法、閉包概念及計(jì)算、掌握等價(jià)關(guān)系、相容、偏序概念、哈斯圖畫法3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)系的性質(zhì)、等價(jià)關(guān)系。4.教學(xué)建議:闡述理論的過程清晰、證明過程有條理、解答問題時(shí)跟學(xué)生要互動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力。第五章：代數(shù)系統(tǒng)1.基本內(nèi)容：二元運(yùn)算、代數(shù)系統(tǒng)。2.教學(xué)基本要求：了解積代數(shù)、二元運(yùn)算概念及代數(shù)系統(tǒng)概念、掌握二元運(yùn)算性質(zhì)、子代數(shù)、同態(tài)及同構(gòu)。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：二元運(yùn)算及代數(shù)系統(tǒng)。4.教學(xué)建議：本章多為理論、概念闡述清楚.第六章群1．基本內(nèi)容：樣本空間的定義，隨機(jī)事件的概念，事件關(guān)系和運(yùn)算，概率的概念，古典概型的特征及概率定義，幾何概型的特征及概率定義，概率的公理化定義及性質(zhì)。條件概率、全概率公式和貝葉斯公式、事件的獨(dú)立性，伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)概率。2．教學(xué)基本要求：了解半群、獨(dú)異點(diǎn)、陪集，理解群、子群、群同態(tài)與同構(gòu)、掌阿貝爾群、循環(huán)群。3．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：：群、子群。4．教學(xué)建議：本章多為理論、概念闡述清楚。第七章環(huán)與域1．基本內(nèi)容：環(huán)的定義和性質(zhì)、子環(huán)及理想、域。2．教學(xué)基本要求：了解子環(huán)、理想，理解環(huán)與域、掌握環(huán)的性質(zhì)。3．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：環(huán)和域的基本概念、環(huán)的性質(zhì)4．教學(xué)建議：介紹環(huán)的同時(shí)，突出環(huán)與群的聯(lián)系和區(qū)別第八章格和布爾代數(shù)1．基本內(nèi)容：格的定義和性質(zhì)、格同態(tài)、特殊格、布爾代數(shù)。2．教學(xué)基本要求：了解分配格、理解格和布爾代數(shù)、掌握格的性質(zhì)。3．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：格和布爾代數(shù)的概念及性質(zhì)4．教學(xué)建議：講授格在有限自動(dòng)機(jī)的研究方面的重要性、布爾代數(shù)在開關(guān)理論和邏輯設(shè)計(jì)上的重要用途。第九章圖1．基本內(nèi)容：無向圖、有向圖、通路、回落、圖的連通性、圖的矩陣表示、最短路徑及關(guān)鍵路線、一些特殊的圖。2．教學(xué)基本要求：了解圖的基本概念以及有關(guān)術(shù)語符號(hào)、理解圖、同構(gòu)、連通圖、點(diǎn)割集、邊割集、鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、可達(dá)矩陣，掌握子圖和度的概念。3．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：圖以及一些特殊圖，最短路徑的算法和關(guān)鍵路線的分析。4．教學(xué)建議：本章概念非常多，要有條理的闡述清楚。第十章樹1．基本內(nèi)容：無向樹及生成樹、根樹及其應(yīng)用。2．教學(xué)基本要求：了解樹的相關(guān)概念、理解樹的中序行遍法、前序行遍法和后