任意角三角函數(shù)的定義課件

任意角三角函數(shù)的定義課件第一頁，共16頁。三角三角三角三角任意角的三角函數(shù)的定義2第二頁，共16頁。初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切)

思考

角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x任意角

的三角函數(shù)呢？

AB鄰邊

斜邊對邊C復(fù)習3第三頁，共16頁。

任意角三角函數(shù)的定義

已知是任意角，P(x，y)，P'

(x'，y')是角的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點，

則由相似三角形對應(yīng)邊成比例得由于點

P，P

在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標符號相同，因此得P'PyxOx'y'r'yxr新授4第四頁，共16頁。

所以當角

不變時，不論點P在角的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，只依賴于的大小，與點P在角終邊上的位置無關(guān).新授5第五頁，共16頁。1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M第六頁，共16頁。2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做角的正弦，記作，即；

（2）叫做角的余弦，記作,即；（3）叫做角的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第七頁，共16頁。例1

已知角

終邊經(jīng)過點P（2，-3）如圖，求角

的三個三角函數(shù)值．OyxP（2，-3）解已知點P（2，-3），則例題講解8第八頁，共16頁。設(shè)角的終邊上的任意一點P（x，y），點

P到原點的距離為

r.

于是我們有如下定義：比值叫做角的余弦.記作cos比值叫做角的正弦.記作sin比值叫做角的正切.記作tan新授9第九頁，共16頁。

依照上述定義，對于每一個確定的角，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng)，所以這三個對應(yīng)關(guān)系都是以角為自變量的函數(shù)，分別稱作角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)．新授10第十頁，共16頁。計算三角函數(shù)值的步驟：S1

畫角在直角坐標系中，作轉(zhuǎn)角

；S2

找點在角的終邊上任找一點P，使

OP＝r，并量出該點的縱坐標和橫坐標；S3求值根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角

的三角函數(shù)值．

三角函數(shù)求值新授11第十一頁，共16頁。例2

試確定三角函數(shù)在各象限的符號．解由三角函數(shù)的定義可知，sin

＝，角

終邊上點的縱坐標y的正、負與角

的正弦值同號；cos

＝，角

終邊上點的橫坐標x的正、負與角

的余弦值同號；tan

＝，則當x與y同號時，正切值為正，當x與y異號時，正切值為負．例題講解12第十二頁，共16頁。記憶口訣：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦xyoxyoxyo三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：

新授13第十三頁，共16頁。3.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域三角函數(shù)定義域RR第十四頁，共16頁。(2)因為130是第二象限角，所以cos130

＜0.練習1確定下列各三角函數(shù)值的符號：(1)

；(2)cos130；

(3)

(3)因為是第三象限角，解