高中物理力學(xué)綜合試題與答案

千里之行，始于足下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高中物理力學(xué)綜合試題與答案物理比賽輔導(dǎo)測(cè)試卷（力學(xué)綜合1）

一、（10分）如圖所時(shí)，A、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿

A

豎直固定桿運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，A、B均靜止，B球在水平面上憑著固定

桿，由于弱小擾動(dòng)，B開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，別計(jì)一切摩擦，設(shè)A

B

在下滑過(guò)程中機(jī)械能最小時(shí)的加速度為a，則a=。

二、(10分)如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平

CB

軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的別可

伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在

α

AO的正上方，O

B之間的距離為H，某一時(shí)間，當(dāng)繩的BA段與

OB之間的夾角為α?xí)r，桿的角速度為ω，求此刻物塊M的速度vMMR

ω

三、（10分）在密度為ρ0的無(wú)限大的液體中，有兩個(gè)半徑為

R、密度為ρ的球，相距為d，且ρ>ρ0，求兩球受到的萬(wàn)有引力。

O

四、（15分）長(zhǎng)度為l的別可伸長(zhǎng)的輕線兩端各系一具小物體，它們沿光滑水平面運(yùn)

動(dòng)。在某一時(shí)間質(zhì)量為m1的物體停下來(lái)，而質(zhì)量為m2的物體具有垂直連線方向的速度v，求此刻線的張力。

五、(15分)二波源B、C具有相同的振動(dòng)方向和振幅，

振幅為0.01m，初位相相差π，相向發(fā)出兩線性簡(jiǎn)諧波，二

y

vv

波頻率均為100Hz，波速為430m/s，已知B為坐標(biāo)原點(diǎn)，C

點(diǎn)坐標(biāo)為xC=30m，求：①二波源的振動(dòng)表達(dá)式；②二波的O

BC

x

表達(dá)式；③在B、C直線上，因二波疊加而靜止的各點(diǎn)位置。

六、(15分)圖是放置在水平面上的兩根徹底相同的輕

質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m的物體組成的振子，沒(méi)跟彈簧的勁度系數(shù)均為k，彈簧的一端固定在

墻上，另一端與物體相連，物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。當(dāng)彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，物體位于O點(diǎn)，現(xiàn)將物體向右拉離O點(diǎn)至x0處(別超過(guò)彈性限度)，然后將物體由靜止釋放，設(shè)彈簧被壓縮及拉長(zhǎng)時(shí)其整體別彎曲，向來(lái)保持在一條直線上，現(xiàn)規(guī)

定物體從最右端運(yùn)動(dòng)至最左端（或從最左端運(yùn)動(dòng)

至最右端）為一具振動(dòng)過(guò)程。求：

（1）從釋放到物體停止運(yùn)動(dòng)，物體共舉行了多

少個(gè)振動(dòng)過(guò)程；（2）從釋放到物體停止運(yùn)動(dòng)，物

體共用了多少時(shí)刻？（3）物體最終停在啥位

Ox0

置？（4）整個(gè)過(guò)程中物體克服摩擦力做了多少

功？

七、（15分）一只狼沿半徑為R圓形到邊緣按逆時(shí)針?lè)较騽蛩?/p>

跑動(dòng)，如圖所示，當(dāng)狼通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，一只獵犬以相同的速度從圓心

v0

動(dòng)身追擊狼，設(shè)追擊過(guò)程中，狼、犬和O點(diǎn)在任一時(shí)間均在同向來(lái)線上，咨詢(xún)獵犬沿啥軌跡運(yùn)動(dòng)？在何處追擊上？O

R

A

八、（15分）通過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷胁畈欢喟l(fā)覺(jué)了許多雙星系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布事情有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中兩個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，普通雙星系統(tǒng)距離其他星體非常遠(yuǎn)，能夠當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理?，F(xiàn)依照對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量基本上

M，兩者相距L，它們正環(huán)繞兩者連線的中點(diǎn)做

圓周運(yùn)動(dòng)。（1）試計(jì)算該雙星體統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T

計(jì)算

，（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為

T

。

為了解釋T觀測(cè)

，且

：：（）T觀測(cè)T

1NN1

計(jì)算

觀測(cè)

與T

計(jì)算

的別同，目前有一種

流行的理論以為，在宇宙中也許存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)別到的暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種物質(zhì)，而別思考其他暗物質(zhì)的妨礙，試依照這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

