2019-2020學(xué)年河北省張家口市第一高二12月月考數(shù)學(xué)試題（實(shí)驗(yàn)班） Word版

張家口市第一2019-2020學(xué)年級(jí)高二12月考試數(shù)學(xué)試卷(普實(shí)班)（滿分：150分，測(cè)試時(shí)間：120分鐘）第=1\*ROMANI卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為600件、400件、300件，用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本，若從丙車間抽取6件，則n的值為（）A.18B.20 C.24D.若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A.13B.14C.1隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在的午餐費(fèi)，結(jié)果如表：餐費(fèi)（元）678人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)的平均值和方差分別是（）A.7.2,0.56B.7.2,0.56C.7,0.6D.7,方程x210-m+y2m-2=1A.(2,+∞)B.(2,6)∪(6,10)C.(2,10)D.(2,6)已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=A.14B.13C.2已知拋物線y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A.33B.833C.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足方程(y+5)2+x2A.x216+y29已知非零向量e1,e2不共線，如果AB=e1+e2，AC=2e1A.一定共線 B.恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

C.一定共面 D.可能不共面數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y2①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)2；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.① B.② C.①② D.①②③如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記D1PD1B=λ，當(dāng)∠A.(0,23)

B.(1設(shè)f（x）在x處可導(dǎo)，則limh→0f(x+h)-f(x-h)2hA.2f'(x) B.12f'(x) C.f'(x)第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，共20分）若向量a=（2，1，-2），e∥a且|e|=1，則e=______．如圖莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為______，______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，直線y＝與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC＝90°函數(shù)y=13x3-ax2+x-2a在三、解答題（本大題共6小題，共72分）本題滿分10分已知命題p：“曲線C1：x2m2+y22m+8=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線C2：x2m-t+y2m-t-1=1表示雙曲線”．

（1）若命題p20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：

?(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值；(Ⅱ)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(Ⅲ)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．19、本題滿分12分如圖，已知三棱錐D－ABC中，二面角A－BC－D的大小為90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，AB=23（1）求證：AC⊥平面BCD；（2）二面角B－AC－D為45°，且E為線段BC的中點(diǎn)，求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值．20、本題滿分12分若直線l為曲線C1：y=x2與曲線C2：y=x3的公切線，求直線l的斜率為21、本題滿分12分已知橢圓：（a>b>0)過(guò)點(diǎn)，且離心率?（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：（m∈R）交橢圓于，兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。22、本題滿分12分已知拋物線C；y2=2px過(guò)點(diǎn)A（1，1）．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（3，-1）的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．

?高二數(shù)學(xué)12月月考答案和解析1.DAAA.D6.ACDCC11.BC

13.（23，13，-23）或（-，-，）．14.5

815.6316.（-∞，17.【答案】解：（1）若p為真：則m2>2m+82m+8>0，

解得-4＜m＜-2，或m＞4；-------5分

（2）若q為真，則（m-t)(m-t-1)＜0，

即t＜m＜t+1，

∵p是q的必要不充分條件，

則{m|t＜m＜t+1}?≠{m|-4＜m＜-2，或m＞4}，

即-4≤t≤t+1≤-2或t≥4，

?解得-4≤t≤-318.【答案】解：Ⅰ根據(jù)直方圖知組距=10，由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1，解得a=0.005-------3分；Ⅱ成績(jī)落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績(jī)落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3；-------7分Ⅲ記成績(jī)落在[50,60)中的2人為A，B，成績(jī)落在[60,70)中的3人為C，D，E，

則成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，

其中2人的成績(jī)都在[60,70)中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，

?故所求概率為P=31019.【答案】解：（1）△ABC中，由，解得AC=3，從而AC2+BC2＝AB2∴AC⊥BC；又二面角A-BC-D的大小為90°，即平面BCD⊥平面ABC，而平面BCD∩平面ABC＝BC，AC?平面ABC，故AC⊥平面BCD；-------6分（2）以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)C作垂直于平面ABC的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，故平面ABC的法向量u＝(0，0，1)，設(shè)平面ACD的法向量v＝(1，m，n)，由，易知m＝0，從而v＝(1，0，n)，，解得n＝±1，結(jié)合實(shí)際圖形，可知n取1時(shí)，二面角為135°，應(yīng)舍去

所以v＝(1，0，-1)，易知A(0,3,0)，B(3，0，故E(3則EA=(-32,3,0)，設(shè)直線則，即直線AE與平面ABC所成的角的正弦值為4214．-------12分20.【答案】解：【解析】解：曲線C1：y=x2，則y′=2x，曲線C2：y=x3，則y′=3x2，-------3分

直線l與曲線C1的切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則切線方程為y=2ax-a2，-------6分

直線l與曲線C2的切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則切線方程為y=3m2x-2m3，-------9分∴2a=3m2，a2=2m3，

∴m=0或m=，

∴直線l的斜率為0或6427．-------12分21.【答案】解:（1）由已知得b=2ca=22a2=b2+c2，解得a=2b=c=2，

∴橢圓E的方程為x24+y22=1;-------5分（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則GA=(x1+9422.【答案】解：（1）由題意拋物線y2=2px過(guò)點(diǎn)A（1，