2021年大學(xué)公共課概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案

2021年大學(xué)公共課概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案（完整版）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1、設(shè)總體X服從正態(tài)分布NQ22),X,X廣?,X是來自X的樣本，則O2的最大似然估計為1 2 n(A)-X(X—X) (B)-L-X(X—X) (C)-Zx2 (D)X2\o"CurrentDocument"ni n-1i nii=1 i=1 i=1【答案】AZ2、X,X,…,X是來自總體X?N(0,1)的一部分樣本，設(shè)：Z=X2+…+X2Y=X2+…+X2，則—~(1 2 16 1 8 9 16Y(A)N(0,1) (B)t(16) (C)x2(16) (D)F(8,8)【答案】D3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布NQ,O2）,X,X,??.,X是來自X的樣本，則o2的最大似然估計為1 2 n（A）1X（X-X） （B）1—X（X-X） （C）1XX2 （D）X2ni n-1i nii=1 i=1 i=1【答案】A4、設(shè)X~N（mo2），其中日已知，o2未知，X1,X2,X3,X4為其樣本，下列各項不是統(tǒng)計量的是(A)X=1XX (B)X+X-2日4i 14(D)S2=(D)S2=1X(X-X)3ii=1(C)K=—X(X-X)2o2 ii=1【答案】C5、設(shè)X?B（1,p）,X,X，…,X,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是1 2 nA）當(dāng)n充分大時，近似有X?N（p,P（1-P）'In）P{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,nn?二k、P{X=-}=Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…，nnnP{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,1<i<nin【答案】B

6、假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x).若X與3有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是A)F(x)=F(-x); B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x); D)f(x)=-f(-x).【答案】C7、設(shè)X?P(1,p),X,X，…,X,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是1 2 n(A)當(dāng)n充分大時，近似有X?N(p,P(1~P)'P{X=k}=Ckpk(1-p)n—k,k=0,1,2,…,nn, ~一k、P{X=—}二Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2，…，nnnP{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,1<i<nin【答案】B8、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗S工工(y-y)2(C)方差分析中'i=1/=1"i包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異S=￡m(y-y)2(D)方差分析中“i=1ii. 包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異【答案】D9、在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是()(A)在H不成立的條件下，經(jīng)檢驗H被拒絕的概率00(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率(C)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H被拒絕的概率00(D)在H成立的條件下，經(jīng)檢驗H被接受的概率00【答案】C10、設(shè)總體X服從正態(tài)分布NQQ2),X,X,??.,X是來自X的樣本，則o2的最大似然估計為1 2 n(A)1Z(X-X) (B)，Z(X-X} (C)1Zx2 (D)X2i=1i=1i=1ni n-1i=1i=1i=1【答案】A二、填空題1、設(shè)A、B為隨機事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BIA)=0.8。則P(BUA)=【答案】0.72、設(shè)總體X?N(從,0.92),X,X，…,X是容量為9的簡單隨機樣本，均值x=5，則未知參數(shù)日的置信水平為12 90.95的置信區(qū)間是?！敬鸢浮縖4.412,5.588]3、設(shè)X?NQ,0.32),容量n=9，均值X=5，則未知參數(shù)日的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表Z=1.96)0.025【答案】(4.808，5.196)4、9和P都是參數(shù)a的無偏估計，如果有成立，則稱0是比P有效的估計?！敬鸢浮緿(0)<D(P)X=1Ex5、設(shè)總體服從正態(tài)分布N(從,1),且日未知，設(shè)X「…苒為來自該總體的一個樣本，記ni=ii,則日的置信水平為1—a的置信區(qū)間公式是；若已知1—a=0.95,則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2,則樣本容量n至少要取?！敬鸢浮?、設(shè)X1,X2，…X為來自正態(tài)總體X?N(m02)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值X=1XX6、設(shè)X1,X2，…X7、設(shè)樣本X1,X2,…，乂口來自正態(tài)總體N(U,1),假設(shè)檢驗問題為：H：日=06H：日。0, 則在H0成立的條件下，對顯著水平a,拒絕域W應(yīng)為.【答案】1Iu【答案】1IuI〉u一其中u=xjn8、設(shè)X,X,X,X是來自正態(tài)總體N（0,22）的樣本，令Y=（X+X）2+（X—X）2, 則當(dāng)C二TOC\o"1-5"\h\z1234 1 2 3 4時CY?X2（2）o【答案】1/89、設(shè)X,X，…,X是來自正態(tài)總體N（口,。2）的簡單隨機樣本，口和o2均未知，記X=1Ex,12 n nii=102=E（X-X）2,則假設(shè)H:口=0的t檢驗使用統(tǒng)計量T= 。i 0 i=1【答案】T=又丁34P{X>0,Y>0}=-P{X>0}=P{Y>0}=-10、設(shè) 7, 7，則P{max{X，Y}>0}=【答案】5/7三、解答題（難度：中等）1、（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點數(shù)123456次數(shù)無2020202040一%若我們使用X2檢驗，則無取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平a=0.05下被接受?【答案】解：設(shè)第乙點出現(xiàn)的概率為p-i=1….,6（1分）H:P=P=...=P=1H:P,P,...,P山左小在一小不結(jié)二601 2 66, 1 12 6中至少有個不等于（1分）X2=E（廠嗎）2TOC\o"1-5"\h\z采用統(tǒng)計量 i=1 nPi （1分）在本題中，廠=6,a=。.05,X短⑸=11.07 （1分）所以拒絕域為皿={X2>11.107} （1分）算實際的X2值，由于嗎=120X廠20，所以

