2020年中考數(shù)學(xué)備考培優(yōu)專題卷：《一元二次方程》(解析版)

培優(yōu)專題卷：《一元二次方程》一．選擇題1．一元二次方程＝x的數(shù)根是（）A．0或1B．0C．1D．±12．關(guān)于一元二次方程x﹣2+1﹣＝0實(shí)根，則a的取值范圍是（）A．＜0B．C．＜D．＞3．若x為一元二次方程x+2x﹣1的兩根．則x121

2

xx2為（）212A．4B．2C．4D．34．已知當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大減小，此時關(guān)于x的程x2﹣2（+1x+k﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定5．已知一元二次方程x

+kx﹣5有一個根為，的為（）A．﹣2B．﹣4D．46形ABCD的一條對角線長為6cm的長是方程x﹣7+12＝0的一個根菱形的周長等于（）A．10

B．12cm

C．16

D．12或167九江某快遞公司隨著網(wǎng)絡(luò)的展業(yè)務(wù)增長迅速完快遞件數(shù)從六月份的10萬件增長到八月份的萬件．假定每月增長率相同，設(shè)為x．則可列方程為（）A．10+2＝12.1

B．10（+1）＝12.1C（1+x）

2

＝12.1

D．10+10（1+）＝12.1件商品標(biāo)價100元續(xù)兩次價后的價格為81兩平均降價的百分率）A．10%B．15%C．18%D某校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地它長比寬多12米設(shè)場地的寬為米根據(jù)題意可列方程為（）A．（﹣12＝200C．（+12＝200

B．2+2（﹣12）＝200D．2+2（+12）10．如圖所示，在一幅長，寬50的矩形風(fēng)景畫的四周鑲條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．如果要使整幅掛圖的面是5400，金色紙邊的寬為xcm，那么滿足的方程是（）A．2

+130﹣1400＝0

B．2

+65x＝0C．2

﹣130﹣1400＝0

D．2

﹣65﹣350二．填空題11．已知一個一元二次方程x2

﹣7+1，設(shè)方程的兩個根為，，則x﹣x＝．121212．已知關(guān)于x的方程（﹣2）

﹣4|﹣2|k有四個根，則的范圍為．．若，是關(guān)于x的方程（+）（x+）＝1兩根，則（+c）（+c）＝．．方程x﹣4+3﹣1＝0區(qū)間[﹣1上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．．工人師傅童威準(zhǔn)備在一塊長為60，寬為的長形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路條小路圍成的間部分恰好是一個正方形長是小路寬度的8倍四條小路所占面積為160．設(shè)小的寬度為，依題意列方程，化為一般形式為．16．已知a是方程22

﹣﹣4的一個根，則代數(shù)式4﹣2+1的值．．某種藥原來每瓶售價為40元經(jīng)過兩次降價現(xiàn)每瓶售價為25.6元若設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意列出方程為．．2018﹣2019賽季中國男子籃球業(yè)聯(lián)賽CBA，繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)參賽隊(duì)伍有支則可列方程為．三．解答題19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）﹣6﹣6（2）22﹣﹣1520．已知關(guān)于x的方程x﹣4++2＝0兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的值范圍；（2）若m為足條件的最大整數(shù)，求方程的根21．先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解問題：我們在求代數(shù)式x

﹣2+3的最或最小值時，通過利用公式a±2ab+＝±）

對式子作如下變形：x2﹣2+3＝﹣2+1+2（x）+2，因?yàn)椋ī?2≥0，所以（﹣1

2

+2≥2，因此（﹣1

2

+2有最小值2，所以，當(dāng)x＝1時，（﹣1）

2

+2＝2，﹣2+3最小值為2．同理，可以求出﹣﹣4+3的最大值為．通過上面閱讀，解決下列問題：（1填空代數(shù)式x

+4+5的最小值為代數(shù)22

+2+7的最值為；（2）求代數(shù)式

的最大或最小值，并寫出對應(yīng)的x的取值；（3）求代數(shù)式x++2﹣x﹣2m的最或最小值，并寫出對應(yīng)的、的．22農(nóng)場今年第一季度的產(chǎn)值萬元二季度由于改進(jìn)了生產(chǎn)方法值提高了20%；但在今年第三、第四季度時該農(nóng)因管理不善．導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬元．求該農(nóng)場在第二季度的產(chǎn)值；求該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值平均下降的百分率．23．某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，園林公司購買一批樹苗．公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵則每棵樹售價元若買樹苗超過60棵則增加1棵每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元．（1）若該學(xué)校購買棵樹苗，這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付苗款8800元求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗．參考答案一．選擇題1．解：方程整理得：2

﹣＝0分解因式得：（﹣1）＝0，解得：＝0＝1故選：．2．解：∵一元二次方程x﹣2+1﹣＝0無實(shí)根，∴△＝（﹣2）

（1﹣）＜0，解得，＜0故選：．3．解：∵，是一元二次方x+2x﹣1的兩個根，12∴+＝，x＝，1212x1

2

xx212

＝x（+x）＝21212故選：．4．解：∵當(dāng)＞0，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增而減小，∴＞0，∵2