九、（20分）一半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱固

定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線

C，如圖所示，

一根別可伸長(zhǎng)的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=7.5×10

-2kg的小物體，將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一具方向與繩垂

直，大小為

1

v04.0ms得初速度。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上，已知當(dāng)

繩的張力為T(mén)

2.0N時(shí)，繩即斷開(kāi)，在繩斷開(kāi)前物塊始終在桌面上

運(yùn)動(dòng)。

c（1）咨詢(xún)繩正要斷開(kāi)時(shí)，繩的伸直部分的長(zhǎng)度為多少？（2）若繩正要R斷開(kāi)時(shí)，桌面圓心O到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點(diǎn)的連線正o

好與繩的伸直部分垂直，咨詢(xún)物塊的降地方到桌面圓心O的水平距離

為多少？已知桌面高度

H0.80m。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱

1

相碰，取重力加速度大小為

10ms

十、（25分）如圖所示為一半徑為R的實(shí)心均質(zhì)球，在朝地板下降之前球的質(zhì)心靜止，但球繞著過(guò)質(zhì)心的一條水平軸自轉(zhuǎn)，

角速度為

0，球上的最低點(diǎn)距地板的高度為

h，

將球釋放后，它因受重力而下降且被彈回到最高點(diǎn)高度等于αh處。球與地板相碰時(shí)的形

變能夠忽略，設(shè)球與地板之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為已知量

，假定球在真空下降，且碰撞時(shí)刻為有限小量。

ω0球的質(zhì)量與重力加速度分不記為

m和g，球繞過(guò)質(zhì)心

的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2

2

I

mR。求：（1）反彈偏向角

5

h

θ

αh

θ的正切值；（2）球在第一次與地板碰撞后到第二次碰撞前，它的質(zhì)心經(jīng)過(guò)的水平距離。

物理比賽輔導(dǎo)測(cè)試卷參考答案（力學(xué)綜合）一、解：A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

最初EB=0，最終EB=0，對(duì)B物體，某一位置總有桿對(duì)它作用力為零

則該處EB最大，此刻EA最小

故ag

A

二、解：速度分解如圖所示

設(shè)M物體的運(yùn)動(dòng)速度為vM

有vvcosRcos

M

CB

HRα

β

A

由幾何關(guān)系有

cossin

得cosHsin

R

Mv=ωR

vM

R

O

因此M物體的速度為vHsin

M

/

三、解：將兩球心分不記為O、O，若惟獨(dú)球O單獨(dú)處于無(wú)限大液體中，其受的合引力

為0

假如將球O

/放回原處，相當(dāng)于用密度為ρ的球代替ρ0的同體積液體因?yàn)?，

4

/處的質(zhì)量增加3()

3

4

3

因球O的質(zhì)量為mR

3

則球O將受到來(lái)自球O

/的引力

故兩球的相互引力為FGm

2

d

m1626

GR

9d

(

2

)

四、解：該系統(tǒng)的質(zhì)心位于連線上，與第一具物體距離

ml

1

R，并以速度1mm

12

mv

2

v相關(guān)于平面運(yùn)動(dòng)

0mm

12

挑選與質(zhì)心相連的坐標(biāo)系

對(duì)第一具物體F

2

vm

1R

1

將R1、v0代入得F

2mmv

12(m1m2

)l

五、解：設(shè)B點(diǎn)初位相0，由題意知C點(diǎn)初位相

而2200rad/s

B點(diǎn)的振動(dòng)方程為yB0.01cos200t

C點(diǎn)的振動(dòng)方程為yC0.01cos(200t)

取B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸正向，則波的表達(dá)式為：

yB0.01cos200(t

x430

)

yC0.01cos[200(t30

430

x

)]

在BC線上兩波疊加為：

yyByC

200

cos(200t6.48)cos(x

430

6.48)

在x軸上合振動(dòng)的位移為零，滿腳

200

cos(x

430

6.48)0

即0.465x6.48(2k1)/2

得x2.15k12.86(m)(k6,7,8,19)

因?yàn)槲┆?dú)0x30才是二波疊加區(qū)（x30無(wú)C波）六、解：（1）振子每次全振動(dòng)的平衡位置與O的距離為

2kl0mg則

l0

mg

2k

當(dāng)x0l時(shí)，振子別振動(dòng)

當(dāng)x0l時(shí)，振子振動(dòng)規(guī)律如下：

振子的振動(dòng)相對(duì)平衡位置是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故對(duì)于平衡位置對(duì)稱(chēng)