2_￡(n「np)_(x—20)2+4.(20-20)2+(20-x)2_(x-20)2X i=1 嗎 20 10 (1分)0<(x―20)2<11.107所以由題意得10 時被原假設(shè)被接受即9.46<x<30.54，故x?。?0,30］之間的整數(shù)時，(2分)此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平°_0.05下被接受。(1分)2、(14分)機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N(口e2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為口=1kg,方差°2<0.022。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重(單位：kg)為:0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣_ ￡(x—X)2_0.008192本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為x_0.998，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為§_0.032，曰i 。問(1)在顯著性水平°_0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？(2)在顯著性水平°_0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺得該天包裝機工作是否正常？【答案】解：“這幾天包裝是否正?！?，即需要對這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(1)(檢驗均值，總共6分)，(1)(檢驗均值，總共6分)，1選統(tǒng)計量，并確定其分布確定否定域W_{|確定否定域W_{|11>t}_{|11>2.306}1—a2x—1t_ =統(tǒng)計量的觀測值為 "''n_0.1875111_0.1875<2.306_t H.u_1因為 1―2，所以接受H0:N_1(2)(檢驗方差，總共6分)H:°2<0.022 H:°2〉0.0220 ，0X2_M￡(X—X)2~X2(n—1)選統(tǒng)計量0.022i_1i確定否定域卬_{%2>z1t(n-1)}_{%2>15-5}

1，/ _、 8x0.0322X2= 乙(%—%)2= =20.48統(tǒng)計量的觀測值為0.022i=1i 0.022因為X因為X2=20.48>15-5=XL(n-1)H:o2<0.022,所以拒絕0(3)(2分)結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機工作是不正常的。3、10分)設(shè)總體X在(0，0)(0>0)上服從均勻分布，X1，…，Xn為其一個X,、=max{X1，…，X}樣本，設(shè)(n) 1n⑴X(n)的概率密度函數(shù)Pn(%) ⑵求磯X(n)]【答案】解：(1)由公式可得X(n)的概率密度函數(shù)P(%)=<nn-1?1X(n)的概率密度函數(shù)P(%)=<nn-1?1,0VX<10,其它(5分)P(%)=<nn--xn--1,0<%<10n,其它(2分)E[X]=J1%?p(2) (n) 0(%)dx=J1%?n—xn-1dx=-n—00 0n n+1(3分)4、設(shè)連續(xù)型隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)二Ae-(3%+4y),x>0,y>00,其他求(1)系數(shù)A；(2)落在區(qū)域D：{0<%<1,0<y<2}的概率?！敬鸢浮?1)12; (2) (1-e-3)(1-e-8)5、調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15%,購買電腦占12%,購買DVD的占20%；其中購買空調(diào)與電腦占6%,購買空調(diào)與DVD占10%,購買電腦和DVD占5%,三種電器都購買占2%。求下列事件的概率。1)至少購買一種電器的；2)至多購買一種電器的；3)三種電器都沒購買的；【答案】(1)0.28, (2)0.83, (3)0.72;6、某車間生產(chǎn)滾珠,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個,測得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來直徑服從N(%0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定(a=0.05,Z =1.645,Z=1.96)0.05 0.025(8分)

【答案】解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為：［X1由題得：X二—(14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1);14.956a=0.05Z=1.96n=60.025代入即得：[14.95—W6x1.96,14.95—上野x1.96]TOC\o"1-5"\h\z<6 16所以為：[14.754,15.146]7、某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來直徑服從N(%0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直