﹣2（+1）+k

﹣1，∴△＝[（+1﹣4×1×（2

﹣1）＝8+8，∴關(guān)于x的程x2﹣2（+1xk﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：．5．解：把x代入方程得k＝0，解得＝4故選：．6．解：解方程x﹣7+12＝0：x＝3或4，即AB或4，∵四邊形是菱形，∴＝＝＝，當(dāng)AD＝＝3cm，AC＝6時，3+3＝6，不符合三角形三邊關(guān)系定，此時不行；當(dāng)AD＝＝4cm，AC＝6時，符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時菱形的周長是4×4，故選：．7．解：設(shè)每月增長率為x根據(jù)題意得：10）＝12.1．故選：．8．解：設(shè)平均每次降價的百分為，根據(jù)題意列方程得：100×（1﹣）

＝81，解得＝0.1＝10%＝1.9不符合題意，舍去），12故選：．9．解：設(shè)場地的寬為x米，則長為（+12米，根據(jù)題意得：（+12）＝200，故選：．10．解：依題意，設(shè)金色紙邊的為xcm（80+2x）（50+2x）＝5400，整理，得x+65x＝0．故選：．二．填空題（共8小題）11．解：由題可知：x+x＝7x＝1，1212∴（﹣）12

＝（+）12

﹣4x，12∴（﹣）＝49﹣4＝4512∴|﹣|＝312∴﹣＝±312故答案為：

，，12．解：∵關(guān)于的方程（x﹣2）﹣4|﹣2|k＝0有四個根，（﹣2）﹣4（﹣2）﹣＝0有兩個不同根，∴△＝16+4k＞0，即k＞﹣4，且兩根的積為正數(shù)，即﹣k＞0∴＜0，∴的范圍為﹣＜＜0故答案為：﹣4＜＜0．13．解：∵（）（+）＝1，∴2

+（+）x+cd﹣1＝0∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知：+＝﹣（c+），＝cd﹣1∴（+）（+）＝+（+）+c＝﹣1﹣（+）+＝﹣1故答案為：﹣114．解：設(shè)fx）＝2

﹣4xa2

﹣1，∵方程x

﹣4+32

﹣1＝0在區(qū)間﹣1上有實(shí)，∴（）（1＝（32+4）（3a﹣4）≤0，∵32+4＞0∴32﹣4，∴2≤，∴實(shí)數(shù)a的值范圍是﹣故答案為：﹣≤≤

≤≤．

；15．解：設(shè)小路的寬度為x米，則小正方形的邊為4x米，依題意得：（60+8+48+8）x＝160整理得：x+27﹣40＝0故答案為：4x

+27x﹣40＝0．16．解：∵是程22＝+4的一個根，∴22﹣＝4∴42

﹣2+1＝2﹣）+1＝2×4+1＝9．故答案為：9．17．解：設(shè)平均每次降低的百分為，根據(jù)題意得：40（1﹣x）＝25.6．故答案是：40（1﹣）

2

＝25.6．18．解：設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則x（﹣1）＝380故答案為：（﹣1）＝380．三．解答題（共5小題）19．解：）∵，＝﹣6，＝﹣6∴△＝（﹣6）

（）＝60＞0，則x＝

＝3±；（2）∵2﹣﹣15＝0，∴（﹣3（2+5）＝0則x﹣3＝0或2x+5＝0，解得＝3或＝﹣2.5．20．解：）∵關(guān)于x的方程x﹣4m+2＝0有兩個不相等的實(shí)根，∴2

﹣4ac＝16（+2），解得：＜2（2）∵＜2，∴的最大整數(shù)為，當(dāng)m＝1時，x2﹣4+3＝0（﹣1）（﹣3＝0解得：＝1，x＝31221．解：）+4＝（x）+1，∴2+4+5的最值為1﹣22+2+7＝﹣2﹣）+

，∴﹣2+2x的最大值為故答案為1，；

；（2）∵22

+4+5＝2x）

2

+3，當(dāng)x＝﹣1時，22

+4x+5有最小值3∴當(dāng)＝﹣1時，

有最大值；（3）mxm2

﹣﹣2＝x+m﹣1）+m

﹣2＝（+

）

+，當(dāng)x＝∵

時，最小值為＝

，，當(dāng)＝1有最小值為，∴當(dāng)＝1時2mx+m﹣﹣2最小值為﹣1，∴＝1，＝0．22．）解：設(shè)該農(nóng)場在第二度的產(chǎn)值為萬，根據(jù)題意得m＝50×（1+20%）＝60（萬元）（2）解：設(shè)該農(nóng)場在第三、第季度產(chǎn)值的平均下降百分率為x，根據(jù)題意得：該農(nóng)場第四季度的值為60﹣11.4＝48.6萬元列方程，得：60（1﹣x）

＝48.6即（﹣）

＝0.811﹣＝±0.9解得：＝0.1x＝1.9（不符題，舍去）12答：該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)的平均下降百分率為10%23．解：）∵50，＝6000元，答：這所學(xué)校需向園林公司支付樹苗款為元．（2）∵購買60