2020年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺2 規(guī)律探究問(wèn)題(附答案解析)

熱專２

規(guī)探問(wèn)數(shù)學(xué)中的所謂歸納，是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。探規(guī)律性問(wèn)題就是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)意識(shí)培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始的求，近年中考數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的考.歸納規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析、猜想來(lái)探索規(guī)律。它體現(xiàn)了

“殊到一般（再到特殊）的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和新能結(jié)合2019年國(guó)各地中考的實(shí)例，我們從下面八方面探討歸納規(guī)律性問(wèn)題的解法：）根據(jù)數(shù)的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（2）據(jù)式的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（根據(jù)圖的變化規(guī)律歸納；（）根據(jù)尋找的循環(huán)規(guī)歸納；（）根據(jù)代數(shù)式拆分規(guī)律歸納；（6）根據(jù)一階遞推規(guī)律歸納；（7根據(jù)二階遞推規(guī)律歸納；）根據(jù)乘方規(guī)律歸納考1數(shù)類律究型題(2019·海南有個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩個(gè)數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是，第二個(gè)數(shù)是，那么前6數(shù)的和是_____這2019個(gè)的和是_【答案】，【解析】根據(jù)題目的規(guī)則，1，0－，－1，，1，0，－1，1，…，每6個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)單位，∴前數(shù)的和是，2019÷6=336，∴這個(gè)數(shù)的=0+1+1=2.2.（2019·黃石將被除余數(shù)為1的整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣72843LLLL則第20行第個(gè)是_．1122346nn1234nnn1122346nn1234nnn【答案】625【解析】由圖可得，第一行個(gè)數(shù)，第二行個(gè)數(shù)，第行3個(gè)數(shù)，…，則前行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20=210個(gè)，∴第20行個(gè)是（210﹣），第20第數(shù)是628﹣．（武威）已知一列數(shù)

，b，，，2b，，

，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)是．【答案】13【解析】由意知第數(shù)是5a，個(gè)數(shù)是8，個(gè)是1ab，故答案為1b．（2019·云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式x，－x5x7x9x，第n個(gè)項(xiàng)式是（）（）nx

（1）x

C.（－112n1

（－）x2n【答案】C【解析】本題考查了通過(guò)探究規(guī)律性列代數(shù)式的能力，3=﹣11

x2×1+1﹣x

（﹣）1

，x=﹣）12×3+1﹣x=（﹣）12×4+1

，x11=）1

，…由上可知，第n個(gè)項(xiàng)式是：（﹣）n

x

，因此本題選．聊城

數(shù)軸上，A兩的距離為4一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng):1次動(dòng)到AO的點(diǎn)A

1處，第2次A點(diǎn)動(dòng)到AO的點(diǎn)A2處，第3次從A點(diǎn)動(dòng)到A的點(diǎn)A處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A，A，，…，A，整數(shù)處，那么線段AA的度為_(kāi)______(n，n是數(shù)).【答案】－

2

1【解析】∵AO=4OA，=1，OA

，OA，推測(cè)OA=，∴A－=4－22n．安順）將從1開(kāi)的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3、第列的數(shù)是12則位于第、第列的數(shù)是．【答案】【解析】觀察圖表可知：第n行一個(gè)數(shù)是2∴第行一個(gè)數(shù)是2025，∴第行第列數(shù)是﹣0152011522222201015201152222220115012156=2019，答案為2019．（2019·永）我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一楊三角”數(shù)，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1，余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方(a＋b)的展開(kāi)式(按b的升冪排列)經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種系可一直對(duì)應(yīng)下去．將＋15

的展開(kāi)式按x的升冪排列得：(s＋x)15

=a＋ax2…a15

．依上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)若s=1則a=

．(2)若s=2則a＋a＋a＋＋a

．【答案】(1)105(2)315【解析】(1)，＋x)

＋x＋x)=1＋x＋x)

＋3x3x2＋3

a=3=12＋x)

＋4x6x2＋＋x

a=6=1＋3＋x)

