平面與平面的位置關(guān)系

關(guān)于平面與平面的位置關(guān)系第一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一兩個(gè)平面可能有哪些位置關(guān)系呢?現(xiàn)觀察長(zhǎng)方體A-C1的各個(gè)面的關(guān)系:圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩平面相交兩平面平行位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點(diǎn)第二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一畫兩個(gè)相交平面的要點(diǎn)是：先畫表示兩個(gè)平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個(gè)平面交線的線段第三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一命題1．如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行．命題2．如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．1.平面平行第四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面平行的判定定理:

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.例1.如圖,在長(zhǎng)方體A-C1中.求證:面AB1D1//面BDC1A1ABB1CC1DD1第五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一判斷下列命題的正誤：1．垂直于同一直線的兩直線平行．2．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線都平行3．如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行4．如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行第六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1

面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面例1.如圖,在長(zhǎng)方體A-C1中.求證:面AB1D1//面BDC1第七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1第八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn)求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點(diǎn)求證：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1

面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG第九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1

的中點(diǎn)ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF∥面BDMN第十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一思考:如果兩個(gè)平面平行,那么;1.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線是否平行于另一個(gè)平面?2.分別在兩平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是____.兩平行平面的性質(zhì)定理:

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2.求證:如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),那么它也垂直于另一個(gè)平面.AB第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一定義:

與兩平行平面都垂直的直線叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線.夾在兩平行平面之間的公垂線段叫做兩平行平面間的距離.練習(xí):1.判斷下列命題是否正確.說(shuō)明理由;(1)一平面內(nèi)兩條直線分別平行于另一個(gè)平面,則這兩平面平行;(2)一平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線分別平行于另一個(gè)平面,則這兩平面平行;(3)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行；(5)過(guò)平面外一條直線必能作出與已知平面平行的平面。第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。二面角第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一OBA

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。

lABPQ二面角的表示第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的畫法CEFDAB第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一角圖形構(gòu)成表示法?O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.定義射線點(diǎn)射線半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量l二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一l二面角的平面角的作法：1、定義法3、垂面法2、三垂線定理法第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--A

ADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DD第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一AOD例1

已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到

l的距離為4，求二面角

－l－的大小。解：過(guò)A作AO⊥于O，過(guò)O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明

1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D1—AC—D的大??？O此法為三垂線找平面角的方法第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一課堂練習(xí)在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角C1—EF—C的大??？EFABDCA1B1D1C1第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題選講過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角B—SC—D的大?。緼BCDSOE第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABCA`M已知：如圖⊿ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A`，⊿ABC的面積是S，⊿A`BC的面積是S`，設(shè)二面角A-BC-A`為求證：COS=

S`÷SD第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.兩平面垂直平面垂直的判定定理:

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩平面垂直平面垂直的性質(zhì)定理:

如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.DBAE第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題選講第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題選講例3.求證:如果兩個(gè)平面垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)。第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到⊿ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對(duì)棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期一四面體ABCD中，面A