廣西玉林市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

PAGE12-廣西玉林市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題（含解析）一、單項選擇題.（每題5分，共60分.）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求集合B，應(yīng)用集合的交補運算，求.【詳解】由題意，知：，即，∴.故選：C2.半徑為，圓心角為所對的弧長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將扇形的圓心角化為弧度，然后利用扇形的弧長公式可計算出結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為弧度，因此，該扇形的弧長為.故選：D.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，在計算時要注意將扇形的圓心角化為弧度，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解.詳解】，故選：D4.已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的有關(guān)運算性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，∴，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)運算，考查計算能力和對對數(shù)意義的理解，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指對數(shù)的性質(zhì)確定與0，1的大小關(guān)系，即可確定它們的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)指對數(shù)性質(zhì)知：.故選：C6.如果點位于第二象限，那么角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由P所在象限確定其橫縱坐標的符號，進而確定的符號，即可判斷所在象限.【詳解】由題意知：，即，所以所在象限是第四象限.故選：D.7.若角α的終邊落在第三象限，則的值為（）A.3 B.－3C.1 D.－1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角恒等式以及角的位置確定正、余弦的符號即可得出結(jié)果.【詳解】因為α是第三象限角，故，，所以原式，故選：B.【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換求式子的值，掌握各象限內(nèi)角的符號是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.如果集合中只有一個元素，則的值是（）A.0 B.0或1 C.1 D.不能確定【答案】B【解析】【詳解】因為A中只有一個元素，所以方程只有一個根，當a=0時，;當時，，所以a=0或1.9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】由已知區(qū)間可知，結(jié)合三角函數(shù)式即可求的值域，進而確定其最小值.詳解】由題意知：，由函數(shù)解析式知：，∴的最小值為.故選：B10.冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值是（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)定義求得，根據(jù)時為減函數(shù)，確定值.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知：，解得：或，∴當時，在上，不合題意；當時，在上為減函數(shù)，符合題意；故選：A11.已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可求解.【詳解】由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D.當時，，排除B.故選：A【點睛】本題考查了由函數(shù)的解析式識別圖像，同時考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，然后利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】設(shè)，則，故．故選：B二、填空題.（每題5分，共20分.）13.若則______________．【答案】1【解析】【詳解】由得：..答案為：114.函數(shù)的值域為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用指對數(shù)函數(shù)的值域的求法，即可求值域.【詳解】由函數(shù)解析式知：當時，；當時，，∴綜上，有.故答案為：.15.已知，則的值是___________.【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式知，將目標式分子、分母同時除以，有，即可求值.【詳解】，而.故答案為：.16.方程有且僅有兩個不同的根，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)、求得，再討論、、確定方程根的個數(shù)，即可確定的取值范圍.【詳解】當時，，則，即；當時，，則，即；∴當，方程在、各有兩個根，即共有四個不同的根；當，方程只在有兩個不同的根；當，方程只在有一個根，當，方程在有三個根，.故綜上，符合要求.故答案為：.三、解答題.（17題10分，其余每題12分，共70分.）17.已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）角的終邊經(jīng)過點，所以可以得到，而，所以可以求出的值；（2）由（1）可以求出的值，然后把寫成分母為1的形式，再用進行代換，最后分子、分母同除以，求出代數(shù)式的值.【詳解】（1）因為已知角終邊經(jīng)過點，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，，原式===．【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)關(guān)系中的正弦、余弦平方和為1的關(guān)系和商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性并證明．【答案】（1）；（2）在單調(diào)遞增，證明見解析．【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)求出，然后根據(jù)求出，即可求出函數(shù)的解析式；（2）本題首先可以在上任意取、且，然后根據(jù)運算得出，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，因為，所以，解得，.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：在上任意取、，且，則，因為，，所以，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足，考查定義法求函數(shù)單調(diào)性，在定義域內(nèi)取任意的、且，若，則函數(shù)是增函數(shù)，若，則函數(shù)是減函數(shù)，考查計算能力，是中檔題.19.已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）=（2）=【解析】【詳解】試題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，即可確定出的值．試題解析：（1）；（2））∵為第三象限角，且，∴，∴，則．考點：運用誘導(dǎo)公式進行化簡.20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由判別式小于0求得a的取值范圍.（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞減，且利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出關(guān)于a的不等式組，求得a的取值范圍.【詳解】（1）（2）因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故只需在上單調(diào)遞減，且.則且，解得且.故.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性，涉及不等式恒成立和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù)，圖象的一條對稱軸是直線.（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）因為是的圖象的一條對稱軸，把代入函數(shù)，求得，再根據(jù)的取值范圍，即可得解；（2）將代入正弦函數(shù)的單增區(qū)間，分離出即可得解.【詳解】（1）∵是的圖象的一條對稱軸，∴.∴，.∵，∴.（2）由（1）知，因此.由題意得，，即，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了求三角函數(shù)的對稱軸和三角函數(shù)的單調(diào)性，總體難度不大，是常規(guī)題，本題屬于中檔題.22.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當時，年銷售總收人為（）萬元；當時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?【答案】（1）（）；（2）當年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】【分析