＋5x

＋35x

＋x

a＋2＋3＋＋x)=1＋15x2＋346x＋x=15=1＋＋＋4＋5當(dāng)n=15時(shí)，a=12＋3＋＋…＋14=

＋14)×14=105．(2)若s=2令x=1，則215

=＋a＋a＋＋a，即＋＋a＋＋=315

．考2幾圖類律探型題．（2019·畢）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，第個(gè)案中箭頭的指向是（）A上方

B右方

C．方

D．方【答案】C【解析】如圖所示：每旋轉(zhuǎn)一周，2019÷4=504，則第2019圖案中箭頭的指向與第個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方．故選．111122121111221223113（2019·天）觀察下列圖中所示一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)形中共有個(gè)〇．【答案】【解析】由可得，第1個(gè)象中〇的個(gè)數(shù)為1+3×1=4，第圖象中〇的個(gè)數(shù)為：1+3×，第3個(gè)象中〇的個(gè)數(shù)為1+3×3=10第圖象中〇的個(gè)數(shù)為：1+3×，…∴第2019圖形中共有1+3×2019=1+6057=6058個(gè)，故答案為．（2019·甘）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第幅中有1個(gè)形，第2幅中有3個(gè)形，第3幅圖中有5菱形，如果第n幅中有個(gè)菱形，則n__________．【答案】【解析】解：根據(jù)題意分析可得：第圖中有個(gè)第圖中有個(gè)第幅中有個(gè)第圖中有2個(gè)．以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)故第n幅中有

(2n

個(gè)．當(dāng)圖中有個(gè)菱形時(shí)，，n1010，答案為．大歸"T"字形，用棋子擺成的"T"字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②的律擺下去，擺成第個(gè)T"字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】第1個(gè)形有5個(gè)子，第個(gè)圖形個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有個(gè)子，所以第圖形(個(gè)子（2019·龍地區(qū)）如圖，四邊形OAAB是邊長(zhǎng)為正方形，以對(duì)角線OA為作第二個(gè)正方形AB，接AA，A；再以對(duì)角線為作三個(gè)正方形OAAB，接AA，到AAA，以對(duì)角線3342423112412019111112121223AA=23342423112412019111112121223AA=22220182019OA為作第三個(gè)正形OAAB，連接AA，得到eq\o\ac(△,)AA，，記AAAAAAAA…的積分別為S，S，S，如此下去，則S．

【答案】2【解析A中，AA，AA邊上的高是1它的面積

×1×1；A

AA中AA=1×

，AA邊的高是1×

，它的面積=

×

；A

A3A中AA2，AA3邊的是2×2

，它的面積=

×1×2×22

；…如下去，eq\o\ac(△,A)

2018

A

2019

中，A

2018

2019

144

=(2)

，AA邊的高是(

，它相的面積

×(

×2)

=22017

（2019揚(yáng)）如圖，在中，AB，AC，進(jìn)行以下操作，在邊上從左到右依次取點(diǎn)D、D、D、D、；過(guò)點(diǎn)D作、的平行線分別交AC于E

、F

；過(guò)點(diǎn)D作AB、AC的行線分別交、AB于點(diǎn)

、F

；過(guò)點(diǎn)D作、AC的平行線分別交、AB于點(diǎn)

、F，則DE

)DFDFD

F

)．【答案】40380【解析】QDF//AC

，DE//

，

BFABDE，ACABAB

，QAB

，

，4DDF20

，同理4DEDF，4D

D

F

，4(DEDD

)DFF

F

)202019

；故答案為40380．考3點(diǎn)坐變的規(guī)探型題y12n20191234562019y12n20191234562019（2019

河南）如圖，OAB中，頂點(diǎn)O，），A（，4，（，4.

