平面向量坐標(biāo)運算及共線的坐標(biāo)表示

關(guān)于平面向量坐標(biāo)運算及共線的坐標(biāo)表示第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一復(fù)習(xí)引入：1.平面向量的基本定理是什么？

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).我們需要研究的問題是：⑴向量的和、差、數(shù)乘、模的運算，如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算。⑵共線向量（定理）如何通過坐標(biāo)來表示。第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究（一）：平面向量的坐標(biāo)運算

思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，

a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).說明：向量和（差）的坐標(biāo)等于這向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一oxyBA思考2：如圖,已知點A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？一般地，一個任意向量的坐標(biāo)如何計算？

＝(x2－x1，y2－y1).㈡任意一個向量的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo).第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一思考4：在上圖中，如何確定坐標(biāo)為(x2－x1，y2－y1)的點P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一思考5：若向量a=(x，y)，則|a|如何計算？若點A(x1,y1)，B(x2，y2)，則如何計算？AaxyO㈢也叫距離公式第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究（二）：平面向量共線的坐標(biāo)表示

思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么關(guān)系？思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b≠0），則這兩個向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？a＝λb.㈣向量a，b（b≠0）共線

第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一思考3：已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點P分別是線段P1P2的中點、三等分點，如何用向量方法求點P的坐標(biāo)？xyOP2P1PPP㈤.三角形中位線定理ABCM第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一思考4：一般地，若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點P是直線P1P2上一點，且，那么點P的坐標(biāo)有何計算公式？xyOP2P1P㈥定比分點坐標(biāo)第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一理論遷移

例1已知a=(2,1),

b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐標(biāo).

a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，3a＋4b＝(－6，19).第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一

例2如圖，已知ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，試求頂點D的坐標(biāo).oxyABCDD（2，2）第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一

例3已知向量a=(4，2)，b=(8，y),且a∥b，求y的值.y＝4

例4已知點A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點是否共線？，A、B、C三點共線.第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)作業(yè)1.向量的坐標(biāo)運算（加、減、數(shù)乘）2.向量AB的坐標(biāo)如何求？

3.如何用向量的坐標(biāo)求向量的模？4.若a//b(b≠0)它們的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系式？5.三角形中位線定理是什么？ABCM第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一課后練習(xí)：A.6B.-5C.7D.-82.若A(x,－1)，B(1,3)，C(2,5)三點共線，則x的值為()A.－3B.－1C.1D.3BB第十四