人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 有理數(shù)的乘方

最新教版年級(jí)學(xué)精品資設(shè)計(jì)數(shù)教學(xué)內(nèi)容課本第41頁至第42頁．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）正確理解乘方冪、指數(shù)、數(shù)等概念．（2）會(huì)進(jìn)行有理數(shù)方的運(yùn)算．2．過程與方法通過對(duì)乘方義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納概括的能力，滲轉(zhuǎn)化思想．3．情感態(tài)度與價(jià)值培養(yǎng)探索精，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性．重、難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：正確理解方的意義，握乘方運(yùn)算法則．2．難點(diǎn)：正確理解方、底數(shù)、數(shù)的概念，并合理運(yùn)算3．關(guān)鍵：弄清底數(shù)指數(shù)、冪等念，注意區(qū)別an（－）的意義．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)問1．幾個(gè)不等于零的理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎樣確定的？答：幾個(gè)不于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，積為正．2．正方形的邊長為2，則面是多少？棱為2的正體，則體積為多少？答：邊長為時(shí)，正方形的面積為2×2=22=4，長為2的正方體的體積為2×2×2=2

3

=8．二、新授邊長為a的正方形的積是a·a，長為a的正方體體積是a·a·a．a(chǎn)·a簡記a

2

，讀作a的方（或二次方a·a·a簡記作a3，讀作a的方（或三次方最新教版年精品料設(shè)

最新教版年級(jí)學(xué)精品資設(shè)計(jì)讓我們?cè)倏磦€(gè)例子，某種細(xì)胞每過30分鐘便由1分裂成2個(gè)，經(jīng)過5個(gè)，這種細(xì)胞由1個(gè)裂成多少個(gè)1個(gè)細(xì)胞30分分裂成2個(gè)1小時(shí)后分裂成2×2，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成=1024（個(gè)）2為了簡便，將2記作2

10

．一般地，幾相同的因數(shù)a相乘，記作an．即a=a

na這種求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪．在an中，a叫底數(shù)，n做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n方的結(jié)果時(shí)也可以讀作an次冪．例如，在

4

中，底數(shù)是，指數(shù)是4，9

4

讀作9的4方，或9的4次冪，它表4個(gè)9相乘，?即9×9×9×又如（－2）4

的底數(shù)是－，指數(shù)是4，讀作2的4次方或－的4次冪表示（－2）×（2）×（－）×（－2思考：3

2

與2

3

有什么不同（－2）

與－2

3

的意義是否同？其中結(jié)果是否一？（－2）4

3與－24呢？（）2與呢？55答：3

2

的底數(shù)是3，指數(shù)是2讀作3的2次冪，表示，結(jié)果是9；2

3

的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結(jié)果8．（－2）3

的底數(shù)是－，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表（－2）×（－2）×（－2果是8；－

3

的底數(shù)是2指數(shù)是3讀作的3次冪的相數(shù)，表示為－果是－8．最新教版年精品資料計(jì)

最新教版年級(jí)學(xué)精品資設(shè)計(jì)（－2）3與－2意義不相同，其結(jié)果一樣．（－2）4

的底數(shù)是－，指數(shù)是4，讀－2的四次，表示（－2）×（－2）×（2）×（－2?結(jié)果是16；－2底數(shù)是2，指數(shù)是，讀作2的4冪的相反數(shù)表示為－（2×2×2×2結(jié)果為－16．（－2）4與－2意義不同，其結(jié)果也不同．3（）2的底數(shù)是，指數(shù)是2讀作的二次冪，表示×，結(jié)5933果是；表示325的商，即，結(jié)果是．2555因此，當(dāng)?shù)资秦?fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來一個(gè)數(shù)可以作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就

1

，指數(shù)1常省略不寫．因?yàn)閍

n

就是n個(gè)乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來進(jìn)有理數(shù)的乘方算．例計(jì)算：（14）3