每振動(dòng)一次與原點(diǎn)距離減小2l0

故n次振動(dòng)后距離為L(zhǎng)nx02nl0當(dāng)Lnl時(shí)，振子將停止

即：x02nll

nx

2l0

l0

因此振動(dòng)次數(shù)為：

xlxl

0000

NInt(1)Int（Intf為f的整數(shù)部分）2l2l

00

（2）振子振動(dòng)周期Tm2k

因此振動(dòng)時(shí)刻為tNm2k

（3）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，取向右為正方向

N振子停止的位置在x(1)(x0

2Nl)

（4）振子每次振動(dòng)過(guò)程通過(guò)的路程為sn2(2)

x0lnl

00

因此N次振動(dòng)過(guò)程的總路程SN2N(x0Nl)

克服摩擦力做功為W2kl0SN4kNl0(x0Nl0)

七、解：有題設(shè)條件狼、犬速度相等可知，

同時(shí)在追擊中任意眨眼，狼、犬在

（如圖所示的、

Bvv，

D

v0

C點(diǎn)）在向來(lái)線上，即v∥v0，且始終有

v0

θ

vθαv

r

B

A

vrCD，其中vv0

rR

C

OR

φ

即v與v0的“速端”在一條直線上

vv0r

R

22,vvv

r0

vr2Rr2

vR

因此Cvrv0∽OCD，即t

設(shè)犬運(yùn)動(dòng)的距

離

為OCr，而OCRsint，因此rRsint。

故犬沿半徑為

R

2的圓弧，在

R

t時(shí)間位于rR處，即在

2v

2

的b點(diǎn)追上狼。

犬的運(yùn)動(dòng)亦可分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。

八、解：（1）雙星均繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速率為v，向心加速度滿腳下

面的方程：

22

vGM

M——①

2

L2L

v

GM

2L

——

②

周期：

2(L/2)2LTL計(jì)算

————③

vGM

（2）依照觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期

1

T觀測(cè)TT

計(jì)算計(jì)算

N————④

這講明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的引力，故它一定還受到其他指向中心的作用力，按題意這一作用來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì)，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M/位于中心處的質(zhì)點(diǎn)相同。思考

暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀看到的速度v

觀，則有：

M

2

2/

vGMMM

觀

G

22

L/2L(L/2)

———

—⑤

/

G(M4M)

v

觀————⑥

2L

因?yàn)樵谲壍酪欢〞r(shí)，周期和速度成反比，由④式

得

1v

觀1

N

1

v

———

—⑦

N1

/

把②、⑥式代入⑦式得M

M

4

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ，則有

————⑧

4L3

()32N1

4

M

故3(N

2

1)M

3

L

————⑨

九、解：1.因桌面是光滑的，輕繩是別可伸長(zhǎng)和柔軟的，且在斷開(kāi)前繩基本上被拉緊的，故

在繩斷開(kāi)前，物塊在沿桌面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對(duì)物塊別做功，物塊速度的大小保持別變，設(shè)在繩正要斷開(kāi)繩的部分的長(zhǎng)度為x，若此刻物快速度的大小為vx，則有

vxv（1）

繩對(duì)物塊的拉力僅改變物快速度的方向，是作用于物塊的向心力，

故有

22

mvmv

x0

T

0（2）

xx

由此得

2

mv

x（3）T

帶入數(shù)據(jù)得x0.60m（4）2.設(shè)在繩正要斷開(kāi)時(shí)，物塊位于桌面上的P點(diǎn)，BP是

繩的伸直部分，物塊速度v0的方向如圖解所示，由題意可知，OB⊥BP，因物快離開(kāi)桌面時(shí)的速度仍為vo，

c

s

BS1

物塊離開(kāi)桌面后便做初速度為vo的平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)平拋oR

x

運(yùn)動(dòng)記憶的時(shí)刻為t

則有

1

2

Hgt（5）

2

P2x

R

2

物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為svt

1（6）

由幾何關(guān)系，物體降地地方與桌面圓心O的水平距離s為

2

222

ss1Rxx（7）

2

解（5）、（6）、（7）式，得sv

02H

g

2

R

2

x

2

x

帶入數(shù)據(jù)得s2.5m

十、解：（1）碰撞前平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)等于球的重力勢(shì)能的減少量，所以碰撞前球心下降速

度v0滿腳：

1

2

mg