與方形ABCD組的圖形繞點(diǎn)O順針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（）（，）

（，10

C.（，3）

（3，－）kD

D

y

M

O

x

O

【答案】D【解題】延長(zhǎng)DAx軸點(diǎn)M∵A（-3，）B，），∴AB=6AB∥x軸∵四邊形ABCD為方，AD=AB=6∠DAB=90°∴∠DM0=，連結(jié)OD，DMO中，MO=3則D點(diǎn)坐標(biāo)為，10）將和方形ABCD繞點(diǎn)每順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也同步繞點(diǎn)每順針旋轉(zhuǎn)90°當(dāng)圖形繞點(diǎn)順針第一次旋轉(zhuǎn)90°，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），當(dāng)圖形繞點(diǎn)順針第二次旋轉(zhuǎn)90°，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-10），當(dāng)圖形繞點(diǎn)順針第三次旋轉(zhuǎn)90°，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，-3），當(dāng)圖形繞點(diǎn)順針第四次旋轉(zhuǎn)90°，D點(diǎn)的坐標(biāo)為-310），當(dāng)圖形繞點(diǎn)順針第五次旋轉(zhuǎn)90°，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），······每四次為一個(gè)循環(huán)，70÷，∴旋轉(zhuǎn)次，點(diǎn)的坐標(biāo)為，），故選D.2.菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按向→向→向→向右的向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)個(gè)位度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A，二次移動(dòng)到點(diǎn)A第n次動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)A的標(biāo)是（）A，）

B（1010，）

C．，0）

D．（，1）【答案】C【解析】A（，1），A（，1，A1）A（2，0），A（2，1，A（3，1…2019÷4=504，所以A的標(biāo)為（504×，），201922334201922334則A的標(biāo)是，），故選．（2019廣）如圖，平面直角標(biāo)中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，以O(shè)A為直邊作Rt

，并使AOA

，再以O(shè)A為角邊作

，并使OA

，再以為角邊作Rt

OA

，并使A此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)

的坐標(biāo)為_(kāi)．【答案】(，23)．【解析】由題意得，

的坐標(biāo)為

，

的坐標(biāo)為(1,，A

的坐標(biāo)為

(

，23)，

的坐標(biāo)為

(

，A

的坐標(biāo)為(3)，

的坐標(biāo)為3)，

的坐標(biāo)為

，由上可知，點(diǎn)方位是每循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在正半軸上，其橫坐標(biāo)為

，其縱坐標(biāo)為，與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為

，縱坐標(biāo)為2

，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為

，縱坐標(biāo)為

，與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為

，縱坐標(biāo)為，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為

，縱坐標(biāo)為3

，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為

，縱坐標(biāo)為

，Q20193

，點(diǎn)A

的方位與點(diǎn)A

的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為

，縱坐標(biāo)為，故答案為：(

，

3)．(2019·東)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

33

x和yx

的圖象分別為直線l，l，過(guò)l上的點(diǎn)A2

13（1）作x軸垂線交3

l

于點(diǎn)A，點(diǎn)A作軸垂線交

l

于點(diǎn)A，點(diǎn)A作x軸垂線交

l

于點(diǎn)A…，一次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

12345672019111111112222232323331234567201911111111222223232333333434n221111【答案】：-31009【解析】：本題考查坐標(biāo)里的點(diǎn)規(guī)律探究題，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A（1，

33

），A（1，3）A（-3），A（，33）A（9，33），A（，3）A（-27，）……A[(-3)

，3×(-3)n]自然數(shù)）2019=1009×2+1，以A的坐標(biāo)為(-3)1009

=-31009

（本溪）如圖，點(diǎn)B在直線l：

y

x

上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2過(guò)點(diǎn)B作A⊥l，x軸點(diǎn)A，以A為邊，向右作正方形AB，延長(zhǎng)B交x軸點(diǎn)A；以AB為邊，向右作正方形ABB，長(zhǎng)BC交x于點(diǎn)A；AB為邊，向右作正方形ABBC，延長(zhǎng)B交x于點(diǎn)A；；照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】

7

n

【解題過(guò)程】如圖，過(guò)B、C點(diǎn)分別作軸垂線，垂足分別為N∵點(diǎn)在線l：

y

x

上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，B（2），111111111111122233n22n2211111222223111111111111122233n22n2211111222223111212323∴M=1，，A

∵四邊形AC