；（22）4

1；（3）52

；1（4）33；（）24；（）2．3解4）3

=（－4）×（4）×（－4）=－64=－

（22）4=（－2）×（－）×（－）×（－2）111（35=（）×（－）×（－）×（－）×（）2222132（4）3

3

=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=1611（6）2=（－）×（－）=339例2：計(jì)算器計(jì)算（－）5

和（－3）6

．解：用帶符鍵（－）的計(jì)算器．最新教版年精品資料計(jì)

最新教版年級(jí)學(xué)精品資設(shè)計(jì)開啟計(jì)算器按照下列步驟進(jìn)行：（（－）8）∧5=顯示8）^5－32768

即（－8）5

=－32768（（－）3）∧6=顯示3）^6729即（－3）6

=729用帶符號(hào)轉(zhuǎn)鍵+/－的計(jì)算器：8+/－∧5=顯示：－327683+/－∧6=顯示：729所以（－）5

=－32768（－3）6

=729從例1和2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的負(fù)有什么規(guī)？底數(shù)為正數(shù)，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù)若底數(shù)為負(fù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是數(shù)時(shí)其結(jié)果為負(fù)．實(shí)際上這可根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的數(shù)來確定，負(fù)因是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為正．因此，可以出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正；正數(shù)的任何非次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪是0．三、鞏固習(xí)1．課本第頁練習(xí)1、2．2．補(bǔ)充練習(xí)．（1）下面各式計(jì)算確的是（A．2

2

=－4B．－（2）

=4C32

=6D3）3

=1

（2）下列各式是否確，若有錯(cuò)，請(qǐng)改正過來．最新教版年精品料設(shè)

最新教版年級(jí)學(xué)精品資設(shè)計(jì)①∵43=4×3=13，4=3×4=12，∴4=34②∵（－3）2

=－3×3=－9，－3

2

=－3×3=－，∴（－）2

=－9

2（3）如果（－2）

>0，則（－）

1=_______；果（－）3

<0，則（－1）n

=_____．四、課堂結(jié)正確理解乘的意義，a示n個(gè)a相乘的積注意（a）－n

?兩者的區(qū)別及相互關(guān)系－a）n

的底數(shù)是－，表示－相乘的積；－

n

底數(shù)是a，表示n個(gè)a相乘的積相反數(shù)．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)a）

與－an互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)a）n與－an相等．五、作業(yè)置1．課本第頁習(xí)題1．5第1題第48頁第11、12題．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)．第一課時(shí)業(yè)一、填空．15）×（－5）×（－5）×（5）×（－5）寫成乘方的式子是_______．32）48

中，底數(shù)是______，指數(shù)是_______．3．一個(gè)數(shù)的5次冪是負(fù)數(shù)，則個(gè)數(shù)的7次是_____數(shù)，4次是_____數(shù)．4－0.1）=_______，23=______－

12

）

=_______－）4

=______，2（）23

222?=______,=________．335．平方等于16?的數(shù)是_____，?平方等于0?數(shù)是______，?立方等于27?的數(shù)是_____________的立方等于0立方得－27的數(shù)是_______．二、選擇．67）2于（最新教版年精品資料計(jì)

最新教版年級(jí)學(xué)精品資設(shè)計(jì)A．49B．－49C．－14D．147．－4

3

的意義是（A．3個(gè)－相乘B．3個(gè)－4相加C．－4乘3D．43相反數(shù)8．下列各數(shù)互為相數(shù)的是（A．

2

與－2

3

B．

2

與（－3）

C．

2

與－3

2

D．－

2

與（－3）29．下列說法正確的（A．一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)；B一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù)C．一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)；D一個(gè)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù)10．下列式中，結(jié)果正確的是（A2=6B

132=1；C0.12=0.02D2

）3

=－

278三、用計(jì)器計(jì)算11）2.3

6

；（2）12

5

；（3）0.13

4

；（45.6）

．四、計(jì)算．121）

1）

；