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文檔簡介

與弧度制有關的數學應用題開封徐珂例1.蒸汽機飛輪的直徑為1.2m，以300周/分的速度作逆時針旋轉，求：(1)飛輪每1秒轉過的弧度數；(2)輪周上一點每1秒所轉過的弧長.解：(1)因為蒸汽機的飛輪每分鐘轉300周，故每秒鐘應轉=5周，因此飛輪每1秒轉過的弧度數為10π.(2)由弧長公式l=α·r=10π·=6π(米)∴輪周上一點每1秒所轉過的弧長為6π米.例2.在一般的時鐘上，自零時刻到分針與時針第一次重合，分針所轉過角的弧度數是多少?解：自零時(此時時針與分針重合，均指向12)到分針與時針第一次重合，設時針轉過x弧度，則分針走過2π+x弧度.因為時針走1弧度相當于經過小時=分，分針走一弧度相當于經過分，故有x=(2π+x)，所以x=.因此到分針時針第一次重合，分針轉過角的弧度數是+2π=.例3.已知扇形的周長為30cm，當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?分析：要求扇形的面積的最大值，就應建立扇形面積的目標函數，而建立目標函數時，可以將半徑r選作自變量.解：設扇形的圓心角為α，半徑為r，面積為S，弧長為l，則有l(wèi)+2r=30∴l(xiāng)=30-2r從而S=l·r=(30-2r)·r=-r2+15r=-(r-)2+∴當半徑r=cm時，扇形面積的最大值是cm2，這時α==2弧度

例4如圖，已知一長為dm，寬1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角.問點A走過的路程的長及走過的弧度所在扇形的總面積.解：所對的圓半徑是2，圓心角為，所對圓半徑是1，圓心角是，所對的圓半徑是，圓心角是，所以走過的路程是3段圓弧之和，即2×+1×+×+×=π(dm);3段弧所對的扇形的總面積是×2×π+×+××=(dm2) 例5.一個大風車的半徑為8m，12分鐘旋轉一周，它的最低點離地面2m（如圖所示），求風車翼片的一個端點離地面距離（米）與時間（分鐘）之間的函數關系（用弧度制求解）． 解：首先考慮建立直角坐標系，以最低點的切線作為軸，最低點作為坐標原點，如圖建立直角坐標系． 那么，風車上翼片端點所在位置可由函數、來刻畫，而且． 所以，只需要考慮的表示達．又設的初始位置在最低點即． 在中，，． 而，所以，，練習1.航海羅盤的圓周被成32等份，把每一等份所對的圓心角的在小分別用度與弧度表示出來.

1．答案°2

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